在教學中幫助學生積累數學活動經驗例談

江福榮

摘 要：“獲得基本的數學活動經驗”已經成為一個重要課題，成為落實課程目標的重要部分。實踐表明，數學經驗需要在經歷中形成，但經歷了數學活動并不等于獲得了活動經驗，它需要教師在選擇教學內容、設計教學活動時，時刻不忘學生活動經驗的積累，切實提高學生的素養。

關鍵詞：積累；直接經驗；探究經驗；思想性經驗；應用經驗

“引導學生獲得數學的基本活動經驗”是《義務教育數學課程標準（2011年版）》強調“四基”教學中的一項，也是落實三維目標中過程與方法目標的補充要求。“獲得數學基本活動經驗”把它作為教育目標提出，是基于“動態教育觀”，把數學看成人類的一種活動，是一種充滿情感、富于思考的經歷體驗和探索的活動。“數學基本活動經驗”是學生個人經驗的重要組成部分，是學生學習數學、提高數學素養的重要基礎之一。那么，如何使學生數學活動經驗的獲得具有現實的可行性呢？

一、引導學生經歷動手的過程，積累直接經驗

新修訂的數學課程標準指出：“學生學習應當是一個生動活潑、主動的和富有個性的過程，除了接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流也是數學學習的重要方式，學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理、計算、證明等活動過程。”動手實踐是數學學習的重要方式。讓學生在動手操作中感知知識，親身體驗新知識的產生、形成的過程，能有效地調動學生多種感官參與學習活動，培養學生的實踐能力、創新意識。

例如，在教學“圓的周長”這一內容時，教師沒有采用傳統的教學方法，即先拿教具在講臺上演示，然后一步一步地講解計算方法，而是轉變教學方式，改教師“教”為“導”。在初步建立周長的概念之后，設計了畫周長、說周長、找周長等活動，使學生在活動中進一步明確周長的含義。接著安排了如何測量各種不同形狀的圖形的周長的環節，鼓勵學生利用現有的工具思考測量周長的不同方法。在這樣開放的探索空間中，教學過程呈現出雙向的交流、動態的建構，其中測量曲線圖形周長的操作中還滲透了化曲為直的數學思想，學生在一系列有效的活動中不僅掌握了新知，同時領會了數學的基本思想，積累了豐富的數學體驗性經驗。

二、引導學生經歷體驗的過程，積累探究的經驗

荷蘭數學教育家飛來登塔爾說過：“數學學習是一種活動，這種活動與游泳、騎自行車一樣，不經過親身經歷，僅僅從看書本、聽講解、觀察他人的演示是學不會的。”尤其對于小學生而言，其心理發育特征決定他們側重于親身經歷得到的感受。因此，教師要結合具體內容精心創設問題情境，組織適度開放的探究性活動，啟發學生拓寬思路，全方位、多角度地獲取多樣化的信息，從而積累豐富的探究經驗。

例如：蘇教版六年級（下冊）“圓柱表面積”的一個教學片段：

師：課前學生都做了一個圓柱，你認為怎樣才能做成一個圓柱？

生1：需要兩個圓和一個長方形。

生2：應該是兩個等圓。

師：這兩個等圓叫做圓柱的底面，長方形叫做圓柱的側面。但長方形是一個平面圖形，而圓柱側面卻是一個曲面圖形，你們是怎么做的？（教者引發第一次認知沖突）

生3：我把長方形紙卷起來成為曲面，展開來成為平面。（學生用紙片演示）

老師順勢拿出一張長方形紙和兩張等圓紙來圍，可怎么圍也圍不起來。學生面露疑惑。（教者引發第二次認知沖突）

師：究竟怎樣的長方形和兩個等圓才能圍成一個圓柱呢？同學們可以借助身邊的側面有包裝紙的圓柱形罐子，試著研究一下。

此時，有的學生在把包裝紙沿高剪開后展開，再卷起來，有的在思考，有的在輕聲討論著。

生1：我發現長方形的長和圓的周長相等。（學生邊興奮地說邊演示）

生2：圓的周長就是圓柱的底面周長。（許多學生都認同）

師：假如老師現在給所有同學發兩個完全一樣的等圓，要做一個圓柱，你打算如何確定長方形的長？

生：量出底面圓的直徑（或半徑），算出周長，圓柱的底面周長就是長方形的長。

學生先小組合作，動手制作，然后展示作品。

師：同學們手中的兩個圓片完全一樣，可圍成的圓柱怎么不一樣呢？（教者引發第三次認知沖突）

生1：我們配的長方形的寬不一樣，寬就是圓柱的高，所以圓柱不一樣。

生2：如果長方形的寬一樣，圍成的圓柱的高也就一樣了。

師：如果你是老師，布置同學們做圓柱，而且要求每人做的完全一樣，你會給出什么條件？

生：統一圓柱的底面半徑（直徑或周長），統一高度，這樣做成的圓柱就完全一樣。

師：現在你認為應該怎樣求圓柱的側面積？

在多個學生回答后，教者板書計算公式。

整個活動緊緊圍繞“怎樣做成一個圓柱”這一專題展開，目標明確，層次分明，而且環環相扣，一波三折，引人入勝。它以沖突引發操作，又以操作深化探究。在這樣的活動過程中，教師為學生提供了豐富的學習材料，使得學生的探究活動充分體現了自主性和多樣性，積累了從特殊情況出發獲得一般性方法的探究經驗。學生從中還深刻地體驗到圓柱的形狀和大小是由底面與側面決定的，這為后面學習圓柱的體積打下了基礎。這樣的操作已不再是走過場，而是充分的體驗和深刻的探究。

三、引導學生經歷反思的過程，積累情感、思想性經驗

反思即反省、思考，《現代漢語詞典》解釋：思考過去的事情，從中總結經驗教訓。教師獲得教學經驗，需要進行教學反思；同樣，學生積累數學活動經驗，也需要進行活動反思。因此，教師要把數學活動經驗的形成做成一個教學目標予以落實。教師要設置好情境，給學生充足的反思、交流和總結時間，讓學生反思概念、規律、法則、公式等知識的形成過程，反思解決問題的活動過程等，討論評價解題思路、思維方法，交流對數學思想方法的體會，促進思維碰撞，通過反思及時提煉數學活動經驗，使淺層次的活動經驗向較高層次的活動經驗轉化，不斷豐富數學活動經驗，將積累數學活動經驗的目標落到實處。

比如，在“倍數和因數”的教學中，為了更好讓學生掌握求一個數的倍數和因數的方法，學會有序地思考，我設計并讓學生經歷了三次反思過程。

首先，在學生能夠根據乘法或者除法算式找到3的倍數，同時知道3的倍數也寫不完后，教師引導進行思考：“那么你們是怎樣一個個找到的？”目的是引導學生反思和回顧前面探索的過程和方法，并加以提煉，把活動經驗提升為“有序思考”這種基本的數學思想。

其次，試著讓學生找出2、5的倍數后，教師組織觀察：一個數的倍數有什么特征？學生能夠根據剛才的操作過程很快找出倍數中最小、最大的數。這時教師進一步讓學生思考：“請大家回顧一下，剛才是怎樣來觀察一個數的倍數的特點的？”學生反思后不難概括出一個數的倍數的共同特點。在這一過程中，教師首先讓學生進行具體的寫倍數活動，再組織觀察，討論一個數的倍數具有什么特點。在學生交流匯報的基礎上，引導學生回顧“探索和發現”的過程，獲取數學活動經驗，并幫助學生把這種探索發現的經驗總結提煉為數學學習方法。

最后，在新授課即將結束時，教師再次讓學生思考：學到這兒，讓我們回過頭來想一想，這一節課我們學習了什么，又是怎樣學的？課件出示：（1）我們是根據怎樣的算式找到倍數和因數關系的？（2）怎樣找出一個數的倍數和因數的？（3）一個數的倍數和因數有什么特點？學生以小組為單位討論，然后交流……

上述教學片段中，教師精心設計了這個指導過程，在課末總結時有意識地引導學生回憶數學知識產生和技能形成的過程，在主動反思中積累數學活動經驗，并將這些經驗表達外顯出來。值得一提的是，當學生在活動后，反思其整個解決問題的過程，除了對思考的經驗、探究的經驗以及具體操作經驗有所感悟外，成功或失敗的情緒體驗也能逐漸凝聚為其情緒特征的一部分并獲得發展。

四、引導學生經歷分析問題的過程，積累應用經驗

獲得數學活動經驗的目的在于運用。現實中，許多數學活動都要求學生有多種經驗參與其中，不僅有直接經驗、探究的經驗、思想性經驗，更需要有應用的經驗。分析表明，教材中不同知識的學習可以幫助學生獲得同樣的數學活動經驗，學生能夠在解決問題的過程中，逐步經歷抽象概括的過程，學會由表及里、由淺入深地分析問題，催生解決問題的經驗。

例如在學習圓柱體的表面積和體積之后，與此相關的需要解決的實際問題很多，學生也經常會搞不清楚，因此會產生列式錯誤。這時老師要教給學生應用知識解決問題的經驗，學會分析問題，一個圓柱形油桶需要多少平方米鐵皮，用到的是表面積還是體積的知識？圓柱形保溫茶桶能盛多少升水，用到的是表面積還是體積的知識？給柱子刷油漆與圓柱的表面積還是它的體積有關？每解決一個問題，教師都可引導學生進行分析，將已有的數學活動經驗運用到解題過程中去。經過這樣的分析，學生在運用經驗的過程中會獲得一些對數學活動經驗的體會，并不斷修正與改善，促使經驗不斷豐富和發展，解決問題也更加輕松準確。

杜威指出：“教育是在經驗中、由于經驗和為著經驗的一種發展過程。”所以，教師要通過多種途徑培養學生的基本活動經驗，使學生想動手、敢探究、能反思、會運用，提高學生的數學素養。

參考文獻：

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[2]孫鳳武.淺談小學生數學活動經驗的積累[J].小學數學教育，2012（11）.

[3]顧葉平.積累數學基本活動經驗必須讓學生親自參與[J].教師教育，2013（2）.

[4]鄭秀忠.操作活動經驗：在“經歷”中形成[J].福建教育，2012（6）.

編輯 李建軍