HPM視角下“第二個重要極限”的教學設計

繆燁紅

(蘇州健雄職業技術學院，江蘇 太倉 215400)

HPM視角下“第二個重要極限”的教學設計

繆燁紅

(蘇州健雄職業技術學院，江蘇 太倉 215400)

本文從HPM的視角，通過歷史中數學問題的提出，借助計算機輔助教學，幫助學生了解第二個重要極限的來源及其應用。

數學史；高職數學；第二個重要極限

0 引言

隨著數學教育的發展，數學教育思想已發生了重大改變。“培養學生的首創精神，克服數學教育的各種障礙，重視數學思想方法的傳播”已成為數學教育界的共識。而所謂重視數學思想方法的傳播，就是要求重視數學教育中對數學史的研究。高職教育中的數學不能稱為嚴格意義上的數學科學教育，除提供給學生掌握和運用必需的數學知識以外，更多的應該是讓學生了解數學發展的歷史、數學家們奮斗的過程，讓學生受到數學思想方法的熏陶，用不同時空間的數學思想的對比，擴寬學生的視野，培養學生全方位的認識能力。

HPM 是指數學史與數學教育之間的關系。HPM視角下的教學設計，需從數學知識、數學發展史、學生對數學知識的認知出發，不能簡單地重復歷史，切入點是數學概念形成發展的歷史背景，蘊含的數學思想方法，讓學生體驗數學的價值。

1 “第二個重要極限”的教學現狀

近幾年，高職數學教學內容是本科高等數學“壓縮餅干型”的狀態已有所改觀，但仍然是知識的簡單遷移，特別是一些概念的引入或公式、定理的介紹，教師仍依照教材中的編排順序依次講解，學生會感覺很突兀，不知道為什么要引入這個概念，更不能深層次地去理解概念，所以也不知道其究竟有什么用。

其次，學生學習目的性不明確,部分學生認為數學沒有什么用，加上課程本身的抽象性，缺乏歷史背景，沒有鮮活的應用，更加深了學生對學習高職數學的恐懼。

“第二個重要極限”是極限計算中的重要內容，它是一種非常典型的未定式求極限類型，可以用來推導一些基本初等函數的導數公式，進行冪指函數1∞型極限的運算，同時公式中還蘊含了一個重要的無理數e，有著廣泛的應用背景。

2 “第二個重要極限”的教學設計

美國數學史家M﹒克萊因指出，數學教學的主要問題是動機問題，他將“為所教的數學提供動機和目的”作為課程的四個原理之一，他認為如果讓學生認識到所引入的新主題是解決問題之需要，就能讓他們產生足夠的學習動機，而歷史名題的引入能有效創造動機，同時為學生提供探究的機會。

2.1 導入新課

提出問題：公元前1700年的巴倫比泥版上有一道復利問題：年息20%，問何時本利和翻一番？

接下來通過Excel表格計算觀察，如果分別按每月、每天、每小時、每分、每秒復利，第一年的本利和會怎樣變化。

期數n利息1+0.2/n第一年的本利和s121.0166666671.21939108493651.0005479451.221335858387601.0000228311.22139996965256001.0000003811.221402711631536001.0000000631.2214027505

2.2 獲得新知

問題解決： 假設經過t年后，本利和翻一番，每年的計息期數是n，即有

2.3 應用舉例

細菌繁殖問題：在培養基充足等條件下，某種細菌繁殖的速度與當時已有的數量A0成正比，即v=kA0(k>0，k為比例常數)，問經過時間t以后細菌的數量是多少？

由于假設每一時間段上細菌繁殖速度不變，在各個時間段上只繁殖一次，因而得到的細菌總量為近似值，當時間段分得越細，即n越大時，這個近似值越接近精確值。如果對時間段進行無限細分，令n→∞，近似值的極限值就是細菌總數的精確值，即

在自然界，很多以固定比例保持周期性連續增長的現象都與第二個重要極限有關。

3 結語

在很多高職學生心中，數學似乎是門無趣甚至可怕的科目，到處都是定義、定理、公式，令人望之生畏，學生會害怕一個學科的原因之一是有距離感，教師在講授“第二個重要極限”的過程中，如果先給學生引入歷史上連續復利的例子，并借助于計算機讓學生直觀體會隨著n無限增大數列的變化趨勢，讓學生了解第二個重要極限的起源和應用，意識到它不僅僅是一個抽象的等式，而是有豐富的歷史和應用背景，引入公式也不會顯得突兀，距離感就應該會減少甚至消失。

[2]汪曉勤.HPM視角下的高等數學教學[J].高等理科教育，2003(5)，10-12.

[3]汪曉勤.數學史與高等數學教學[J].高等理科教育，2009(2)，20-24.

[4]常心怡.“閑談”兩個重要極限[J].?高等數學研究，2008,11(4),83-85.

(編輯 趙欣宇)

The Teaching Design of “the Second Important Limit” in the Perspective of HPM

MIAO Yehong

(Suzhou Chien-Shiung Institute of Technology, Taicang 215400, China)

From the perspective of HPM, this paper intends to help students to understand the source and applications of the second important limit, through raising the problems of mathematics in history, with computer assisted teaching.

history of mathematics; higher vocational mathematics; the second important limit

2015-12-21

HPM視角下高職數學教育的探索與研究(2013qnjj06)；中高職銜接的高職數學課程教學改革研究(JG201508)

繆燁紅(1982-)，女。碩士研究生，講師。主要研究方向： 高職數學教學。

G712

B

1672-0601(2016)03-0064-03