分拆方法在證明不等式中的應用例談
2016-05-05 02:21:55周輝
中學數學研究(江西) 2016年3期
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分拆方法在證明不等式中的應用例談
南昌大學附屬中學(330047)周輝
分拆在不等式的證明中非常重要.分拆的目的就是為使用常用的不等式營造一個和諧的環境.下面筆者以2015年國際數學奧林匹克的一些典型試題為例，充分展示分拆方法在證明不等式中的作用.
例1(2015年阿塞拜疆數學奧林匹克)
評注：合理的分拆，為放縮和應用柯西不等式創造了條件.
例2(2015年澳大利亞數學奧林匹克)
評注：多項的分拆放縮，目標是使取等的條件一致.
綜上，原不等式成立.
評注：第一次的分拆，是將分母升冪，為后續的換元打下基礎.
例6(2015年阿塞拜疆數學奧林匹克)
例7(2015年摩爾多瓦數學奧林匹克)已知a,b,c是滿足abc=1的正數,求證：
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