“操作”：學習數學 的有效途徑

《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確指出：學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。教學中，教師應力求引導學生動手操作、參與體驗、主動探究，讓學生在數學活動中從被動的接受轉換為主動參與，在親身經歷知識形成的過程中，理解、掌握并靈活運用知識。

案例呈現

筆者在執教《認識線段》時充分讓學生去動手實踐、動口數、動口說、動手畫、動腦想，從大量的感性認識中逐步抽象出數學知識，并掌握知識的實質，變枯燥被動的學習為主動、生動的學習，從而達到樂學、會學的境界。

曲直對比，引入新課 筆者出示一枝鉛筆問：“摸摸看，什么感覺？”學生說：“滑滑的、硬硬的。”然后再出示毛線，問：“毛線是什么樣的，跟鉛筆有什么不一樣？”學生回答：“鉛筆是直的，毛線是彎的。”

拉毛線，初識線段 變“曲”為直。教師說：“把線拉直，兩手之間的這一段就可以看成線段。”讓學生初步感知線段。下一步就是完善認識，引出“端點”。教師說：“咱們來想辦法把兩手之間的一段放在紙上（課件隱去兩只手），原來手捏住的地方在哪兒啊？能想辦法做個記號嗎？”學生回答：“在原來手捏住的地方畫小豎線。”（課件出示小豎線）教師接著問：“在數學上兩個短短的小豎線一般叫做端點，線段有兩個端點？”如此，學生就能夠理解什么是線段了。

回顧體驗，再認線段 鞏固上節課知識，讓學生尋找身邊的線段。學習圖形，課件先出示正方形。教師問：“正方形由幾條線段圍成？”學生上臺指線段并找端點。

折線段，感知長短 小組活動，出示活動要求：①拿出正方形紙隨意折一條線段；②把折出的線段指給同桌看；③同桌比一比，哪條長，哪條短？學生匯報，展示幾種不同的折法。

師：比一比，哪條最長，哪條最短？怎樣折線段最長？

（學生開始畫線段）

師：你是借助什么工具畫線段的？

生1：我用尺子畫的。

生2：我是用一枝筆畫的，把一枝筆按在紙上（學生利用展臺展示）。

師：還可以借助什么工具畫線段？

生：橡皮的邊、文具盒的邊……

師：為什么這些工具都可以用來畫線段呢？

生：因為它們的邊都是直的。

師：這些工具中，什么工具最好？

生：尺子。

案例反思

線段的概念對于學生來說是既熟悉又陌生的，學生早已認識了它，而這種認識僅限于生活感知，數學概念中的線段對于學生來說卻是非常抽象的。如果僅僅為達成知識技能的目標，知道線段是什么，畫一畫線段，那不是難事，不到十分鐘就可以完成，本課的教學更重要的是結合情境感受線段，理解它的意義，使學生看得見、摸得著、用得上，培養學生的空間觀念、觀察想象力和探索問題的能力。精致的講解永遠無法代替親自的實踐，為了多維目標的達成，充足的學具準備、充分的操作體驗必不可少。摸鉛筆、拉毛線、摸直尺、數學書、黑板邊、指線段、折線段、畫線段、連線段……一系列的“操作”顯得那樣自然，絲毫沒有做作的痕跡，學生在“操作”中突出線段的直、端點，在“操作”中積累活動經驗，在“操作”中感受線段其實就在我們身邊。

“操作”并不是課堂的最終目的，它只是“學”的起點， 中間干什么，那就是感悟、體驗、思考。每一次的“操作”都必須要有明確的目的，或是感知表象，或是驗證猜想，或在做中發現……比如：課始的“摸鉛筆”是為了喚起學生“直”的印象，借此與毛線的“彎”形成強烈的對比；手捏毛線兩端拉直，為了再現線段的生活原型；把拉直的毛線放在白紙上是為了抽象出線段的數學模型；摸生活中物體直的邊，由抽象再次回歸生活，增加線段的原型素材；折線段、比長短，讓學生認識到線段是有長有短，可以度量的，從而擴展學生的思維，為后續的學習埋下伏筆；摸、拉、折、畫是顯性的“操作”，當學生閉上眼睛想象線段的模樣，其實也是一種“操作”，不過已經到了表象操作的層面，動手操作是表象操作的基礎，而表象操作又是進一步思考的前提。

案例分析

作為數學術語的“線段”，有著多種不同的表述：“線段是由無數個點組成的”“線段是點的運動軌跡”“直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段”……無論怎么定義，它都是一種抽象的數學表述，而這和低年級學生的形象思維是難以調和的。事實上，即便講完了“認識線段”這節課，學生還是無法真正理解上面這些作為“定義”的“線段”。

那到底“認識線段”要認識什么呢？讓我們回到兒童立場，在兒童與數學之間架起橋梁。兒童認識線段，需要將線段的特性表征出來：是直的、有兩個端點、有長度、可以測量……當這些特征組合起來時，在學生的頭腦中就會形成一個正確的表象。這樣，數學上的抽象的線段，就借助于學生形象的思維被“定格”在頭腦中了。

怎么才能讓孩子認識上面的特征呢？這就對教師的教學提出了挑戰。課例中，筆者嘗試引領學生通過“操作”來達到“學”的目的。

第一，如何認識“直”？教學中采用了對比的方法。用鉛筆的直與毛線的彎進行對比，這是對比一；進而用毛線拉直前的“曲”與拉直后的“直”進行對比，這是對比二；將線段進行位置的變化，通過變式，對比“不同形狀”的線段，豐富學生的表象，這是對比三。教師在“操作”上下足了功夫，這里的“操作”，意在引領學生從生活經驗中所獲得的“筆直”，進而理解線段的“直”，當然，這對今后學生理解“曲線”也是有著直接幫助的。

第二，怎么讓學生理解“端點”呢？教學中是這樣引領學生的：“咱們來想辦法把兩手之間的一段放在紙上（課件隱去兩只手），原來手捏住的地方在哪兒呢？”這就迫使學生去想辦法來表示出兩端的位置，而事實上，學生想到的辦法，完全吻合了當初數學家們所用的方法，這便讓學生深切地體會到表達方式的合理性。聽到過很多關于“端點”的不同處理方法，大都是以“告訴”為主的，在許多教師看來，這是一種“規定”！但，即便是規定也是值得玩味的：當初人們為什么這么規定呢？用不同的規定行嗎？讓兒童來規定情況會怎樣？這節課中通過教師的啟發，在看似“平凡”處引發出了學生精彩的“創造”？

第三，怎么讓學生理解“可測量”？直接告訴顯然不行，這會讓學生感到“莫名其妙”。教學中通過設計多樣的活動讓學生去感受。折線段：讓學生在正方形的紙上，隨意折一條線段，然后再比一比，誰的線段長？誰的線段短？這便暗藏了線段是有長短的這一玄機。畫線段：用尺子畫，借助于鉛筆、橡皮、文具盒的邊畫……畫好了，讓學生討論，有沒有端點？畫的直不直？還可以借助什么工具畫？你覺得哪種工具最方便？其實，想讓學生真切的感受到，線段都是可以畫出來的，只要有邊界，就是可以測量的。連線段：在兩個點、三個點、四個點之間連一連，看看能連成多少條線段？這就更直接了，學生在連線段的過程中，不僅可以感受到“線段總是處于兩點之間”，同時還能獲得很多的附加值：兩點之間線段是最短的；不是有幾個點就可以連成幾條線段的；甚或還能進一步發現不在同一條直線上的點數與線段數之間的規律等。

“操作”是“學”的前提，“學”是“操作”的結果。需要強烈的“操作”才能帶來自然而然的思考，學生才能學得自在。學生在“邊操作，邊學習，邊體驗”的行動中會更自由、內心會更敞亮、感受會更真切、交流會更深入，在數學學習這條路上才能走得更遠。

（作者單位：江蘇省南京市溧水區柘塘小學）