基于經評審的最低投標價法的工程項目投標報價策略研究

摘 要：在我國建設工程項目全面推行招投標制度的背景下，如何在保證一定利潤空間的基礎上盡可能提高中標概率是所有投標企業關心的核心問題。本文在工程領域通常采用的經評審的最低投標價法的評標辦法前提下，分析了博弈論與投標報價之間的緊密聯系，提出了采用三角形分布對投標人的成本分布進行更精確的描述，借鑒博弈論中的靜態貝葉斯模型，建立了基于經評審的最低投標價法的投標報價模型，并對信息不對稱情況下的模型推廣進行了探索嘗試，以期能為投標人更好地進行報價決策作出一些指導。

關鍵詞：投標報價 不完全信息靜態博弈 經評審的最低投標價法 三角形分布

一、引言

隨著我國基本建設體制改革的推進和建筑市場交易行為的不斷規范，國內的各類建設工程項目實行招標投標已經成為工程承發包的主要形式。

招投標機制的有序競爭為我國建筑工程行業帶來了諸多優勢，促進了建筑企業整體水平的提高。但另一方面，招投標制度也極大加劇了建筑企業的競爭程度，進一步壓縮了企業的利潤空間。各企業為了在激烈的市場競爭中求得生存和發展，就必須在投標過程中確定一個最具競爭力又有合理利潤的報價。因此，如何優化工程項目的投標報價，通過科學合理的方法來進行報價決策具有積極的現實意義，逐漸成為現代工程投標領域中的研究熱點。

近年來，博弈論在建設工程領域的應用也越來越廣泛，將博弈論的思想引入到投標報價的研究中，運用博弈論的相關理論模型計算預測報價，具有一定的合理性和可行性，可以理性而有效地指導投標報價決策。

二、相關理論及國內外相關研究

1.經評審的最低投標價法。經評審的最低投標價法是指按照由低到高的順序對投標價不低于成本價的投標文件進行初步評審和詳細評審，推薦通過初步評審和詳細評審且評標價最低的前三名投標人作為中標候選人的評標方法。經評審的最低投標價法與國際上通行的“最低價中標法”并不完全相同，是結合我國建筑市場實際情況所建立的具有中國特色的投標價法。《招標投標法》對這種評標辦法規定了以下三個限制條件：（1）能夠滿足招標文件的實質要求；（2）經過評標委員會的評審；（3）投標價格不低于成本。

經評審的最低投標價法抓住了招投標主要是價格競爭的核心，但同時又可以有效防止投標人以犧牲工程質量為代價，盲目地以非理性的低價獲取中標的問題。在經評審的最低評標價法背景下，對于特定的一次投標，投標人的競爭主要體現在投標函的報價之中，報價越低，中標可能性越大；但另一方面，在給定中標的情況下，報價越低，利潤就越少。因此，如何解決經評審的最低價法下報價的這一基本矛盾是投標人所面臨的關鍵問題。

2.博弈論在招投標中的應用。博弈論又被稱為對策論，是研究決策主體的行為發生直接相互作用時的決策以及這種決策的均衡問題。博弈論的基本要素包括參與人、行動、信息、策略、支付（效用）和均衡。根據從信息和行為的時間序列上對博弈進行分類，可以交叉分為四個類型：完全信息靜態博弈、不完全信息靜態博弈、完全信息動態博弈、不完全信息動態博弈。其中，“不完全信息靜態博弈”是指：“在博弈中至少存在部分參與人不完全了解其他人的支付情況，且參與人同時選擇行動或雖非同時但后行動者并不知道先行動者所選擇的行動”，即靜態貝葉斯博弈。

工程項目招投標活動的過程其實就是招標人與投標人，以及投標人與投標人之間的互相博弈過程，并且滿足不完全信息靜態博弈的全部特點，其博弈要素包括：（1）參與人：所有參與其中的投標人。（2）行動：投標人各自的投標報價。（3）信息：各投標人能夠獲取的所有信息、數據、資料等。（4）策略：投標人的行動規則，如什么情況下投標，總承包還是分包，如何選擇報價策略等。（5）支付函數：投標人從投標中獲得的效用水平，即投標是否中標，中標是否能夠獲取期望收益，這也是投標人最為關心的問題。

由納什定理可知，由于參與競標的投標人是有限的，因此投標報價博弈還屬于有限博弈，至少存在一個納什均衡，由上文分析它又是不完全信息靜態博弈，其均衡又稱為“貝葉斯納什均衡”。因此，對于招投標來說，理性的投標人完全可以應用博弈論的分析方法做出最優報價決策，從而實現自身的利益最大化。

3.國內外相關研究。對于工程建筑的投標報價問題自二十世紀五十年代就在國外有所研究。1656年，Friedman L.A作為研究投標策略競爭的鼻祖，率先開啟了投標策略問題的研究。八十年代之后，Wevergergh M建立了關于在建筑工程領域選擇及投標決策的模型，使投標報價策略的研究得到了進一步的發展。隨著博弈論的逐漸普及，博弈理論慢慢在工程項目的招投標研究中出現。Bostleman R.L等人是最早利用博弈論來研究工程項目的投標決策問題的學者。

我國對于工程建筑領域投標報價問題的研究起步較晚，自二十世紀八十年代我國普遍實行招投標辦法之后才開始有相關學者進行有關招投標理論與方法的研究。同時也已經有不少學者開始逐步關注到博弈論在工程投標報價領域應用的重要性和適用性。綜合來看，我國在相關研究方面具有以下特征和局限性。

3.1由于不同的評標辦法有其各自的特點，因此對于不同的評標方法需要考慮不同的博弈模型。目前學者們對不同的評標辦法背景下可以適用的投標決策都進行了相關的研究，但主要集中于綜合評標法，合理低價法，以及有無業主標底的復合標底情形，而對于經評審的最低評標價法的相關研究較少。

3.2在博弈論與投標報價的應用結合方式上，目前研究最多的是從投標人角度出發研究投標人之間的報價策略博弈，但也有學者從招標人角度出發研究如何實現招標人利益最大化，或是研究招標人、投標人、監督機構之間的三方監管博弈等。

3.3由于理論模型都是建立在理想化假設的基礎上，在實際應用中會受到諸多方面的限制。越來越多的學者開始立足于投標報價模型的適用性與可操作性，對模型進行相應的優化與推廣，以讓模型能夠更契合工程招投標的實際情形。但這方面的研究還在不斷探索之中，還存在大量的不完善性。如對成本分布函數博弈模型的研究中，現有研究都是基于均勻分布來進行的，具有較大的局限性。此外，現有研究大部分都是在信息對稱情況下進行的，但實際的招投標活動中投標人之間的信息往往是不對稱的。

三、經評審的最低投標價法的工程項目投標報價博弈模型

1.三角形分布與工程項目成本在概率論與統計學中，三角形分布是下限為a、眾數為c、上限為b的連續概率分布。其概率密度函數f（x）與累積分布函數F（x）的公式為：

根據英國學者的研究，工程項目的每一個具體活動的風險性成本可以簡化為統一的三角形分布，僅需預測出“最大值”、“最小值”和“最可能值”三組數據即可，確定分布所需的數據量大大減少，且這些數據易于通過歷史經驗積累得到。此外三角形分布還可用于項目確定性成本的分析與計算。

工程成本是承包人為實施合同工程并達到質量標準，必須消耗或使用的人工、材料、工程設備、施工機械臺班及其管理等方面發生的費用和按規定繳納的規費和稅金的總和。在招投標活動中，投標價的組成基礎就是投標人所估算的工程成本，而產生不同投標價格的差異是由于不同的投標人在其內部管理、技術裝備、新技術、新工藝、新材料等方面的應用水平不同，形成投標人自身的個別成本。投標報價的確定，主要在于對工程成本的確定。三角形分布簡化模型可以同時用于對工程項目各類成本，包括確定性成本、風險性成本、直接成本、間接成本等的全面計算，從而得到總成本的簡化分布。

根據概率的分布理論，三角形分布具有明顯的正態分布特征，可以按照正態分布的規律進行計算或模擬，對于項目成本的三角形分布簡化可以將項目成本的復雜計算簡化為對于期望值的計算，方便操作。因此，三角形分布雖然是一種對于實際情況的簡化，但是這種簡化所損失的信息量較小，并且由此所得到的結果與實際情況相差不大。

此外，在實際的招投標活動中，投標人在招投標階段往往并不能準確預估出項目的成本，而僅能根據項目經驗判斷成本在某一相對確定的取值左右擺動，而這恰好是三角形分布中的“最可能值”數據。因此在推導投標報價模型時采用三角形分布來代替均勻分布模擬正態分布，可以有效克服均勻分布和通用公式的不適用性缺點，更符合現實情況，也能得出更為準確的理論預期結果。

2.信息對稱情況下經評審的最低投標價法報價基本模型的建立。

2.1模型假設與模型要素。信息在博弈模型中擔當著重要的橋梁作用，對于信息的掌握程度往往決定著博弈模型的最終結果。為了方便分析，先假設投標者的信息對稱，即沒有參與人在行動時或在重點結處有與其他參與人不同的信息，即無論在投標前后，所有投標人所掌握的信息是完全一致的。

基于經評審的最低價法的評標方法以及模型的特點，對模型做如下假設：

2.1.1假設對于各個投標人而言的各博弈參與方對于投標過程是完全理性的，即各投標人在投標過程中不存在惡意的投標情況。

2.1.2根據工程類企業運作的相似性，可以假設在競標博弈過程中，所有投標人的報價策略是相同的，他們對招標項目的成本估計也是相互獨立的，且各投標人i（i=1，2，…，n）的成本ci只有自己知道，即投標人i不知道其他投標人的成本cj（j=1，2，…，i-1，i+1，…，n），但任何一個競標者都知道其他投標人的投標成本cj與自己的成本ci一樣服從同一分布。即各投標人對于競爭對手的投標信息了解情況是完全對稱的。

2.1.3設l為投標人制作投標方案時可以接受的最低工程成本，h為投標人可以承受的方案最高成本；并且在l與h之間存在最優成本k，即投標人可以實現各方面最佳資源配置時的成本。因此可以假設各投標人成本服從區間[l， h]上的三角形分布，設f（x）為投標人成本的三角形分布概率密度函數。

圖4 投標人成本的三角形概率密度分布

2.1.4由于投標報價是以經評審的最低報價為中標前提，因此各投標人的報價均不得低于其工程成本。并且隨著工程成本的增加，為了保證一定的利潤空間，投標報價也會有相應的提升，在此假定投標人i的報價ai是其工程成本的嚴格遞增可微函數ai=g（ci）。

2.1.5由于投標人各自的成本、工程技術水平、對項目的預判等均存在一定差別，因此在競標中出現相同報價的概率會很小，為了分析的簡便，假設不會出現報價相同的情況。

2.1.6假設各投標人都是風險中性偏好的，不存在冒險的情況；并且各投標人均追求利潤的最大化。

2.1.7在競價過程中，所有投標人在規定的時間內進行密封投標，同時公開開標，因此將投標人的投標次序看作是同時進行的，沒有先后順序之分。

2.1.8由于參與投標活動本身的成本較低，在此忽略不計，投標人i的成本僅為工程成本ci。

2.2兩個投標人的投標報價模型推導。基于暗標拍賣的模型，首先僅考慮只有兩個投標者參與工程投標，即i=1，2。

在招標投標過程中，投標人i的利潤表現為其收益函數ui。當i中標時（即其報價低于j的報價），他的利潤為ai-ci；當i不中標時（即其報價高于j的報價），利潤為0；由于工程競標具有排他性，通常情況下只能有一位投標人中標，由假設（5）已排除了投標人報價相同的情況。則投標人i的收益函數為：

根據最低價中標的原則，綜合考慮投標獲勝的概率，可得投標方i競價的期望收益Eui為：Eui=（ai-ci）p（ai

由假設（4），投標人i的報價都是其成本的嚴格遞增可微函數ai=g（ci），其反函數g-1（ai）同時存在。同理，對于投標人j，有aj=g（cj）。

由于報價函數g（ci）的單調遞增性，有p（ai

Eui = （ai-ci）p（ai

由于投標人追求利潤最大化，因此對于任一投標人i，即要求：

由于ai為嚴格遞增的可微函數，為求上式投標人i的效用最大值，可對ai采用微分方程最優化一階條件處理，得

當ai取最優報價ai*時，g-1（ai）=ci，則上式化為

展開并兩端積分，有

由于L為常數，故令ci=h，可以求得L=0，最終上式化為

（1）

由于f（x）服從[l， h]上的三角形分布，故

2.2.1k≤ci≤h時， 代入式（1），得

解得

即當僅有兩個投標人時，投標人i的最優投標報價為其成本ci與其認為的最高成本h和成本ci差的三分之一。

2.2.2l≤ci≤k時，同上分析計算，可得。即當僅有兩個投標人時，其投標報價取決于其分布的最優成本k、最低成本l，及其自身實際成本值ci。

2.3多個投標人的投標報價模型推廣。在實際招投標活動中，僅有兩個投標人參與競標的情況幾乎不存在，因此要對上述模型進行推廣，建立多個投標人的投標報價決策模型。

假設有n個投標人參與競標，其他假設條件不變，每個投標人的成本函數f（x）均服從[l，h]上的三角形分布。則對于任一投標人i，只知道自身成本ci，而不知道剩余的n-1個投標人的成本，但知道其余n-1個投標人的成本函數同樣是取自定義在[l，h]上的三角形分布函數。

在此基礎上，投標人i的收益函數為：

同樣，根據最低價中標的原則，綜合考慮投標獲勝的概率，可得投標人i競價的期望收益Eui為：，其中，p（ai

則投標人i的利潤最大化問題為，

對ai最優化一階條件為

化簡得：

當ai取最優報價ai*時，g-1（ai）=ci，則上式簡化為：

令，則

化為一階非齊次微分方程，有

由于ai是關于ci的函數，由一階線性微分方程通解的一般形式可得

其中L為常數，由上述兩個投標人時的情況擴展可得L=0，因此上式化為

（2）

由于f（x）服從[l，h]上的三角形分布，故

2.3.1k≤ci≤h時，，則，代入式（2）得

即投標人i的最優投標報價為其成本ci與其認為的最高成本h和成本ci差的（2n-1）分之一之和。

2.3.2l≤ci≤k時，，可得，

代入式（2），同上分析計算，可得到多人博弈下的投標報價決策，在此不作詳細計算。即投標人i的最優報價與其實際成本ci，最低成本l，最優成本k，最高成本h，以及投標人數n均密切相關。

3.信息不對稱情況下的模型分析。以上討論的是在信息對稱下的基于經評審的最低投標價法的投標報價博弈模型。然而在實際的招投標活動中，投標者為了以更大的機會贏得競標，必定會通過各種手段來獲取招標者及其競爭對手的各種信息，掌握信息較為充分的一方，往往能在競標中處于比較有利的地位。

在信息不對稱情況下，公共假設參考3.2.1。同時為方便說明，以下僅討論當成本分布函數滿足k≤ci≤h區間時，存在多個投標人博弈模型下的信息不對稱決策，其他情況可以同理進行推斷。

3.1只有一個投標人了解更多其他投標人的成本信息。假設在n人博弈中，投標人i了解到所有其他投標人的投標成本函數滿足[l’，h’]上的連續分布，且有l’>l，h’

對于其他投標人而言，由于信息掌握的不全面，其進行投標報價時仍按照原來的策略進行報價，即由3.2中的模型可得，投標人j的投標報價為

而相對的，投標人i由于掌握了更多信息，對于其他投標人的成本分布函數有更精確的了解，則此時投標人i的投標報價決策為

由于h’

3.2有q（2≤q

在該假設下，n（n≥3）個投標人中有q個投標人擁有比其他n-q個投標人更多的成本信息，而剩余的n-q個投標人仍只掌握原有信息，因此其仍將按照原來的投標策略進行報價，而對于q個掌握更多信息的投標人，其報價策略為，其中，hq為這q個投標人所了解到的其他n-q個投標人的報價成本區間上限值。

在這種情況下，這q個擁有更多信息的投標人可以確定更低的報價，其中標的概率會有所提高。尤其是當投標人之間實際成本相差不大時，信息便具有相對重要的作用。

3.3有q（2≤q

同上分析，對于其他的n-q個投標人而言，其投標報價策略不會發生改變，而對于了解更多信息的q個投標人，其報價策略為，其中，hq’=max{hq，h}，hq為q個投標人種成本估計的最大值，h為其他n-q個投標人中成本估計的最大值。即當信息公開越多時，降低報價的可能性就越低，因此在競標中各投標人都應盡量保護好自己的成本信息不泄露。

四、結語

通過以上分析，可以得出以下結論：

1.模型的推導求解依賴于成本分布函數的形式，函數形式不同，最終得到的表達式也不同。用三角形分布模擬投標人的成本分布函數具有一定的科學性與合理性，投標人應在工作活動中立足于歷史工程的報價數據，利用統計學原理對企業自身的三角形分布進行分析與擬合，以充分利用模型，合理做出報價決策，提高中標概率。

2.由三角形分布下，多人競標的報價決策公式可以得出，隨著投標人數n的增加，報價值會逐漸降低，并越來越接近其成本值。這與《招投標法》中規定的“要求投標人數不得少于三人，對招標人有利”相一致。

3.成本分布函數的區間取值也會對最終的報價結果產生影響，且投標人數越少，區間值的影響越顯著。故投標人應根據工作經驗及相關數據，結合企業自身水平，合理確定最低、最高，以及最優成本值。

4.競標過程中對于信息的掌握程度會影響最終的結果。在信息對稱情況下，投標人按照自身與對手的博弈分析而得到的報價決策是最優的；但在信息不對稱的情況下，掌握更多相關成本信息的投標人往往更具有主動優勢與有利地位。因此，各投標人都應注意自身信息的保密性，并盡可能準確獲取其他競爭者的信息。

雖然該模型建立在諸多理想假設條件的基礎上，與實際的招投標活動存在一定的差距，但在目前工程領域較為常用的經評審的最低投標價法評標辦法下，通過三角形分布來模擬企業的成本分布，比傳統的均勻分布及難以求解的通用公式有了一定的進步，可以幫助投標企業更準確的進行報價決策，提高中標概率，擴大利潤空間。同時通過以上結論，有助于督促投標企業在成本控制、信息掌握、經驗積累等方面做出努力，從而進一步提高企業的工程服務水平，促進建筑業的良性發展。

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