在數學教學中如何培養學生的理性思維

摘要：培養學生的轉化思維能力，就是要在解答一道試題時，讓學生的思維多轉化一下，不滿足一種解決思維，而是看看還有沒有別的思路可以解決。長期以往，學生的理性思維能力就會大大提高。

關鍵詞：理性思維；條理分析；轉化思維

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）02-0004

曾在微信上看到過這樣的一道試題：小明向爸爸借了500元，向媽媽借了500元，買了雙鞋用了970元。剩下30元，還爸爸10元，還媽媽10元，自己剩10元，欠爸爸490元，欠媽媽490元。490+490=980。加上自己10元=990元。還有10元哪去了？這是怎么回事呢？筆者把這道試題展示給學生看。很多學生也是云里霧里，不知就里。為什么會出現這樣的情況呢？這就涉及一個數學思維的問題。數學學科屬于理科，因此，培養學生的理性思維十分重要。本文就結合這道題談談如何培養學生的理性思維。

一、培養學生的理性思維，要著重培養學生的條理分析能力

十元錢哪去了呢？在命題者的設計下，十元錢不翼而飛，事實上是這樣的嗎？答案當然不是這樣的。但為什么會出現這樣的問題呢？那就是我們的條理分析能力出了問題，被命題者帶入了陷阱。下面，筆者和大家一起來梳理一下這道題中所涉及的各種關系。

首先是借貸關系：開始小明向爸爸借了500元，向媽媽借了500元，實際上一共借了1000元。后來，小明還了爸爸10塊，還了媽媽10元，這時，實際上小明向爸爸借了490元，向媽媽借了490元，那么，一共借了980元。

其次是買賣關系：小明用借父母的錢買了雙鞋，花去了970元，自己手里剩下30元。這與第一次的借貸關系是向吻合的。970加上30等于1000元，小明借爸爸500元，借媽媽500元，正好是1000元。后來還了爸爸10元，還了媽媽10元，自己剩10元。這時實際上自己借了父母共980元。而自己花錢買了一雙鞋用去970元，再加上自己手里還父母后剩下的10元，同樣也正好是980元，兩個數字是相吻合的。

通過以上的分析，我們可知，根本就不存在10元錢哪去了的一個問題。那么，既然不存在這樣的問題，命題者是如何把我們帶入陷阱的呢？主要的問題是：把兩個不同的關系混在一起所導致的，說的直白一點就是將借貸關系混在一起所致。當小明分別還給爸爸媽媽10元錢后，小明實際上向父母共借入多少錢呢？當然是490加上490，一共是980元。而小明拿著這980元錢做什么事情去了呢？買了一雙鞋。花了多少錢？970元。還剩多少錢？10元。一個是借貸關系，一個是消費關系。二者是相吻合的。陷阱在小明向父母借的錢和小明花了借的錢還剩下的錢相加是一個條理混亂的關系，二者不是一個關系，因此相加就出現了錯誤。因為小明手里剩下的這10元錢就包含在向父母所借的這980元錢里。980加10元是一個錯誤的思維關系，從而導致了10元錢哪里去了的怪誕問題。事實上，錢還是那些錢，從1000元錢來說，沒有少。花了970買了一雙鞋，還了爸爸10元，還了媽媽10元，自己剩了10元，970加上10，再加上10，再加上10，正好等于1000元。對于還后的980元來說，小明買了一雙鞋，花了970元，還剩10元，970元加上10元，正好是980元。錢不多不少，都能對上號。既不少，也不多，也就不存在哪里去的問題。這就是我們數學學科中的條理分析能力，具備了這樣的能力，我們就不會被這樣的陷阱所迷惑了。

二、培養學生的理性思維，要著重培養學生的轉化思維能力

培養學生的轉化思維能力，就是要在解答一道試題時，讓學生的思維多轉化一下，不滿足一種解決思維，而是看看還有沒有別的思路可以解決。長期以往，學生的理性思維能力就會大大提高。

某家超市在結賬時推出線上方式，既可以用支付寶支付，也可用微信支付。張先生到超市購買雞蛋，面臨著用支付寶，還是用微信支付方式的選擇，支付寶結賬時一般打九五折，而微信支付則是隨機減免。于是張先生購買了一些雞蛋，雞蛋的價格是每斤4.2元，應付款項為21.20元，于是張先生用微信進行支付，結果隨機減免了3.88元，就這個小的事例，筆者把它拿到了課堂上設計以下問題：張先生到超市購買購物。最終小王購買了一些雞蛋，到款臺結賬。結賬時，超市人員說可以有三種結賬方式：一種是用支付寶進行支付；一種是用微信進行支付；而第三種就是用現金進行支付。現金支付無優惠；支付寶支付打九五折，微信支付隨機減免。張先生購買的雞蛋是4.2元一斤，應付款項為21.20元，這時張先生思考了一下，決定用微信進行支付，結果獲得優惠3.88元。請問：張先生在超市購買的雞蛋實際價格是每斤多少元？

看到這樣的試題后，同學們都熱情高漲，積極進行計算。最后由某同學來回答：為3.43元每斤。然后筆者讓其回答其大致的計算思路，他是這樣算的：首先計算出一共購買了多少斤雞蛋，用應付款項除以每斤的價格即可；第二步計算出實際花了多少錢，用應付款項減去優惠的金額即可；第三步計算出雞蛋的實際價格，用實際花的錢除以購買的斤數即可。通過這位同學的描述，可見這位同學的思路十分清晰。

接下來，筆者問同學們有沒有別的計算方法。同學們經過再次思考后，有人回答：第一步計算出購買斤數，用應付款項除以雞蛋價格；第二步計算出每斤優惠了多少錢，用優惠總額除以購買的斤數，得出每斤優惠的錢數；第三步用每斤雞蛋的價格減去每斤優惠的錢數便可以得出雞蛋實際的價格。這位同學的回答同樣是思路清晰、回答正確，因此，同樣得到了大家的贊賞和鼓勵。

隨后，筆者引導大家說，我們觀察兩種計算方法，其中有著共同的一步，是什么呢？大家經過觀察思考后回答，應該是購買雞蛋的斤數，這是回答問題時最為關鍵的問題。離開了這一問題，其他問題無法回答。但是這個問題到這里還沒有結束，同學們接著思考以下這個問題：假如，張先生在結賬時選用支付寶結賬方式的話，這次購物可以節省多少錢呢？當然這個問題比較簡單。同學們經過簡單思考后做出了回答。

通過這樣的訓練，我們讓學生不要滿足于解決問題，而是讓同學們多多思考解決問題的思路，看看有沒有更多的解決問題的方案，這是培養學生理性思維的好方法！

（作者單位：河北省廊坊市第十二中學 065000）