高超聲速熱氣動彈性中結構熱邊界影響研究

葉坤, 葉正寅, 屈展

(西北工業大學 航空學院, 陜西 西安　710072)

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高超聲速熱氣動彈性中結構熱邊界影響研究

葉坤, 葉正寅, 屈展

(西北工業大學 航空學院, 陜西 西安710072)

摘要：基于分層求解思路研究結構熱邊界對高超聲速飛行器全動舵面和翼面結構熱氣動彈性特性的影響。首先,基于CFD求解N-S方程得到熱環境,在此基礎上進行結構的瞬態熱傳導分析,進而分析結構由于溫度梯度產生的熱應力和溫度對材料屬性的影響下的模態固有特性,然后將結構振型插值到氣動網格上,最后,通過求解Euler方程得到流動參數,基于CFD的當地流活塞理論計算氣動力,在狀態空間中進行了氣動彈性分析。通過對4組結構模型進行熱氣動彈性分析,研究了結構熱邊界對舵面和翼面熱氣動彈性的影響,結果表明:對全動舵面而言,結構熱邊界首先會影響舵軸處結構的熱傳導過程及溫度分布,進而對結構固有頻率、頻率間距、顫振速度以及顫振頻率的變化產生的影響達到了16%。對翼面而言,結構熱邊界對結構固有頻率、頻率間距、顫振速度以及顫振頻率的變化產生的影響約為1%。因此,工程實際當中,進行熱氣動彈性分析時應采用合理的結構熱邊界。

關鍵詞：高超聲速;熱氣動彈性;結構熱邊界;氣動加熱;當地流活塞理論

吸氣式高超聲速飛行器高速飛行時,氣動加熱效應明顯, 飛行器將承受巨大的定常與非定常氣動力載荷和氣動加熱引起的熱載荷,此時,結構的彈性力、慣性力、氣動力和熱應力之間的相互作用將引發熱氣動彈性問題,氣動熱效應引起飛行器結構剛度特性的變化將有可能導致顫振速度下降。因此,近年來,圍繞高超聲速飛行器熱氣動彈性的研究成為一個熱點[1-5]。

國內外許多學者對熱氣動彈性開展了大量深入的研究。McNamara等[6]通過采用三階活塞理論計算氣動力,采用Eckert參考焓法計算熱流,建立了雙向耦合的熱氣動彈性方法,并分別對高超聲速飛行器舵面和壁板進行了熱氣動彈性研究。Lamorte等[7]研究了真實氣體效應,湍流轉棙位置對熱氣動彈性的影響,發現轉棙位和熱應力以非線性因素形式對舵面的熱氣動彈性特性產生明顯影響。Crowel和Falkiewicz等[8-9]研究了高超聲速熱氣動彈性中的降階模型,基于POD方法建立計算瞬態熱傳導的降階模型。Lamorte等[10]研究了轉棙位置和熱流的不確定性對高超聲速二維壁板熱氣動彈性的影響。楊超等[11]基于雙向耦合對二維高超聲速曲面壁板進行顫振分析,結果表明:相對于氣動熱-氣動彈性單向耦合壁板顫振結果,雙向耦合的結果更危險。吳志剛等[12]分析比較了高超聲速全動舵面和小展弦比根部固支翼面的熱顫振特性,表明熱效應會影響結構動力特性和顫振特性。楊享文等[13]研究了舵面間隙對熱氣動彈的影響,發現間隙對熱氣動彈性的影響最大達到6%。史曉鳴等[14-15]考慮攻角對結構熱顫振的影響,對大攻角翼面進行了超聲速熱顫振分析。張偉偉等[16]采用不同的溫度分布和結構支持方式,基于CFD的當地流活塞理論,在時域內對高超聲速小展弦比大后掠翼進行了熱氣動彈性仿真。陳文俊等[17]根據國內外大量熱氣動彈性分析和實驗結果,總結和分析了熱對氣動彈性的影響。李增文等[18]對比了相同結構、不同溫度場和不同材料的翼面結構熱顫振特性,研究了熱應力對結構顫振特性的影響。

目前,絕大部分熱氣動彈性研究文獻中關于結構熱傳導的處理方法是僅對氣動彈性分析的結構進行熱傳導分析,忽略與之連接的結構對熱傳導及氣

動彈性分析的影響。然而,工程實際當中,一架完整的飛行器是由多個部件結構裝配連接而成,對于導彈上的全動舵面/翼面而言,舵面通過舵軸與彈身結構連接,當舵面受到氣動加熱的影響時,不僅舵面結構內部進行熱傳導,與此同時,舵面中的熱將通過舵軸向與其連接的彈身結構傳導,顯然翼面結構的熱傳導也與之類似,并且,發現當熱邊界采用常規的處理方法時,某些結構模型的分析結果中甚至會出現熱邊界處局部的熱應力超過材料應力極限的情況。因此,全動舵面/翼面結構的熱邊界條件必然對其熱傳導過程和附加熱應力產生影響,進而影響結構的固有頻率以及顫振特性。但是，目前,在舵面/翼面的熱氣動彈性研究方面,尚未見到細致研究結構熱邊界對熱氣動彈性特性影響的文獻。因此,無論從學術研究的角度,還是對工程實際而言,細致地研究結構熱邊界對全動舵面/翼面熱氣動彈性特性的影響都是一個非常有意義的問題。

高超聲速飛行器全動舵面通過舵軸進行偏轉以起到配平力矩的作用,剛度比較小,且舵軸附近溫度高,氣動加熱效應比較明顯,因此,全動舵面是氣動彈性分析中比較薄弱的一個部件。翼面結構作為飛行器最常見的氣動部件,其熱氣動彈性特性同樣受到重視,與舵面結構不同,翼面結構根部與機身或彈身連接,而舵面結構只是通過舵軸的根部與機身或彈身連接。因此,本文選取全動舵面和翼面2種典型的結構作為熱氣動彈性研究的對象,基于分層求解原理分別對4組不同的結構模型進行熱氣動彈性分析,細致地研究了結構熱邊界對全動舵面/翼面熱氣動彈性特性的影響。

1分析思路

本文基于分層求解的思路對舵面/翼面進行熱氣動彈性分析,將氣動力-氣動熱-結構動力學三者的耦合分解為定常氣動熱-結構動力學和非定常氣動力-結構動力學兩部分分別求解,忽略結構變形和振動對熱環境的影響,假設環境溫度保持不變。熱氣動彈性的研究思路如圖1所示,①基于CFD技術求解RANS方程得到物面附近的熱環境;②進行熱傳導分析;③進行熱應力分析;④進行模態分析;⑤基于RBF方法將結構振型插值到氣動網格上;⑥求解Euler方程得到流動參數,采用基于CFD的當地流活塞理論,在狀態空間中對結構進行了氣動彈性分析。

圖1　分析流程圖

2計算方法

2.1流體控制方程

控制方程采用積分形式的N-S方程和Euler方程,求解N-S方程得到氣動熱,求解Euler方程得到壁面當地流動參數,其統一形式如下:

(1)

式中:Q=[ρ,ρu,ρv,ρw,e]T,ρ、u、v、w、e分別為空氣密度、x、y、z方向的速度分量和單位體積的總內能,n為積分邊界的單位法向向量,V為流場積分域,?V為積分域的邊界,F為通量項,它包括無黏項FE和黏性項Fv兩部分:

F=FE+Fv

空間離散采用AUSM+格式,采用SST湍流模型,且湍流模型采用中心格式,時間推進采用LU-SGS格式,采用絕熱壁面邊界條件。令Fv=0,則方程變為Euler方程。

2.2氣動熱計算

假設結構為非黑體,則流體與結構之間的熱量傳遞過程中熱流平衡關系為

(2)

式中，Qaero為流體對結構表面的輸入熱流,即對流傳熱,Qcond為結構向內部的熱傳導,Qrad為結構表面向空間輻射散熱的熱流,Qstrd為結構由于溫度增加而儲存的熱流。

流體對結構表面的輸入熱流Qaero采用牛頓冷卻公式計算

(3)

式中，Tw為壁面溫度,在結構熱傳導分析中每個時間步更新一次,初始溫度為298 K;Tc為壁面流體溫度,在此取流場靠近壁面第1層網格單元格心的溫度,通過求解N-S方程得到;h為壁面對流換熱系數,由公式(4)計算得到

(4)

(5)

式中，cl為氣體比熱;u*為速度因子,Cμ=0.09為湍流模型常數;k為湍動能。T+為無量綱溫度,由BAKader壁面函數熱律[19]計算得到

(6)

式中

(7)

式中,Pr為氣體普朗特數,λl為氣體熱傳導系數,Δn為靠近壁面第1層和第2層網格格心距離;μ為黏性系數,由求解N-S方程得到。

熱輻射采用Stefan-Boltzmann定律修正公式進行計算

(8)

工中,ε為物體輻射發射率,本文取0.8,σ為斯坦福常數為5.669 7×10-8(w/m2K4),T∞取為298K。

2.3結構熱傳導

結構熱傳導計算采用Fourier定律,基于Fourier定律的三維瞬態熱傳導控制微分方程在無內部熱源時形式如下

(9)

式中,T為結構溫度,t為熱傳導時間,λs、cs、ρs分別為結構熱傳導系數、比熱和密度。方程離散采用顯式差分格式,時間離散采用一階向前差分,空間離散采用二階中心差分。

由此可求得結構溫度場,并作為溫度載荷加載到結構上進行結構熱應力分析,并得到結構的熱應力分布。

2.4結構模態分析

考慮溫度效應并忽略阻尼的結構自由振動方程如下所示

(10)

式中，M為質量陣,Ks(T)為傳統的結構剛度矩陣,考慮到結構材料屬性隨溫度變化,故而為溫度T的函數;Kσ(T)為熱應力引起的附加幾何剛度矩陣。

當結構發生簡諧振動,即u=Usin(ωt)時,方程變為

(11)

通過求解上述特征方程可以得到結構的前i階固有圓頻率ωi和振型φi。

2.5非定常氣動力計算

非定常氣動力計算采用文獻[20]中基于CFD技術的當地流活塞理論,其基于模態坐標的氣動力為

(12)

式中

(13)

(14)

(15)

對于一個特定計算狀態,用Euler方程得到定常流場后,即可確定A和B,進而得到了氣動力關于廣義位移的表達式。

2.6顫振分析

應用拉格朗日方程,基于模態坐標的的運動方程可以寫為

(16)

式中，M為質量矩陣,G為結構阻尼矩陣,K為剛度矩陣,Q為廣義氣動力。實驗測定G很困難,這里令G為零。把(12)式代入(16)式得

(17)

(18)

式中

(19)

給定M∞、V∞、β∞,則C為一實矩陣,這樣氣動彈性系統的穩定性分析就轉化為求解狀態方程中矩陣C的特征值問題了。當某一特征值的根軌跡穿越虛軸時,系統的穩定性將發生變化,該根的虛部表示顫振的頻率。詳細推導過程參見文獻[20]。

3驗證算例

本文驗證算例采用文獻[21]中的翼面模型,該翼面厚度均為0.008m,β∞=1kg/m3,M∞=7.0,α=0°,翼根全部固支。本文計算了結構溫度T=323K時的固有頻率和顫振特性,并與文獻結果進行了對比,如表1所示,其中F1、F2分別表示結構前兩階固有頻率,Vflutter為顫振速度。由此可見,本文計算結果與文獻的結果吻合的較好,說明本文的分析方法是可信的。

表1　熱氣動彈性計算結果對比

4計算模型

4.1氣動模型

本文氣動模型為三維導彈下的2個模型, 圖2b)為全動舵面氣動模型,圖2c)為翼面模型氣動模型。為簡化模型,舵面模型中的舵面和翼面模型的翼面采用相同的氣動外形,舵面結構中舵面通過舵軸與彈身連接,翼面模型當中翼面根部直接與彈身連接。如圖2a)所示,為降低計算量,數值模擬時只取半模,采用非結構混合網格進行空間離散,為盡量準確地計算舵面和舵軸間隙及其附近的熱環境,在這些區域進行了網格加密,空間網格單元總數約500萬。飛行參數為:β∞=0.336 2kg/m3,M∞=5.0,T∞=298K,α=3.5°熱傳導分析中,熱傳導總時間為300s,初始時刻結構溫度Tinitial=298K。

圖2　舵面和翼面模型及網格

4.2結構模型

為研究結構熱邊界對全動舵面和翼面熱氣動彈性特性的影響,設計4組結構模型進行熱傳導分析,分別對應舵面和翼面的2種不同熱邊界條件。如圖3a)所示,僅對舵面和舵軸結構進行熱傳導分析,舵軸根部平面處于環境中,無熱流的輸入和輸出,記為Case1。如圖3b)所示,熱傳導分析時同時考慮舵面結構和彈身結構,舵面中的熱可通過舵軸傳導至彈身結構,記為Case2。如圖3c)所示,僅對翼面結構進行熱傳導分析,翼面根部平面處于環境中,無熱流的輸入和輸出,記為Case3。如圖3d)所示,熱傳導分析時,同時考慮翼面結構和彈身結構,翼面中的熱可通過根部平面傳導至彈身結構,記為Case4。

圖3　結構模型

所有結構模型均簡化為實心結構,對結構進行熱應力以及模態分析時,全動舵面結構的約束條件為舵軸根部平面固支,舵面材料采用TIMETAL834,舵軸和彈身的材料采用1Cr18Ni9Ti。翼面結構的約束條件為翼面根部平面固支,翼面材料采用TIMETAL834,彈身的材料均采用1Cr18Ni9Ti,TIMETAL834和1Cr18Ni9Ti隨溫度變化的材料屬參見文獻[13]。

5計算結果與分析

通過上述分層求解方法,研究了隨結構熱傳導的進行,結構熱邊界對全動舵面和翼面結構熱氣動彈性特性隨時間變化的影響。

5.1結構熱邊界對全動舵面熱氣動彈性的影響

為細致地分析結構熱傳導過程,如圖4所示,在舵面結構上選取7個觀測點,其中點1～點3分別位于舵面中心區域、舵面根部翼型前緣點和后緣點,點4～點7位于舵軸外表面及其內部。

圖4　舵面結構溫度觀測點

圖5為熱傳導分析中Case1和Case2舵面上觀測點溫度隨時間變化的對比,2種熱邊界條件下,點1和點2溫度在較短時間內達到最大并迅速趨于穩定,點3的溫度在100s左右達到最大。對于同一觀測點,2種熱邊界條件下,點1～點3的變化規律基本相同,且熱傳導穩定后的溫度也非常接近。點4～點7的變化規律略有區別,Case1中150s左右溫度達到最大并穩定,而Case2中的溫度達到穩定的時間略長于Case1,并且穩定后的溫度兩者最大相差約500K。這正是由于Case1中只對舵面進行熱傳導分析,舵面結構中的熱無法傳導至其他結構,而Case2中,舵面結構中的熱可通過舵軸根部傳入與之連接的彈身結構,這不僅降低了舵軸結構處熱傳導穩定后的溫度,并且增加了熱傳導過程達到穩定所需的時間。

圖5　觀測點溫度隨隨時間的變化

上述熱傳導分析結果表明:熱邊界條件對舵面上的溫度基本沒有影響,但是對舵軸結構處的熱傳導過程和穩定后的溫度產生明顯的影響。

圖6　頻率隨時間變化對比

圖6為2種熱邊界條件下結構固有頻率隨時間變化的對比,可以看出,Case1和Case2中結構的固有頻率隨時間變化的趨勢基本相同,兩者都在0～30s時間段內快速下降,30～300s時間段內,頻率略有上升并緩慢地趨于穩定,兩者都最終在300s時基本達到穩定,并且,Case2中的結構一階、二階頻率均大于Case1中對應頻率,2種結構熱邊界下,頻率達到穩定后,一階頻率下降的幅值最大相差13%,二階頻率下降的幅值最大相差24%。

根據前面的熱傳導分析,舵面的溫度基本相同,而舵軸中的溫度差別明顯,Case2中舵軸處結構溫度上升的幅度小,降低了結構由于高溫引起材料性能下降的影響,使得其舵軸處的剛度高于Case1,進而使得結構的固有頻率均高于Case1。

圖7～圖9分別為2種熱邊界條件下,舵面一階頻率與二階頻率的間距、顫振速度、顫振頻率隨時間變化的曲線,三者的變化趨勢比較一致,都是先迅速下降,然后略有上升并緩慢趨于穩定,結構熱邊界對三者下降幅度的影響約為16%。

圖7　頻率間距隨時間變化　　　　圖8　顫振速度隨時間變化對比圖9　顫振頻率隨時間變化

上述計算結果以及分析過程表明:對于本文全動舵面結構而言,結構熱邊界對其熱傳導過程,固有頻率、頻率間距、顫振頻率和顫振速度的變化均產生了比較明顯的影響。

5.2結構熱邊界對翼面熱氣動彈性的影響

圖10為翼面上的溫度觀測點。圖11為熱傳導分析中Case3和Case4上觀測點溫度隨時間的變化,對于點1而言,2種熱邊界條件下溫度的變化基本相同,都在50s左右達到穩定,且穩定的溫度相同,對于點2～點5而言,Case3中觀測點的溫度快速達到穩定,而Case4中觀測點的溫度緩慢上升,并最終趨于穩定,且兩者穩定后的溫度相差約300K。這表明熱邊界條件對翼面中心區域的溫度基本沒有影響,但是對翼面根部處的熱傳導穩定后的溫度及熱傳導過程達到穩定所需的時間均產生明顯的影響。

圖10　翼面結構溫度觀測點

圖11　觀測點溫度隨隨時間的變化

圖12為Case3與Case4中結構固有頻率隨時間變化的對比,可以看出,對于同一頻率而言,2種熱邊界條件下固有頻率隨時間變化的規律基本相

同。不同之處在于,一階頻率在0～30s時間段內,快速下降并達到穩定,而二階頻率在0～5s時間段內,快速下降,5～80s時間段內,有明顯的上升并較快地達到穩定。

2種結構熱邊界下,熱傳導分析中翼面中心區域的溫度基本相同,翼面根部的溫度差別明顯,但是,熱邊界條件對固有頻率的影響卻很小,并且熱效應對翼面的一階彎曲頻率和一階扭轉頻率隨時間的變化過程產生不同的影響。

圖12　頻率隨時間變化對比

圖13　頻率間距隨時間變化　　　　　圖14　顫振速度隨時間變化對比圖15　顫振頻率隨時間變化

圖13～圖15分別為2種熱邊界條件下,翼面一階頻率與二階頻率的間距、顫振速度、顫振頻率隨時間變化的曲線,三者的變化趨勢基本相同,都是先迅速下降,然后有明顯的上升并較快地趨于穩定,熱邊界對三者下降幅度的影響約為1.2%。

上述計算結果以及分析過程表明:對于本文翼面結構而言,雖然,結構熱邊界對其熱傳導過程影響明顯,但是,其對固有頻率、頻率間距、顫振頻率以及顫振速度變化的影響較小。

6結論

基于分層求解原理較細致地研究了結構熱邊界條件對高超聲速全動舵面和翼面的熱氣動彈性特性的影響,得出以下結論:

對于本文的全動舵面結構而言,結論如下:

1) 熱傳導過程當中,結構熱邊界條件對舵面中心點的溫度變化基本沒有影響,但是,對舵軸上的溫度產生明顯的影響,考慮彈身的連接后,舵軸處溫度降低了約500K,且熱傳導達到穩定所需的時間更長。

2) 2種熱邊界條件下,舵面結構固有頻率、頻率間距、顫振頻率和顫振速度均隨熱傳導的進行先迅速下降,然后略有上升并緩慢趨于平穩,結構熱邊界條件對固有頻率和顫振特性隨時間的變化產生的影響達到16%。

對于本文的翼面結構而言,結論如下:

1) 熱傳導過程中,結構熱邊界條件對翼面中心點的溫度變化基本沒有影響,但是,對翼面根部處溫度產生明顯的影響,考慮彈身的連接后,翼根處溫度降低了約300K,且熱傳導達到穩定所需的時間更長。

2) 2種熱邊界條件下,翼面結構固有頻率、頻率間距、顫振頻率和顫振速度均隨熱傳導的進行先迅速下降,然后有明顯的上升并較快地趨于穩定,結構熱邊界條件對固有頻率和顫振特性隨時間的變化的影響約為1%。

因此,工程實際當中,進行熱氣動彈性分析時,應考慮結構熱邊界條件的影響。

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Effect of Structural Thermal Boundary on Areothermoelasticity for Hypersonic Vehicles

Ye Kun, Ye Zhengyin, Qu Zhan

(College of Aeronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China)

Abstract:The effect of structural thermal boundary on aerothermoelasticity of hypersonic all-movable control surface/wing is studied on the basis of hierarchical solution process. On the basis of CFD technology, Navier-Stokes equation is solved to get the thermal environment. And then transient thermal conduction of structure is analyzed. Then structural modal is analyzed under the effect of structure's thermal stress caused by temperature gradient and material property decrease caused by high temperature, then structural mode is interpolated to the aerodynamic grid; Finally, Euler equation is solved to get flow parameter, and based on CFD local piston theory, aerothermoelasticity is analyzed in state space. Through analyzing aerothermoelasticity of four different structural models, the effect of the structural thermal boundary on aerothermoelasticity of all-movable control surface/wing is analyzed. The results show that: for the control surface in this paper, the structural thermal boundary would firstly affect the heat transfer process and temperature distribution of shaft structure. The effect on the variation of the natural frequency, frequency spacing, flutter velocity and flutter frequency is about 16%. For the wing in this paper, The effect on the variation of the natural frequency, frequency spacing, flutter velocity and flutter frequency is about 1%. Therefore, in practical engineering, reasonable thermal boundary should be used while analyzing aerothermoelasticity.

Keywords:aerodynamic, configurations, aerodynamic heating, aeroelasticity, angle of attack, boundary conditions, calculations, computational fluid dynamics, control surfaces, Euler equations, flow fields, flow velocity, flowcharting, flutter(aerodynamics), heat transfer, hypersonic vehicles, materials properties, mathematical models, matrix algebra, mesh generation, modal analysis, Navier Stokes equatons, Prandtl number, radial basis function networks, structural dynamics, temperature distribution, turbulence models, vectors, velocity, wings; aerothermoelasticity, flutter frequency, flutter velocity, local flow piston theory, structural thermal boundary

中圖分類號：V211. 47

文獻標志碼：A

文章編號:1000-2758(2016)01-0001-10

作者簡介：葉坤(1987—)，西北工業大學博士研究生，主要從事高超聲速熱氣動彈性研究。

基金項目：國家自然科學基金(91216202)資助

收稿日期：2015-09-29