“操作”：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 的有效途徑

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出：學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。認(rèn)真聽(tīng)講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程。教學(xué)中，教師應(yīng)力求引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作、參與體驗(yàn)、主動(dòng)探究，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中從被動(dòng)的接受轉(zhuǎn)換為主動(dòng)參與，在親身經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程中，理解、掌握并靈活運(yùn)用知識(shí)。

案例呈現(xiàn)

筆者在執(zhí)教《認(rèn)識(shí)線段》時(shí)充分讓學(xué)生去動(dòng)手實(shí)踐、動(dòng)口數(shù)、動(dòng)口說(shuō)、動(dòng)手畫(huà)、動(dòng)腦想，從大量的感性認(rèn)識(shí)中逐步抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)，并掌握知識(shí)的實(shí)質(zhì)，變枯燥被動(dòng)的學(xué)習(xí)為主動(dòng)、生動(dòng)的學(xué)習(xí)，從而達(dá)到樂(lè)學(xué)、會(huì)學(xué)的境界。

曲直對(duì)比，引入新課 筆者出示一枝鉛筆問(wèn)：“摸摸看，什么感覺(jué)？”學(xué)生說(shuō)：“滑滑的、硬硬的。”然后再出示毛線，問(wèn)：“毛線是什么樣的，跟鉛筆有什么不一樣？”學(xué)生回答：“鉛筆是直的，毛線是彎的。”

拉毛線，初識(shí)線段 變“曲”為直。教師說(shuō)：“把線拉直，兩手之間的這一段就可以看成線段。”讓學(xué)生初步感知線段。下一步就是完善認(rèn)識(shí)，引出“端點(diǎn)”。教師說(shuō)：“咱們來(lái)想辦法把兩手之間的一段放在紙上（課件隱去兩只手），原來(lái)手捏住的地方在哪兒啊？能想辦法做個(gè)記號(hào)嗎？”學(xué)生回答：“在原來(lái)手捏住的地方畫(huà)小豎線。”（課件出示小豎線）教師接著問(wèn)：“在數(shù)學(xué)上兩個(gè)短短的小豎線一般叫做端點(diǎn)，線段有兩個(gè)端點(diǎn)？”如此，學(xué)生就能夠理解什么是線段了。

回顧體驗(yàn)，再認(rèn)線段 鞏固上節(jié)課知識(shí)，讓學(xué)生尋找身邊的線段。學(xué)習(xí)圖形，課件先出示正方形。教師問(wèn)：“正方形由幾條線段圍成？”學(xué)生上臺(tái)指線段并找端點(diǎn)。

折線段，感知長(zhǎng)短 小組活動(dòng)，出示活動(dòng)要求：①拿出正方形紙隨意折一條線段；②把折出的線段指給同桌看；③同桌比一比，哪條長(zhǎng)，哪條短？學(xué)生匯報(bào)，展示幾種不同的折法。

師：比一比，哪條最長(zhǎng)，哪條最短？怎樣折線段最長(zhǎng)？

（學(xué)生開(kāi)始畫(huà)線段）

師：你是借助什么工具畫(huà)線段的？

生1：我用尺子畫(huà)的。

生2：我是用一枝筆畫(huà)的，把一枝筆按在紙上（學(xué)生利用展臺(tái)展示）。

師：還可以借助什么工具畫(huà)線段？

生：橡皮的邊、文具盒的邊……

師：為什么這些工具都可以用來(lái)畫(huà)線段呢？

生：因?yàn)樗鼈兊倪叾际侵钡摹?/p>

師：這些工具中，什么工具最好？

生：尺子。

案例反思

線段的概念對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是既熟悉又陌生的，學(xué)生早已認(rèn)識(shí)了它，而這種認(rèn)識(shí)僅限于生活感知，數(shù)學(xué)概念中的線段對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)卻是非常抽象的。如果僅僅為達(dá)成知識(shí)技能的目標(biāo)，知道線段是什么，畫(huà)一畫(huà)線段，那不是難事，不到十分鐘就可以完成，本課的教學(xué)更重要的是結(jié)合情境感受線段，理解它的意義，使學(xué)生看得見(jiàn)、摸得著、用得上，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念、觀察想象力和探索問(wèn)題的能力。精致的講解永遠(yuǎn)無(wú)法代替親自的實(shí)踐，為了多維目標(biāo)的達(dá)成，充足的學(xué)具準(zhǔn)備、充分的操作體驗(yàn)必不可少。摸鉛筆、拉毛線、摸直尺、數(shù)學(xué)書(shū)、黑板邊、指線段、折線段、畫(huà)線段、連線段……一系列的“操作”顯得那樣自然，絲毫沒(méi)有做作的痕跡，學(xué)生在“操作”中突出線段的直、端點(diǎn)，在“操作”中積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在“操作”中感受線段其實(shí)就在我們身邊。

“操作”并不是課堂的最終目的，它只是“學(xué)”的起點(diǎn)， 中間干什么，那就是感悟、體驗(yàn)、思考。每一次的“操作”都必須要有明確的目的，或是感知表象，或是驗(yàn)證猜想，或在做中發(fā)現(xiàn)……比如：課始的“摸鉛筆”是為了喚起學(xué)生“直”的印象，借此與毛線的“彎”形成強(qiáng)烈的對(duì)比；手捏毛線兩端拉直，為了再現(xiàn)線段的生活原型；把拉直的毛線放在白紙上是為了抽象出線段的數(shù)學(xué)模型；摸生活中物體直的邊，由抽象再次回歸生活，增加線段的原型素材；折線段、比長(zhǎng)短，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到線段是有長(zhǎng)有短，可以度量的，從而擴(kuò)展學(xué)生的思維，為后續(xù)的學(xué)習(xí)埋下伏筆；摸、拉、折、畫(huà)是顯性的“操作”，當(dāng)學(xué)生閉上眼睛想象線段的模樣，其實(shí)也是一種“操作”，不過(guò)已經(jīng)到了表象操作的層面，動(dòng)手操作是表象操作的基礎(chǔ)，而表象操作又是進(jìn)一步思考的前提。

案例分析

作為數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)的“線段”，有著多種不同的表述：“線段是由無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的”“線段是點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡”“直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段”……無(wú)論怎么定義，它都是一種抽象的數(shù)學(xué)表述，而這和低年級(jí)學(xué)生的形象思維是難以調(diào)和的。事實(shí)上，即便講完了“認(rèn)識(shí)線段”這節(jié)課，學(xué)生還是無(wú)法真正理解上面這些作為“定義”的“線段”。

那到底“認(rèn)識(shí)線段”要認(rèn)識(shí)什么呢？讓我們回到兒童立場(chǎng)，在兒童與數(shù)學(xué)之間架起橋梁。兒童認(rèn)識(shí)線段，需要將線段的特性表征出來(lái)：是直的、有兩個(gè)端點(diǎn)、有長(zhǎng)度、可以測(cè)量……當(dāng)這些特征組合起來(lái)時(shí)，在學(xué)生的頭腦中就會(huì)形成一個(gè)正確的表象。這樣，數(shù)學(xué)上的抽象的線段，就借助于學(xué)生形象的思維被“定格”在頭腦中了。

怎么才能讓孩子認(rèn)識(shí)上面的特征呢？這就對(duì)教師的教學(xué)提出了挑戰(zhàn)。課例中，筆者嘗試引領(lǐng)學(xué)生通過(guò)“操作”來(lái)達(dá)到“學(xué)”的目的。

第一，如何認(rèn)識(shí)“直”？教學(xué)中采用了對(duì)比的方法。用鉛筆的直與毛線的彎進(jìn)行對(duì)比，這是對(duì)比一；進(jìn)而用毛線拉直前的“曲”與拉直后的“直”進(jìn)行對(duì)比，這是對(duì)比二；將線段進(jìn)行位置的變化，通過(guò)變式，對(duì)比“不同形狀”的線段，豐富學(xué)生的表象，這是對(duì)比三。教師在“操作”上下足了功夫，這里的“操作”，意在引領(lǐng)學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)中所獲得的“筆直”，進(jìn)而理解線段的“直”，當(dāng)然，這對(duì)今后學(xué)生理解“曲線”也是有著直接幫助的。

第二，怎么讓學(xué)生理解“端點(diǎn)”呢？教學(xué)中是這樣引領(lǐng)學(xué)生的：“咱們來(lái)想辦法把兩手之間的一段放在紙上（課件隱去兩只手），原來(lái)手捏住的地方在哪兒呢？”這就迫使學(xué)生去想辦法來(lái)表示出兩端的位置，而事實(shí)上，學(xué)生想到的辦法，完全吻合了當(dāng)初數(shù)學(xué)家們所用的方法，這便讓學(xué)生深切地體會(huì)到表達(dá)方式的合理性。聽(tīng)到過(guò)很多關(guān)于“端點(diǎn)”的不同處理方法，大都是以“告訴”為主的，在許多教師看來(lái)，這是一種“規(guī)定”！但，即便是規(guī)定也是值得玩味的：當(dāng)初人們?yōu)槭裁催@么規(guī)定呢？用不同的規(guī)定行嗎？讓兒童來(lái)規(guī)定情況會(huì)怎樣？這節(jié)課中通過(guò)教師的啟發(fā)，在看似“平凡”處引發(fā)出了學(xué)生精彩的“創(chuàng)造”？

第三，怎么讓學(xué)生理解“可測(cè)量”？直接告訴顯然不行，這會(huì)讓學(xué)生感到“莫名其妙”。教學(xué)中通過(guò)設(shè)計(jì)多樣的活動(dòng)讓學(xué)生去感受。折線段：讓學(xué)生在正方形的紙上，隨意折一條線段，然后再比一比，誰(shuí)的線段長(zhǎng)？誰(shuí)的線段短？這便暗藏了線段是有長(zhǎng)短的這一玄機(jī)。畫(huà)線段：用尺子畫(huà)，借助于鉛筆、橡皮、文具盒的邊畫(huà)……畫(huà)好了，讓學(xué)生討論，有沒(méi)有端點(diǎn)？畫(huà)的直不直？還可以借助什么工具畫(huà)？你覺(jué)得哪種工具最方便？其實(shí)，想讓學(xué)生真切的感受到，線段都是可以畫(huà)出來(lái)的，只要有邊界，就是可以測(cè)量的。連線段：在兩個(gè)點(diǎn)、三個(gè)點(diǎn)、四個(gè)點(diǎn)之間連一連，看看能連成多少條線段？這就更直接了，學(xué)生在連線段的過(guò)程中，不僅可以感受到“線段總是處于兩點(diǎn)之間”，同時(shí)還能獲得很多的附加值：兩點(diǎn)之間線段是最短的；不是有幾個(gè)點(diǎn)就可以連成幾條線段的；甚或還能進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)不在同一條直線上的點(diǎn)數(shù)與線段數(shù)之間的規(guī)律等。

“操作”是“學(xué)”的前提，“學(xué)”是“操作”的結(jié)果。需要強(qiáng)烈的“操作”才能帶來(lái)自然而然的思考，學(xué)生才能學(xué)得自在。學(xué)生在“邊操作，邊學(xué)習(xí)，邊體驗(yàn)”的行動(dòng)中會(huì)更自由、內(nèi)心會(huì)更敞亮、感受會(huì)更真切、交流會(huì)更深入，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)這條路上才能走得更遠(yuǎn)。

（作者單位：江蘇省南京市溧水區(qū)柘塘小學(xué)）