連除運算中的“怪”現象

孫厚生

蘇教版數學四年級上冊第二章“兩、三位數除以兩位數”中的連除教學中，第17頁練習三16、17兩題，通過計算、比較讓學生發現連除運算的規律：一個數連續除以兩個數、就等于這個數除以這兩個數相乘的積。

顯然，兩種計算方法得到的計算結果是不同的，也就是說出現了通過運用連除運算的這一規律計算出的結果是錯誤的這種“怪”現象。為什么會出現這樣的“怪”現象呢？難道這個規律本身有問題？還是這個規律的運用有一定的局限性？我將這種“怪”現象的研究拋給學生，讓其多舉類似的例子，看能發現什么規律。學生經過多次舉例總會發現這一“怪”現象，也就是說有些題列豎式計算和運用運算規律轉化后計算的結果是不同的?？梢娺B除計算中這一規律，肯定是有局限性的。那么它的局限性在哪里呢？我帶領學生將他們列舉的運算題，按照通過連除計算規律轉化后計算結果正確與否進行分類整理：

到這一步都沒問題，接下來的運算中7208得到第一步的商，也就是第二步計算“除以7”中的被除數，7208就是將原來被除數縮小8倍，同樣除數由56變成7也縮小8倍，也就是說原算式中被除數、除數同時縮小了8倍，算式最后變成了907，商雖不變，但余數會跟著縮小8倍。所以在有余除法中如果運用連除運算的這一規律運算會造成商不變、余數縮小的問題。通過帶領學生共同分析、研究、總結，連續除法運算中的這種“怪”現象終于破解了。

這種“怪”現象等到后面學過“商不變的性質”以后，學生就會很容易理解，所以在學“商不變的性質”前，教學這一運算規律，最好只限在無余除法運算范圍內，不然出現上述“怪”現象，學生真不好理解。

（作者單位：江蘇徐州市中國礦業大學附屬小學）