巧用問題變式，揭示解題本質

【摘 要】本文著力于高三數學復習課變式教學的實踐研究.從變異理論中汲取了更多營養.實踐層面上，對高三復習課中，變式教學應掌握的基本原則、在課堂教學中變異的生成點進行了實踐研究.

【關鍵詞】高三數學 復習課 變式 變式教學

在新課程標準的指引下，數學教學方法也在不斷改進、創新。數學教學不應局限于一個狹窄的課本知識領域里，應讓學生對知識和技能初步理解與掌握后，進一步的深化和熟練，使學生在學習中學會舉一反三。用數學“變式教學”的方法是十分有效的手段。所謂變式，就是不斷變換提供給學生的各種感性材料的表現形式，使非本質屬性時有時無，而本質屬性保持恒在。恰當運用變式，能使思維不受消極定勢的束縛，實現思維方向的靈活轉換，使思維呈發散狀態。一道題通過變式，或從特殊到一般，或改變背景將其推廣。能使學生積極參與到課堂中來，多角度去理解，去體會同一個知識點，這是提高高三數學復習效率，激發學生對數學學習的興趣和信心，培養學生的發散思維和創新精神的重要途徑，從而達到提高綜合能力的目的。

數學的魅力在于“變”，有“變”才有“用”，有“變”才能“活”。設計問題變式，讓課堂在“變”中出彩，是復習教學值得追求的一種境界。

高考總復習，我認為應該在課堂教學中，以問題變式為手段，揭示本質識，引導學生進行知識構建。下面我以“多面體外接球問題”教學為例，進行闡述。

1.在“問題變式”中掌握方法

著名數學教育家波利亞說過“好問題同種蘑菇類似，它們都成堆地生長，找到一個以后，你應當在周圍找一找，很可能附近就有好幾個。”找到一個問題，就找到起點，用問題的變式，讓學生在其周圍進行嘗試、探究，尋求問題的本質。

尋找球心，求多邊形所在面截得球的圓半徑，將球問題轉化為垂徑定理問題，為解決此類問題的解題模型。

點評：本題用“補全幾何”的方法使問題回到了引例中，輕松的“尋心、找面”為之后的變式鋪墊。

2.在“問題變式”中體會解題方法

掌握數學就意味著要善于解決問題，當我們解題時遇到一個新問題，總想用熟悉的解題去“套”，這樣就逐步熟悉了解題的方法。只有對數學解題方法的透徹理解及融會貫通，才能提出新的看法、巧解法。

追問學生：多面體還有那些，可以怎么改變題目？

3.在“問題變式”中拓展思維

教師引導學生“用自己的頭腦親自獲得知識的再發現過程”（布魯納語）。適當地運用“問題變式”，讓學生從不同角度，對不同問題進行研究，歸納總結出解決該類問題的通法，融會貫通，舉一反三。

點評：從柱體改變到椎體，但是解題的方法和思路沒有發生本質性的變化。

4.在“問題變式”中體會解題思想

數學思想是數學方法的高度概括與提煉，是數學思維的升華，是數學的精髓和靈魂，也是指導數學問題的航標，讓學生在解決問題的過程中體會、感受解題方法，提煉解題思想。

點評：此題突出正三棱錐中由邊求高，提高了解題難度。

5.在“問題變式”中揭示問題本質

數學問題的形式千姿百態，我們對問題結構特征的審視角度不同，解題策略也就不同 .只有把握問題的本質屬性，才能從各種解法中挑選出最佳解法，達到優化解題、提高學生數學素質的目的。因此我們問題變式中，不斷改變問題條件，展示問題本質。

設計的變式問題前后之間要有緊密的聯系，形成一個問題鏈或者問題串，使學生在審題時，在理解問題的背景意義不需花費大量的時間和精力。引導學生深入地分析問題、解決問題、構建知識、發展能力。例如，變式3到變式4在問題背景不變情況下，進一步解決其他問題。充分利用了問題慣性，大大降低了學生的審題成本，讓學生在同一問題情境中積極思考和探究，課堂效率得到進一步提高。問題變式中應抓住問題的慣性，降低審題成本。

方法慣性是在解題方法或思考方式上，前后問題所采用的解題方法，思考方式是否可以進行類比或平移。利用方法慣性設置問題組，有利于學生順利找到解決問題的方法和思路，大大降低了學生探求解題思路所花費的時間，學生利用“方法慣性”，達到做一題，會一類，通一片，使他們能更好的認識問題的本質，掌握規律，也是課堂的解題教學達到既能讓學生跳出題海，又能促進他們獨立思考與探索，提升了學生的解題能力。從而增加了教學實效性，提高了課堂效率。

變式教學，能鍛煉學生問題的遷移能力，是培養學生創造性思維的有效途徑，是促進有效學習的重要方式。愿同行共同參與到變式教學的研究和實踐中來，讓變式教學在課堂上開出更美的奇葩。