合作博弈視角下的電信基礎設施共建成本分攤策略研究

[關鍵詞]合作博弈；Shapley值；電信基礎設施；共建成本分攤；風險因子

doi：10.3969/j.issn.1673 - 0194.2016.22.010

[中圖分類號]F275；F626 [文獻標識碼]A [文章編號]1673-0194（2016）22-00-02

0 引 言

在中國，三家電信運營商如何公平合理地分攤電信基礎設施共建成本是目前困擾共建共享工作一大難題。本文從合作博弈角度出發，通過比較各種成本分攤方法優缺點，引入Shapley值法對電信基礎設施共建共享的成本分攤進行研究，提出了以Shapley值法和風險因子為修正的成本分策略。

1 Shapley值法的基本原理

Shapley值法是Shapley L.S.于1953年提出的用于解決多人合作問題的一種數學方法，主要用于解決利益分配和成本分攤等問題。對于本文共建成本分攤，具體分攤理論如下。

設特征函數是定義在共建運營企業集合N={1，2，…，n}上一切集合的共建成本函數。對于任何可能共建的電信運營企業集合S（S是N的子集），都會產生一個由結盟產生的總費用C（S）。

設N={1，2，…，n}，C（S）定義在N上的一切子集上的函數，并滿足條件：

其中，C（N）表示n家企業共同建設總費用，C（i）表示第i家企業單獨建設費用。（1）式表明當集合為空時，即沒有電信運營企業開展共建時，共建費用為零，這是很顯然的。（2）式體現了結盟的集體理性，即開展共建后的總費用要小于所有電信運營企業單獨建設的費用之和。否則，電信運營企業就沒有參加共建的動力，也就沒有必要進行共建了，這也是很顯然的。

對于每個參與共建電信運營企業應當在結盟的總費用中分攤各自的份額，這里用x={x1，…，xn}來表示，其中xi表示第i家企業應承擔共建分攤的費用。則此向量應滿足以下兩個條件：

向量xi為一個電信運營企業分攤的成本，所有x的集合構成了分攤集合。條件（3）為個體理性條件，即第i家企業分攤的費用小于自己單獨建設的費用。條件（4）為有效性條件，即n家企業分攤費用之和為共建的總費用。很顯然，分攤集合中的元素不是唯一的。而在求解共建的成本分攤時，就是要找出一個較為合理的分攤結果。由Shapley值模型法則，根據各共建電信運營企業給聯盟帶來的增值來分攤成本，可以那么得出第i家企業應承擔共建分攤的費用為：

其中，|s|表示結盟S中的成員數量，C（s）-C（s/i）為企業加入聯盟S后所引起的費用的增加，即第i家電信運營企業對聯盟的邊際成本。再將這種邊際成本以一定的概率 分給企業i，即可得到第i家企業應承擔的成本。

2 Shapley值的修正

由前面分析可知，共建的總成本是C（N），在風險均等的理想情況下，每個參與共建的運營企業所分攤的成本為xi，設考慮風險因素影響后的實際分攤成本為xi'，承擔的風險為Ri，i=1，1，…，n，Ri與平均承擔風險的差值為：

其中，，且

為此，本文引入共建電信運營企業分攤成本修正量為?xi=C（N）×?Ri，由此可以得到參與共建電信運營企業在考慮各種風險因素后的實際分攤成本為：

在具體分攤成本時，分攤原則為：

（1）當?Ri≥0時，即電信運營企業i在參與共建過程中實際承擔風險比理想情況下高，此時應少分攤一定的成本，電信運營企業i實際分攤的成本為：xi'=xi-?xi；

（2）當?Ri<0時，說明電信運營企業i在參與共建過程中實際承擔風險比理想情況下低，此時應多分攤一定成本，電信運營企業i實際分攤成本為：xi'=xi+|?xi|。

3 應用舉例

本文以鐵塔共建為例，來說明本文中所提的共建成本分攤方法。

假設電信運營企業1、2、3單獨建設鐵塔所花費的費用分別是10萬元、10萬元、10萬元。1與2共建總成本為10萬元，2與3共建總成本為11萬元，1與3共建總成本為12萬元，1、2、3共建總成本為13萬元。

根據前面的Shapley值模型，參與共建的電信運營企業1、2、3構成聯盟N，N={1，2，3}，根據上述假設，可以得到：

對于電信運營企業1來說，用修正前的Shapley值法計算得到應分攤的成本見表1。

表1中，S為可能參與共建的運營商聯盟N的子集，C（s）為聯盟S中參與共建運營企業的總成本，C（s/i）表示除運營商i以外參與共建的運營企業聯盟所承擔的總成本，|s|表示結盟S中的成員數量 ，表示運營企業i在參與共建聯盟子集S可能出現的概率，即加權因子。C（s）-C（s/i）表示運營企業i對聯盟S的邊際成本，即運營企業i對聯盟S的貢獻值。

將表2最后一行相加可以得到電信運營企業1所分攤成本為4.3萬元。同理，可以分別計算出電信運營企業2和3分攤共建成本分別是3.8萬元、4.8萬元。即電信運營企業1、2、3共建過程中，在未考慮風險因子影響時，通過Shapley值法計算得到各自承擔的成本分別為x1=4.3萬元，x2=3.8萬元，x3=4.8萬元。在考慮風險因子后，假設通過AHP法計算出三家電信運營企業的風險因子分別為R1=0.2，R2=0.4，R3=0.4，可以得到：?R1=-2/15，?R2=1/15，x1'=x1+|?x1|，根據修正后的Shapley值法我們可以分別計算出：

x1'=x1+|?x1|=4.9萬元，x2'=3.6萬元，x3'=4.5萬元

上述兩種計算結果總和（即共建總成本）都為13萬元，說明修正后的三家運營企業分攤成本xi'依然滿足Shapley值中的基本條件。因此，可以看出在考慮風險因子后，各電信運營企業的共建成本分攤將會更加公平合理。

4 結 語

本文引入合作博弈論中的Shapley值模型對電信基礎設施共建成本進行了分析和相關算例的應用。通過結合目前電信運營商共建共享工作中出現的風險分攤問題，引入風險因子對Shapley值進行了修正，提出了以風險因子為修正算法的Shapley值成本分攤策略。本文的研究對于提高電信運營企業共建成本分攤的科學合理性、提高電信運營企業合作共建基礎設施的積極性等具有一定的指導意義。