勾股定理課堂教學比較之拙見

[摘 要] 勾股定理是平面幾何中的重要定理之一。對勾股定理教學中的兩種課堂進行了比較，從教材、教學理念、教學手段、教學方法等方面進行分析，提出兩種課堂的異同以及值得商榷之處，以促進對數學教育教學理念的進一步理解。

[關 鍵 詞] 勾股定理；課堂教學；比較研究

[中圖分類號] G658.1 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2016）33-0082-02

勾股定理是初中教學中的經典教學內容，在公開課、比武課中，很多教師以它為素材，進行了各種教學設計的嘗試。研究勾股定理的教學，可以促進我們對數學教育教學理念以及課程標準具有高屋建瓴的理解和把握。本文將嘗試對勾股定理兩種不同的課堂教學進行比較研究，以加深對課標以及教育教學理念的理解和把握。

一、課堂教學片段再現

（一）教師A

1.問題導入（板書）

如果一個三角形的兩條邊分別長6和8，你知道第三邊的長嗎？如果又知道兩邊的夾角，那么第三邊長是多少？如果夾角是直角，如何求第三邊長？由此引出課題勾股定理，共同探尋勾股定理是如何被發現的？

2.探究三邊關系

探究1：測量三邊長度，根據長度關系得到三邊關系。（該方案被教師以有誤差為由否定）

探究2：分別以直角三角形的兩直角邊和斜邊為邊長向外做正方形，通過剪拼的方法得到三個正方形的面積有怎樣的關系？學生通過剪拼進行實際操作（投影儀投影學生操作過程），得出了結論。

該探究中，教師先讓學生探究了等腰直角三角形的三邊關系，接下來由特殊到一般，探究一般直角三角形的三邊關系，最終得出結論。

3.概括歸納勾股定理

根據探究得出的結論，總結歸納勾股定理的內容，并嘗試用簡潔的數學語言敘述勾股定理。

4.學生練習

已知直角三角形兩邊，求第三邊。（教師將一些數的平方值寫在黑板上，以便學生參考）

（二）教師B

1.問題導入：（電腦演示）

演示1995年希臘發行的一張郵票和ICM2002年國際數學家大會會標，并提出問題，請學生觀察郵票上的圖案和小方格個數，自己觀察，不用討論，看看有何發現。

2.探究三邊關系并得出結論

通過格點圖，思考如何求大正方形面積（學生思考通過割、補兩種方法可以求出大正方形面積，從而初步得出直角三角形三邊關系）。

3.驗證結論

通過設計好的幾何畫板軟件驗證直角三角形三邊在取得不同數值時是否也滿足兩直角邊的平方和等于斜邊的平方這一關系，從而得出勾股定理。

4.學生練習

已知直角三角形兩邊，求第三邊。（學生能很快進行開方，計算出第三邊的值，無需教師在黑板上給出參考數值）

二、對課堂教學的分析比較

（一）探尋教材

兩堂課中，有一處細節值得我們思考。學生練習時，教師A需要為學生提供數的平方值，學生在教師的幫助下才能算出第三邊。教師B的課堂上學生對數的開方已完全掌握，無需教師的幫助。同是八年級的學生，兩所學校無論從師資、生源、教學質量上都不相上下，為什么學生在數的開方這個問題上會出現如此大的差異呢？難道是教師的教學設計、教學方法出現了問題，我們比較兩位教師的教案，也無明顯差異。最終我們把目標鎖定在兩所學校所使用的教材上。教師A使用的是蘇教版的教材，其教材編印的順序是先講勾股定理再講數的開方以及無理數。教師B使用的是人教版的教材，教材編印順序是先講數的開方、無理數再講勾股定理。教材編印順序的不同導致了學生在知識掌握和運用中出現的差異。我們無法評價兩種教材的好壞，因為每一個版本的教材都凝聚了最權威專家的集體智慧，在教學實踐中也經過了千錘百煉的種種磨合。但從教材編印中所遵循的數學觀來看，蘇教版的教材遵循了數學史的發展規律，教材編印的順序嚴格按照數學發展史的順序。而人教版的教材遵循了工具先行的理念，因為考慮到學習勾股定理需要進行數的開方，接觸無理數，因此將數的開方、無理數的知識放到勾股定理的前面來講。無論使用哪一種教材，教師都需要利用自身的能力和知識對教學內容進行豐富和補充。勾股定理是人類最偉大的數學發現之一，有著非常悠久的歷史，由于教材的編寫要遵循簡約性原則，因此都不可能對勾股定理的悠久歷史有詳細的介紹，教師在課堂中應適當補充一些勾股定理的產生、發展歷史背景以及它在人類文化發展史上的貢獻。而在上述A、B兩位教師的課堂中，都缺少了對勾股定理歷史的介紹和回顧。教師B在引入時對畢達哥拉斯定理略有提及，但也是一筆帶過，教師A則沒有涉及。

（二）探尋教學過程

教師A、B的教學內容雖然都是勾股定理，教學程序也非常相似，但二者在教學過程中所呈現出的教學理念、教學手段、教學方法卻存在著很大差異。

1.教學理念比較

兩位教師的課堂都有探究直角三角形三邊關系的環節，然而探究的理念和方式卻截然不同。在探究過程中教師A把探究的主動權交給了學生，事先為學生提供了工具材料，提供了需要探究的問題目標，將整個探究過程和探究結果的演示交給了學生。在過程中，教師A進行巡視，觀察各組不同表現，再適時給出建議。教師A的教學過程中體現了學生的主體地位，指導學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題。整個課堂中學生的探究過程大約占據了二分之一的時間。教師B在課堂教學中卻表現出了與教師A完全不同的理念。在課堂導入環節，教師B電腦演示郵票圖案，讓學生觀察，此時教師B特別強調了一句“不要討論”。在探究環節，教師B讓學生觀察PPT中的格點圖，思考如何求出大正方形的面積，此環節教師未提供工具材料，也未讓學生討論，給學生思考問題的時間相對較少。在學生思考了一會后，教師讓一位學生回答問題，學生說出思路，教師通過PPT演示。從整個教學過程來看，教師B基本上采取的是傳統的注入式教學模式，學生互動較少，討論合作少，課堂以教師為主體，學生基本上是在被動地接受知識。

2.教學手段比較

從教學手段的使用來看，兩位教師也有較大差異。教師A的教學手段非常傳統，一只粉筆、一塊黑板，只是在課堂演示中使用了投影儀，整個課堂并未用到當下教學中使用頻率最高的PPT課件演示。東北師范大學理想信息技術學院的李慶輝教師講到：“弦圖證法和畢達哥拉斯證法是一亮點，應讓學生通過合作拼圖，進行勾股定理的證明，這也是這堂課的難點。”而很多教師講這一系列的數學活動利用多媒體完成，學生未能更好地主動嘗試、探索、主動了解和發現知識的產生與發展過程。教師B在整堂課中使用了課件演示，并利用幾何畫板的軟件向學生非常直觀嚴謹地展示了直角三角形三邊取值無論如何變換，始終滿足勾股定理。在課堂中借助多媒體的手段直觀形象的讓學生體驗了面積之間、三邊之間的關系，使學生體驗了任意性的涵義，從而深入理解任意性在數學中所起的作用。然而在這堂課中，教師未能提前設置任務，引導學生利用豐富的網絡資源自主探索勾股定理的發現、發展、文化價值等資料，搜集資料的過程由教師一人包辦，在課堂教學中也只是演示了整個定理的發現過程，沒有讓學生通過動手親身體驗。個人認為，如果教師A與教師B的兩堂課能夠相互中和一下可能會更好。課前讓學生查閱資料了解勾股定理的發展史，課上首先課件展示學生查閱資料的內容引出問題，接下來合作探究，學生得出探究結論，然后通過多媒體驗證結論，這樣既讓學生體驗到了發現的過程、探索的樂趣，也利用多媒體課件更加直觀地驗證了探究的結論，也使整個探究過程更為嚴謹科學。

3.教學方法比較

從教學方法來看，教師A在教學過程中主要使用了啟發式、探究式、合作式、講授式等方法，其中合作式、探究式在整個教學過程中占有比重較大。教師B采用的則主要為講授式、探究式等，其中講授式的方法在整個教學過程中占有較大比重。相比較而言，教師A在教學方法的采用上更為豐富，符合新課程標準下的課堂模式，學生學習的主動性和積極性也能被較充分地調動，學習的能動性也能被最大限度地發揮。教師B的課堂傳統的講授式占了較大比重，學生被動接受知識，不能很好地調動學生學習的主動性和積極性，好在生動、直觀的課件展示豐富了原本單調的課堂，在學生單向接受知識的同時也讓他們有了眼前一亮的感覺。

三、結束語

本文對教師A和教師B的課堂教學過程進行了比較，其目的不是要評出誰好誰壞。在課堂教學中，每位教師都有各自的見解和與眾不同的設計，仁者見仁，智者見智，每一節課堂都有它的閃光點，也都有值得推敲改進之處。通過對兩種課堂的呈現和比較，只為透過課堂表現探究教育教學的本質，供大家思考，一堂課，什么樣的方式更為科學有效？什么樣的課堂真正受學生喜愛？希望此文能夠拋磚引玉，能夠讓同仁針數學教育教學發表更多精辟的見解！

參考文獻：

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