關于數學證明題的教學

[摘 要] 為提高學生的邏輯思維能力，必須抓好數學課證明題的教學。證明題是數學教學中的一塊比較重要的教學內容，證明題最主要的就是要找到相互之間的關系，找到每個條件相互之間可能存在的聯系。簡單舉了幾個例題，以此找到證明題教學中的一些方法。

[關 鍵 詞] 數學；證明題教學；方法

[中圖分類號] G712 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2016）20-0148-01

為提高學生的邏輯思維能力，必須抓好數學課證明題的教學。那么如何才能搞好這部分的教學呢？針對這個問題，我在教學中做過許多種嘗試，下面就談談我個人的幾點做法：

一、從結論著手，找出條件與結論之間的關系，解決問題

證明題與其他類型的題有所不同，有個突出的特點就是目的性明確。針對這個特點，我向學生講明：證明題其實比化簡題要好做得多，每一個題明確地指出要達到什么目的，這樣，只要我們仔細分析條件與結論的關系，確定所采用的途徑，就可以證明了。

2.反證法是數學中一種重要的證明方法，有些題借用反證法要比其他方法簡單得多了。關于這種方法學生感覺到比較困難的地方是：什么樣的題適合用此方法？（此處需要給學生講明白反證法實際上是利用“原命題”與“逆否命題”之間的等價關系）。一般是直接去證明“原命題”太復雜，而其“逆否命題”比較容易證明時采用反證法。有時所要證明的命題結論包含很多方面，對這些方面必須一一加以證明時，也可采用反證法。用反證法證明時，如果在保證你證明的過程沒出現錯誤的情況下，當推出與原條件或其他事實相矛盾結論時，就可以結束證明，并說明原命題是正確的。

3.數學歸納法是利用自然數集的性質來完成無限遞推的過程，

達到證明的目的，它是一種完全歸納法。學生借用這種方法進行證明題時，感到困難的地方就在第二步的證明上，不會將要證的結論與假設有機聯系起來。在這里要給學生講清第二步中的假設與要證明的部分是一個整體，命題假設是條件，要證明的是結論。在證明過程中必須用到假設的結論，如果沒用到假設，而得到的證明必定是錯誤的證明。在利用假設的條件進行證明時，必須要進行比較，明確它們的異與同，然后采取相應的方法，進行證明。

要提高證明題的能力，還需要有一定的基礎知識及一定邏輯思維能力。

參考文獻：

[1]林秀珍.如何提高數學幾何證明題的解題能力[J].中學數學參考，2012（25）：80.

[2]李翠林.淺談幾何證明題的解題方法與技巧[J].教育界，2014.