相交與平行

教材分析：《垂直與平行》的教學內容是探究同一平面內兩條直線的位置關系，其具有以下兩個特點：一是它在“角的度量”單元學習之后，同時亦是認識平行四邊形和梯形的基礎，在小學第二學期“空間與圖形”的教學中占有非常重要的地位;二是教學難度相對較高，主要反映在要掌握的概念比較多，知識抽象性強。我以整體呈現，逐步建構的方式開展教學，新知的探究緊緊抓住“以分類為主線”展開活動，首先讓學生畫圖初步想象同一平面內兩條直線的位置關系有哪些可能，再引導學生觀察分類，通過操作，驗證使學生逐步認識平行與垂直的特征。基本過程是畫圖感知——觀察分類——歸納認識——練習鞏固。

教學內容：西師版數學四年級上冊第94和96頁。

教學目標：1、初步理解垂直與平行是在同一平面內兩條直線的兩種位置關系，會初步辨析垂線和平行線;2、通過觀察、分類、比較、舉例等環節，認識垂線和平行線，感知生活中的垂直與平行的現象;3、通過自主思考、合作學習發展空間觀念、空間想象能力及合作探究能力。

教學重點：正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發展空間觀念。

教學難點：正確判斷同一平面內兩條直線的位置關系。

教具學具：課件、三角板、直尺、白紙、大頭筆、小棒

教學過程：

一、想象畫圖，豐富感知

（1）感知平面;（2）學生想象在無限大的平面上兩條直線的位置關系;

（3）學生畫出同一平面內兩條直線的各種位置關系？

（設計意圖：先讓學生通過想像，初步感知什么是“在同一平面內”，再通過畫一畫的學習活動，讓學生把想像的在同一平面內的兩條直線的情況畫出來）

二、引導學生觀察分類

1.展示學生畫出的各種情況;2.整理分類;3.學生小組討論、交流，教師指導。

學生可能會出現以下幾種分法：

（1）分為兩類：交叉的一類，不交叉的一類;（2）分為三類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉的一類;

（3）分類三類：交叉的一類，交叉成直角的一類，不交叉的一類。

設計意圖：學生自主地把同一平面內兩條直線的位置關系進行分類，具有不可預料性。教師預案的分析重在指導學生按同一標準進行科學分類。

三、討論新知，研究特征

1.揭示平行線的概念

（1）驗證永不相交;（2）揭示平行的概念;（3）通過判斷練習進一步理解平行現象。

2.揭示垂線的概念

（1）第二組直線有什么共同特點？相交成角，4個角，一個交點;（2）在這組圖中，你能找到相交成直角的嗎？怎么驗證？（3）兩條直線相交成直角的情況，在數學上叫互相垂直。交點叫垂足;（4）判斷垂直現象。

（設計意圖：通過讓學生動手操作合作學習后，依據學生的匯報情況，師生交流確定正確的分法，并驗證得出永不相交和相交成直角兩種特殊情況。引導學生根據板書用自己的話概括什么是互相平行，什么是互相垂直。此環節的設計思想是想充分體現學生是學習的主體，在不斷觀察、驗證、分析中建構新知。）

四、分層練習，拓展新知

1.幾何圖形中的平行與垂直現象;

2.擺一擺。（1）把兩根小棒都擺成和第三根小棒平行。看一看，這兩根小棒互相平行嗎？（2）把兩根小棒都擺成和第三根小棒垂直，你發現了什么？學生動手擺小棒，課件演示擺法交流小結;

3.觀察周圍哪些物體的邊是互相平行的，互相垂直的？設計意圖：使數學生活化，從學生的身邊發現數學知識，找到互相平行與互相垂直;

4.出示課件體會生活中的平行與垂直。