滲透核心概念落實課堂教學(xué)
——《乘法口訣表的整理與復(fù)習(xí)》案例分析

莫國麗

義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標準》（2011年版）給出“十個核心詞”，即“數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想”以及“應(yīng)用意識”和“創(chuàng)新意識”，也有專家認為它們就是學(xué)生在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程中最應(yīng)培養(yǎng)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。既然如此，教師應(yīng)該以此為目標取向，通過一節(jié)一節(jié)課予以有效地落實。本文試以二年級《乘法口訣表的整理與復(fù)習(xí)》的教學(xué)實踐為例，提出個人的一些思考，供大家討論。

【過程1：出示課題，尋找九九表中的積】

師：今天我們要上一節(jié)復(fù)習(xí)課，在復(fù)習(xí)之前，老師想先知道你們對乘法口訣掌握到了什么程度。看屏幕，看得數(shù)說口訣。

（PPT逐一出示：2、10、40、7，學(xué)生逐一回答，同時教師逐一將積貼于乘法表格中）

師：（出示20）你們知道20貼在哪里嗎？為什么？

（學(xué)生用手勢指出20的位置）

師：四五 20（手勢），原來20的位置和他的兩個乘數(shù)有關(guān)系。

師：（出示15）請問貼哪里？為什么貼這兒？

師：接下來還有這幾個數(shù)（48、63、21），分別應(yīng)該貼哪里呢？請你用手對著表格指一指，他們分別在什么位置上？

（指名三個學(xué)生去表格上貼數(shù)字卡）

這個環(huán)節(jié)中，教師先讓學(xué)生根據(jù)得數(shù)說出口訣，再一一將得數(shù)貼到表格中，學(xué)生觀察、感悟制表的原理，了解九九表中積的位置跟兩個乘數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，并進一步通過學(xué)生自己貼得數(shù)來作印證和鞏固。一方面，這個過程本身是一個推理的過程，另一方面在這個推理的過程中，學(xué)生熟悉了表格的結(jié)構(gòu)，為接下來的任務(wù)探索做好了準備。

【過程2：復(fù)習(xí)歸納積相等的口訣】

師：這是一張方格圖，我在上面畫了一些陰影。你能幫我算一算陰影部分一共有多少個小正方形嗎？

生：一列有6個，一共有2列，2×6=12。

師：口訣是什么？

生：二六 12。

師：乘法算式可以怎么列？

生：2×6=12或者 6×2=12。

師：以6×2=12為例，你能說一說乘法算式各部分的名稱分別是什么嗎？

生：6是乘數(shù)，2是乘數(shù)，12是積。

師：還有哪句口訣的積也是12？

生：三四12。

師：可以怎么列式？

生：3×4=12或者 4×3=12。

師：問題來了：三四12，用陰影怎么畫？

生：畫3列，每列畫4個。

師：還可以怎么畫？

生：畫4列，每列畫3個。

師：由于老師的方格紙空間有限，選擇其中一種方式畫下來。畫了4列，每列畫3個。

師：我們用陰影表示出了二六12和三四12，它們有什么地方是一樣的？

生：積都是12。

師：我們把二六12和三四12稱為一組積相等的口訣。

師：在我們的乘法口訣表里，你還能找到其他積相等的口訣嗎？

生：四六24，三八24。

生：三六18，二九18。

師：請你好好想一想，在乘法口訣表里一共有多少組積相等的口訣？同桌之間互相交流寫一寫。

（一學(xué)生匯報口訣，另一學(xué)生根據(jù)口訣快速地將相應(yīng)的積貼于九九表中）

師：好了，看起來同學(xué)們找得差不多了。我們數(shù)一數(shù)，一共有幾組積相等的口訣呢？

生：9組。

師：通過我們的努力，得到了9組積相等的口訣。一起來讀一讀，記一記。

數(shù)形結(jié)合引出三四12和二六12，告訴學(xué)生像這樣積都是12的兩句口訣稱為一組積相等的口訣，進一步展開合作與交流，引導(dǎo)學(xué)生有序地收集到全部9組積相等的口訣，并在乘法九九表中找到位置，強化記憶。

【過程3：歸納總結(jié)乘數(shù)相等的口訣】

師：剛才我們在方格紙里畫了二六12、三四12，像這樣根據(jù)口訣去畫陰影圖，你會嗎？請你在表格里面先找一個自己想要的數(shù)，想一想你選的這個數(shù)所對應(yīng)的口訣，并把口訣所表示的意思用畫陰影的方式畫在方格紙上。方格紙在練習(xí)紙的背面。注意：只要畫陰影，口訣藏在心里就可以了。

（學(xué)生畫陰影）

師：畫好之后，去考一考你的同桌，問問同桌，我畫的陰影所表示的口訣是什么？

師：我看到有些同學(xué)還畫了一些很特殊的陰影，我把它們輸入了電腦。大家一起看屏幕。這些圖分別表示什么口訣呢？

生：一一得 1，五五 25，七七49，八八 64，九九 81

師：你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生：這些口訣的乘數(shù)是相同的。

生：畫出來的都是正方形。

師：看來乘數(shù)相同的口訣畫出來的圖形都是正方形的。你還能想到其他乘數(shù)相同的口訣嗎？

生：二二得 4、三三得 9、四四 16、六六 36。

（屏幕展示從一一到九九的9個圖）

師：你又發(fā)現(xiàn)了什么？

生：每次多5。

師：是嗎？

生：每次多3。

師：是嗎？每次增加的數(shù)一樣多嗎？

生：不是。

生：一一得1到二二得4，增加了3，二二得4到三三得9增加了5……

生：每次增加的數(shù)在不斷變大，而且是有規(guī)律的。

師：數(shù)一數(shù)乘法口訣中一共有幾句這樣乘數(shù)相同的口訣？

生：9句。

（學(xué)生念口訣，教師將得數(shù)一一貼于表格中）

師：你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生：乘數(shù)相同的數(shù)的積正好在表格的斜對角線上。

師：我們通過努力，又找到了9句乘數(shù)相同的口訣。

數(shù)形結(jié)合，豐富對乘數(shù)相同的口訣的理解，可以看成整體的正方形，也可以看成一層一層的增加，這是對乘法口訣極為貼切的幾何直觀。填入表格后又發(fā)現(xiàn)同數(shù)相乘的積正好位于一條直線上，滲透函數(shù)觀念。

【過程4：尋找歸納積是反序數(shù)的口訣】

師：九九表中還有一些空白處，誰來幫我們填一填？

（學(xué)生練習(xí)紙上填九九表中剩下的積）

師：繼續(xù)觀察表格中的積，你還能找到哪些有特殊關(guān)系的數(shù)？

生：18 和 81。

師：特殊在哪里？

生：兩個數(shù)的個位和十位反了一下。

師：我們把像18和81這樣的稱為一組積的個位、十位交換位置的口訣。像這樣的口訣還有嗎？

師：拿出練習(xí)紙，請你填一填像18、81這樣積的個位、十位交換位置的數(shù)。

（指名展示：個位、十位交換位 置 的 積 還 有 27、72；45、54；24、42；36、63；12、21）

師：這次我們找到了幾組積的個位、十位交換位置的口訣？

生：6組。

師：又找到了6組特殊的口訣——積的個位、十位在交換位置的口訣。

《數(shù)學(xué)課程標準》指出：創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨立思考、學(xué)會思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。這一環(huán)節(jié)在前面活動的基礎(chǔ)上，鼓勵學(xué)生在九九表中自主尋找存在特殊關(guān)系的數(shù)，提供了創(chuàng)新的機會，培養(yǎng)了創(chuàng)新的意識。

【過程5：填寫九九表，總結(jié)歸納】

師：這個表格的灰色部分你會填嗎？能填得又對又快嗎？如果要填得又對又快，你有什么好方法？

生：心里念著乘法口訣。

師：還有比這更好的辦法嗎？想一想。先不說，我們比一比，看誰填得快。等下請最快的前10名同學(xué)來介紹經(jīng)驗。

師：1、2、……10，停！我相信你們都會填，那為什么有的同學(xué)填得那么快呢？我們請他們來介紹經(jīng)驗，好不好？

生：我發(fā)現(xiàn)第一行的答案就在第一列，第二行的答案就在第二列……

師：大家看屏幕，原來第一行的答案和第一列的答案是一樣的。第二行呢？第三行呢？第四行呢……接下去是不是都是一樣的？

師：啊，我覺得我們可以用一個詞語來形容白色部分和灰色部分——

生：對稱。

師：請問對稱軸在哪里？

生：對角線。

生：就是正方形口訣（同數(shù)相乘的積）。

師：這節(jié)課我們復(fù)習(xí)了乘法的口訣，你印象最深的是什么？

生：我們整理了同數(shù)相乘的口訣，同數(shù)相乘的口訣在一條斜線上。

生：原來口訣不僅可以按1的口訣，2的口訣那樣分，也可以按積相等、積的數(shù)字相反這樣來整理。

把問題指向灰色部分積的最佳填寫方法，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注表格的特點，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和推理的能力，提高思維的靈活性。