探討小學數(shù)學思維的基本表現(xiàn)形式

雷秀云

摘 要：小學數(shù)學思維在學生學習中的表現(xiàn)形式是多重的，梳理思維表現(xiàn)的基本形式，能幫助學生去繁除難，達到提高學習效果的目的。希望廣大的小學數(shù)學教師能在思維基本表現(xiàn)形式上深入研究，對實際教學活動發(fā)揮出積極導向作用。

關鍵詞：數(shù)學化；凝聚性；互補與整合

中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）08-103-01

小學數(shù)學是一本比較講究思維教學的基本學科。數(shù)學教學中，學生思維習慣的養(yǎng)成，對于熟記概念，理清邏輯關系，開闊學生解題思路具有重要的意義。小學數(shù)學思維在學生學習中的表現(xiàn)形式是多重的，梳理思維表現(xiàn)的基本形式，能幫助學生去繁除難，達到提高學習效果的目的。

一、基本表現(xiàn)形式之一：思維純數(shù)學化

眾所周知，強調與現(xiàn)實生活的聯(lián)系正是新一輪數(shù)學課程改革的一個重要特征。“數(shù)學課程的內容一定要充分考慮數(shù)學發(fā)展進程中人類的活動軌跡，貼近學生熟悉的現(xiàn)實生活，不斷溝通生活中的數(shù)學與教科書上數(shù)學的聯(lián)系，使生活和數(shù)學融為一體。”就努力改變傳統(tǒng)數(shù)學教育嚴重脫離實際的弊病而言，這一做法是完全正確的；但是，從更為深入的角度去分析，我們在此又面臨著這樣一個問題，即應當如何去處理“日常數(shù)學”與“學校數(shù)學”之間的關系。事實上，即使就最為初等的數(shù)學內容而言，我們也可清楚地看到數(shù)學的抽象特點，而這就已包括了由“日常數(shù)學”向“學校數(shù)學”的重要過渡。例如，在幾何題材的教學中，無論是教師或學生都清楚地知道，我們的研究對象并非教師手中的那個木制三角尺，也不是在黑板上或紙上所畫的那個具體的三角形，而是更為一般的三角形的概念，這事實上就已經包括了由現(xiàn)實原型向相應的“數(shù)學模式”的過渡。再如，在學習圓柱的表面積計算公式時，我們必須讓學生知道，圓的半徑、直徑的求法，圓的周長的求法，圓的面積的求法，圓柱的側面積的求法。因為這些知識是相互聯(lián)系非常密切的，是由淺入深的知識網。在哪一步摔了跤，都不能順利解題。因為知識之間的聯(lián)系非常密切。掌握了這一點，我們教數(shù)學、學數(shù)學，就有章可循了。數(shù)學上的每個知識點，都是互相聯(lián)系的，我們必須打好每一步的基礎，一步踩不實就會踏空，后果是嚴重的。因此，我們必須按數(shù)學的自身特點為小學生打好數(shù)學基礎。

二、基本表現(xiàn)形式之二：數(shù)學思維的凝聚性

由以下關于算術思維基本形式的分析可以看出，思維的分析相對于具體知識內容的教學而言并非某種外加的成分，而是有著重要的指導意義。正是現(xiàn)代關于數(shù)學思維研究的一項重要成果，即指明了所謂的“凝聚”，也即由“過程”向“對象”的轉化，構成了算術以及代數(shù)思維的基本形式。這也就是說，在數(shù)學特別是算術和代數(shù)中有不少概念在最初是作為一個過程得到引進的，但最終卻又轉化成了一個對象──對此我們不僅可以具體地研究它們的性質，也可以此為直接對象去施行進一步的運算。例如，加減法在最初都是作為一種過程得到引進的，即代表了這樣的“輸入——輸出”過程：由兩個加數(shù)（被減數(shù)與減數(shù)）我們就可求得相應的和（差）；然而，隨著學習的深入，這些運算又逐漸獲得了新的意義：它們已不再僅僅被看成一個過程，而且也被認為是一個特定的數(shù)學對象，我們可具體地去指明它們所具有的各種性質，如交換律、結合律等，從而，就其心理表征而言，就已經歷了一個“凝聚”的過程，即由一個包含多個步驟的運作過程凝聚成了單一的數(shù)學對象。

三、基本表現(xiàn)形式之三：數(shù)學思維存在互補與整合

以上關于“過程——對象性思維”的論述顯然已從一個側面表明了互補與整合這一思維形式對于數(shù)學的特殊重要性。以下再以有理數(shù)的學習為例對此作出進一步的說明：首先，我們應注意同一概念的不同解釋間的互補與整合。具體地說，與加減法一樣，有理數(shù)的概念也存在多種不同的解釋，如部分與整體的關系、商、算子或度量等等；但是，正如人們所已普遍認識到了的，就有理數(shù)的理解而言，關鍵恰又在于不應停留于某種特定的解釋，更不能將各種解釋看成互不相關、彼此獨立的；而應對有理數(shù)的各種解釋（或者說相應的心理建構）很好地加以整合，也即應當將所有這些解釋都看成同一概念的不同側面，并能根據(jù)情況與需要在這些解釋之間靈活地作出必要的轉換。其次，我們應注意不同表述形式之間的相互補充與相互作用。這也正是新一輪小學數(shù)學課程改革的一個重要特征，即突出強調學生的動手實踐、主動探索與合作交流：“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式……教師應激發(fā)學生的學習積極性，向學生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經驗。”由于實踐活動（包括感性經驗）構成了數(shù)學認識活動的重要基礎，合作交流顯然應被看成學習活動社會性質的直接體現(xiàn)和必然要求，因此，從這樣的角度去分析，上述的主張就是完全合理的；然而，需要強調的是，除去對于各種學習方式與表述形式的直接肯定以外，我們應更加重視在不同學習方式或表述形式之間所存在的重要聯(lián)系與必要互補。這正如美國學者萊許所指出的：“實物操作只是數(shù)學概念發(fā)展的一個方面，其他的表述方式──如圖像、書面語言、符號語言、現(xiàn)實情景等──同樣也發(fā)揮了十分重要的作用。”

綜上可見，小學數(shù)學的教學內容體現(xiàn)了一些十分重要的數(shù)學思維形式及其特征性質，因此，在教學中我們應作出切實的努力以很好地落實“幫助學生學會基本的數(shù)學思想方法”這一重要目標。對于數(shù)學思維的突出強調是國際范圍內新一輪數(shù)學課程改革的一個重要特征，如由美國的《學校數(shù)學課程與評估的標準》和我國的《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》（以下簡稱《課程標準》）關于數(shù)學教育目標的論述中就可清楚地看出。然而，就小學數(shù)學教育的現(xiàn)實而言，上述的理念還不能說已經得到了很好的貫徹，造成這一現(xiàn)象的一個重要原因就是以下的認識：小學數(shù)學的教學內容過于簡單，因而不可能很好地體現(xiàn)數(shù)學思維的特點。希望廣大的小學數(shù)學教師能在思維基本表現(xiàn)形式上深入研究，對實際教學活動發(fā)揮出積極導向作用。