大型相控陣雷達天線陣面視情維修優化模型

盧 雷,楊江平,左治方,歐陽林濤

(1.空軍預警學院,湖北武漢430019;2.95980部隊,湖北襄陽441021)

0 引言

為適應對人造衛星、彈道導彈等目標的監視、跟蹤、編目等需要,國內外從20世紀60年代就開始大力發展大型相控陣雷達[1]。與常規地面雷達相比,大型相控陣雷達天線陣面在維修保障方面具有以下特點：一是系統龐大,設備量多,如某型艦載相控陣雷達有4個天線陣面,每個陣面均由3 000個收發部件組成[2],若采取傳統的部件故障后立即停機維修策略,則會使裝備停機時間增多,使用可用度下降,即傳統單部件事后維修策略很難適用大型相控陣雷達陣面系統,需要研究新的維修策略;二是為提高系統的可測試性、維修性和使用性,大型相控陣雷達天線陣面都進行了機內測試設計[3],具備了狀態監控的能力,這為新維修策略的研究提供了機遇。

結合上述維修保障特點,本文提出了一種大型相控陣雷達天線陣面視情維修策略：當機內測試系統監測到天線陣面中故障部件數量達到一定閾值時,雷達停機開始對陣面天線進行換件維修,當天線陣面中故障部件全部更換完畢后,裝備重新開始工作。該視情維修策略的優點是簡單易執行,并能提前安排維修需要的材料和人員,從而減少了非計劃維修產生的停機時間,提高了裝備的可用度。

1 視情維修策略

假設大型相控陣雷達天線陣面T/R組件總數為N,為完成規定的預警任務,N個組件中至少需要k個組件正常工作。組件的失效時間都服從參數為λ的指數分布且故障發生相互獨立。采用上述視情維修策略對裝備進行預防性維修,當天線陣面中故障組件數量達到一定閾值m(m＜k)時開始換件維修。裝備使用單位有L個維修人員,專門負責更換天線陣面中故障的組件,換件維修時間服從參數為μ的指數分布。裝備的運行過程如圖1所示。問題在于如何確定最佳的視情維修閾值m和維修人員數量L,使得裝備長期運行成本低,效益高。

圖1 視情維修策略下裝備運行過程

2 維修決策優化模型

維修決策模型的核心是研究各種維修策略下的維修目標建模和維修參數優化等決策問題[4]。本文將選取代表裝備運行效益和運行成本的使用可用度和平均維修費用率作為優化目標,并對其分析。在此基礎上,建立決策模型,優化維修策略。

2.1 使用可用度分析

使用可用度是與能工作時間和不能工作時間有關的一種可用性參數,其度量方法為：系統的工作時間與工作時間、不能工作時間的和之比。結合圖1,大型相控陣雷達天線陣面使用可用度A0可以表示為[5]

式中,E(T m)為部件故障數量達到m時天線陣面平均工作時間,E(D)為天線陣面換件維修平均時間。

2.1.1 計算E(T m)

假設X1,X2,…,X N分別為天線陣面中第1個,第2個,第N個組件故障發生的時間,由假設條件可知,X1,X2,…,X N獨立同分布,且X1≤X2…≤X N。因此,X1,X2,…,X N符合次序統計量定義,次序統計量X m的生存函數可表示為[6]

式中,R0(x)為組件的可靠度函數,指數分布條件下,R0(x)=e-λ·x。

由E(T m)和X m定義可知,E(T m)等價于第m個故障發生前系統平均工作時間,即[7]

將式(2)代入式(3)中,經化簡可得

2.1.2 計算E(D)

維修時間與維修開始時刻天線陣面中故障部件總數有關。在換件維修人員數量為L,換件維修時間服從參數為μ的指數分布的條件下,系統換件維修期望時間E(D)可近似表示為

將式(4)和式(5)代入式(1),即可求出系統使用可用度A0。

2.2 平均維修費用率分析

裝備平均維修費用率C是裝備單位時間所需的維修費用,主要包括三個部分：一是換件維修所需備件的每小時儲存與折舊費Cspare;二是換件維修所需人員的工時費Cperson;三是維修啟動費用Cinitialize;平均維修費用率C可表示為

2.3 模型的目標函數

優化模型的目標函數可以是單目標的,如可用度目標、費用目標、風險目標中的一種,也可以是上述單目標的組合,如在某種費用結構限制下,使得裝備的使用可用度最大。不同的維修決策目標對維修決策優化結果有較大的影響。由于大型相控陣雷達的運行既要考慮軍事效益,也要考慮經濟成本,而不能只考慮兩者中的一種。因此,本文以系統使用可用度為約束條件,系統期望維修費用率最低為優化目標,建立大型相控陣雷達天線陣面視情維修優化模型。

視情維修優化模型如下所示：

式中,Aaccept為系統最低可接受使用可用度值。

2.4 數值迭代算法

在上述模型中,維修時機(視情維修閾值m)和維修人員數量L時影響維修目標的關鍵參數。

為求解模型最佳的視情維修閾值moptimal和最佳的換件人數Loptimal,本文給出一種數值迭代的算法,如圖2所示。

圖2 數值迭代算法流程圖

3 實例分析

某大型相控陣雷達天線陣面由3 000個相同的收發組件組成,當陣面組件的總故障數大于300個時,雷達無法完成正常的探測。因此,該天線陣面可視為一個2 700/3000(G)的冗余系統。已知條件有：λ=0.0003次/小時,μ=1個/小時,Cspare=2.5個/小時,Cperson=15人/小時,Cinitialize=50000元,Aaccept=0.95。

圖3和圖4分別是視情維修閾值m固定時,換件維修人數L對期望維修費用率和使用可用度的影響曲線。

圖3 m固定時L對A0的影響曲線

圖4 m固定時L對C的影響曲線

由圖3和圖4可知：當m固定時,L不應過大和過小。L過大時,使用可用度A0雖能滿足約束要求,但期望維修費用率C過大;L過小時,期望維修費用率C雖小,但使用可用度A0不能滿足約束要求。

圖5給出了換件維修人數L固定時,視情維修閾值m對期望維修費用率的影響曲線。

由圖5可知：當L固定時,期望維修費用率C隨m的遞增先下降再緩慢上升,即存在一個最優的(m,L)組合使C最小。

利用數值迭代算法可求出使C(m,L)最小化且滿足A0(m,L)＞Aaccept的(m,L)組合。最終,得出moptimal=131個,Loptimal=17個,此時使用可用度A0=0.950 76＞Aaccept,符合約束條件,而期望維修費用率C達到最小值,C=901.97元/小時。

圖5 L固定時m對A0的影響曲線

4 結束語

大型相控陣雷達系統組成龐大、結構和工作原理復雜,傳統單部件事后維修策略很難適用于大型相控陣雷達陣面系統。本文從大型相控陣雷達維修保障特點出發,提出了一種新的視情維修策略,并以使用可用度維修約束條件,以期望維修費用率最小為目標,建立了視情維修優化模型。該模型可以在保證裝備任務可靠性的前提下,對運行成本和運行收益進行綜合權衡,并確定最佳的維修時機和維修人數,實現對裝備及時、有效、經濟的維修。

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[2]張濤,張建軍,郭波.基于使用可用度的k/N系統(m,NG)維修策略分析[J].宇航學報,2009,30(1)：395-401.

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[4]左洪福,蔡景.維修決策理論與方法[M].北京：航空工業出版社,2008：7-11.

[5]DE SMIDT-DESTOMBES K S,VAN DER HEIJDEN M C,VAN HARTEN A.On the Availability of a kout-of-N System Given Limited Spares and Repair Capacity under a Condition Based Maintenance Strategy[J].Reliability Engineering and System Safety,2004,83(3)：287-300.

[6]ROSS S M.Introduction to Probability Models(10th ed)[M].Singapore：Elsevier Press,2010：45-46.

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