兩階段不確定需求下可替代產品訂貨決策研究

摘 要：高新技術產品價格、市場需求往往在銷售策略變化、產品更新、某項政策或法案通過后發生較大的變動，而這些產品在此兩階段不確定需求下都具備一個非常明顯的特征，即產品之間的價格驅動替代性越來越明顯。本文考慮出售兩種價格驅動可替代產品的零售企業，以期望利潤最大化為目標，在兩階段不確定需求下的訂貨決策。通過模型建立求解并數值實驗得出的結論有：產品之間的替代能力是零售企業最優定價決策、訂貨決策以及企業收益的重要影響因素。

關鍵詞：價格驅動可替代產品 兩階段不確定需求 訂貨決策

一、引言

隨著科技的發展和競爭的日益激烈，產品更新節奏加快。特別是高新技術產品，其價格、市場需求在銷售策略變化、產品更新、某項政策或法案通過后通常會發生較大變動。在產品更新方面，如PC、手機等IT產品，在換代產品推出之前，市場需求量相對穩定。而當生產商推出一種新的換代產品時，會制定一個比較高的價格面向高端客戶進行銷售，但銷售量通常較小，舊產品則會通過降價獲得比較高的銷量；新舊產品依次更迭，市場需求也因此發生變化。故這一類產品的零售企業經常需要面對產品在銷售過程中銷售價格和需求不斷變化的問題。典型的案例是iphone 6s正式發售后iphone 5系列、iphone 6/6plus等產品的價格和需求的顯著變化對零售企業訂貨決策的影響。在政策影響方面，典型的案例就是2015年10月1日起實施的1.6L及以下乘用車購置稅減半造成的1.6L及以下和1.6L以上乘用車價格變化對汽車行業市場需求的影響。

以上高新技術產品以及汽車在上述兩階段不確定需求狀態下都具備了一個非常明顯的特征，那就是在市場上質量或功能相近但價格不一，那么產品之間的價格驅動替代性就越來越明顯。因此，多數零售企業都同時銷售多種可相互替代的產品，在預測產品的需求以及做訂貨決策時，必須考慮同類產品在滿足需求上的替代性。

關于可替代產品訂貨決策，已有不少文章對此進行研究。Mc Gillivray和Silver（1978）首先提出了雙向可替代產品的庫存問題，研究了在經濟訂貨批量下產品可替代性對庫存控制策略的影響。Zheng（1999）建立了零售企業多可替代產品多階段的庫存模型，解決了如何利用現有庫存量滿足已經確定的市場需求，也證明了目標函數是凹的和子模的，故最優訂貨量存在且唯一，但是沒有給出最優訂貨量的求解過程和具體方法。陳旭（2004）給出了隨機需求環境下兩種可雙向替代易逝品的零售企業最優訂貨策略，并且討論了替代系數、產品的邊際利潤和產品的零售價格對零售企業訂貨量的影響。以上研究涉及的產品替代均為庫存驅動替代，關于產品價格驅動替代方面的研究，譚順勇（2010）建立了基于兩種價格驅動可替代產品下的非合作基本模型和收益共享擴展模型，證明了非合作條件下的不可協調性，同時給出了雙方合作取得供應鏈協調時具體的各項策略。

針對產品價格驅動可替代性，本文考慮兩階段不確定需求下零售企業的最優訂貨決策。以收益最大化為目標建立模型，確定兩階段兩產品的最優訂貨量。

二、問題描述

考慮一個零售企業在售的兩種可替代產品面臨兩階段需求，第一階段為固定的大客戶需求，產品第一階段的基本需求為；第二階段受未來不確定狀態的影響（如新政策出臺、產品更新），假設有兩種可能狀態，狀態A和狀態B且Ω={θ∣A，B}，且狀態A和B發生的概率分別為η和1-η。當狀態為A時，第二階段產品的需求預測函數為，其中αi>0表示需求無法替代的部分，而β>γ>0表示當β-γ越大時，產品3-i相對于產品有越低的替代能力；為了使分析有意義，定義α，β滿足；那么產品的市場需求為，其中表示需求預測波動的隨機變量，且；那么的概率密度函數為，概率分布函數為且；當狀態為B時，第二階段產品的市場需求為，其中表示需求預測波動的隨機變量，且，則概率密度函數為，概率分布函數為。假設連續、可導且嚴格遞增的，很多分布都符合這樣的性質，如正態分布、均勻分布、指數分布、韋伯分布等。

假設零售企業產品的采購批發單價為，第階段產品的銷售價格為，單位缺貨成本為，銷售期末單位產品殘值為；在第一階段初期零售企業確定產品訂貨量和（理性的零售企業第一階段訂貨量會滿足），第一階段需求實現，未售出的產品轉移到第二階段；在第二階段初期零售企業選擇產品訂貨量q21和q22，滿足第二階段的客戶需求。

三、零售企業的最優訂貨決策模型建立與求解

若第二階段狀態為θ（θ=A，B）時，則兩階段需求下零售企業第二階段的期望利潤為

其中， ，對上式求最大化問題，即找到第二階段產品1、2的訂貨量，使其滿足

由上式我們得到

由此可見，零售企業第二階段在狀態θ下的產品1、2最優訂貨量為

那么，考慮到理性的的零售企業在第一階段會選擇訂貨量滿足，故此時第一階段零售企業的最優化問題可表示為：

上式對求一階導得

其中，故。由一階條件可知，零售企業無資金約束下兩階段不確定需求下的第一階段訂貨量并不影響其期望利潤，只需要滿足條件即可。

命題1 當第二階段不確定需求狀態為θ時，零售企業第一階段最優訂貨量只需滿足即可，零售企業第二階段最優訂貨量為

從命題1可以看出，第二階段不確定需求狀態并不影響零售企業第一階段的訂貨量，零售企業訂至少能滿足這個階段的產品即可，這樣第一階段就不會出現缺貨。第一階段未售出的產品轉移到第二階段，第二階段則根據第一階段訂貨量以及第二階段的市場需求狀態來調整訂貨量。

四、數值仿真

假設零售企業兩種產品采購批發單價分別為，產品1，2第一階段銷售價格分別為為，第二階段銷售價格為，單位缺貨成本為，銷售期末單位產品殘值為；第一階段兩產品的基本需求分別為，第二階段兩種可能狀態A和B發生的概率分別為0.2和0.8；當狀態為A時，第二階段產品1、2需求服從均值分別為、的均勻分布；當狀態為B時，第二階段產品1、2需求分別為區間[0，1000]、[0，600]上的均勻分布；兩階段零售企業的在售產品1、2最優訂貨量隨兩產品價格的變化如圖1所示。

由上圖1可知，產品1兩階段最優訂貨量隨兩產品價格上升而上升，而產品2兩階段最優訂貨量隨產品1的價格上升而上升，隨產品2價格的增長首先上升之后呈下降趨勢。

結合圖2可知，對于高價產品，當β-γ大到一定程度時，也就是低價產品相對于高價產品替代能力越低時，低價產品對高價產品需求影響較弱，也就是，低價產品的價格增長并不能有效地促進消費者去購買更多的高價產品，此時高價產品價格若是過高，會顯著減少其市場需求，最優訂貨量和零售企業期望利潤也相應減少。另一方面，當β=100，隨著γ逐漸增大，產品之間因為價格的改變對彼此需求影響越來越大，在這種情況下，零售企業最優訂貨量和期望利潤都隨著價格的增長而增長。說明產品之間替代能力越強，越能增加市場需求和消費量，進一步增加零售企業銷售利潤。

由上表可知，零售企業期望利潤是第二階段兩種狀態下的期望利潤與對應狀態發生概率的積和，即：。在狀態B期望利潤值固定的情況下，零售企業期望利潤與第二階段需求狀態為A的情況下的期望利潤成正相關。若狀態A是利好狀態，即，狀態A發生的概率越大，對零售企業越有利。

五、結語

本文考慮面臨未來不確定性狀態以及伴隨著價格的改變對可替代產品需求變化導致的需求雙重不確定的情況下零售企業的價格決策和訂貨決策行為。通過模型求解和數值實驗，得出結論高新技術產品之間的替代能力是零售企業最優定價決策、訂貨決策以及企業收益的重要影響因素。所得結論可為不確定需求狀態下銷售兩種可替代產品的零售企業提供一定的參考價值。

參考文獻：

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