基于不同目標的鐵路旅客票價優化

程謙(南京鐵道職業技術學院運輸管理學院，江蘇南京210031)*

基于不同目標的鐵路旅客票價優化

程謙
(南京鐵道職業技術學院運輸管理學院，江蘇南京210031)*

分析了鐵路旅客運輸市場結構，定義了鐵路客票的價格函數.結合旅客出行行為方式選擇模型，定義了鐵路客運市場的需求函數并分析了鐵路旅客運輸的可變成本與邊際成本.根據定價目標的不同，分別提出以運輸企業盈利最大、以乘客需求最大、以社會福利最大的價格優化模型.在給定數據的簡單網絡上，對不同的定價模型進行數據檢算，對比分析了不同定價目標的價格及收益，證實了模型的適用性.

交通運輸經濟;價格優化;非線性規劃;鐵路客運;價格函數;需求函數

0 引言

從經濟學的觀點出發，價格是運輸市場中進行資源配置的有效工具.根據定價目標的不同，在充分的市場競爭條件下，優化的產品價格既可以保證運輸組織者取得最大化的利益，也可以對市場中的客流進行有效調節.隨著鐵路旅客運輸市場的不斷發展、成熟，我國鐵路企業針對舊有的“大一統”的價格管理模式正在逐步改革，有望實現更為靈活的、動態可調節的價格體系.

國內外的很多學者針對旅客運輸票價優化這一課題進行了深入的研究.四兵鋒在深入分析了鐵路旅客運輸市場供求關系的基礎上應用城市道路網絡平衡配流模型( UE)構建了雙層規劃模型來描述多種交通方式競爭條件下鐵路旅客票價制定的最優策略［1］.陳建華在深入分析鐵路旅客出行特點，以及旅客出行效用最大化的基礎上，應用Logit模式分離模型描述旅客出行行為，并確定了最優票價［2］.張秀敏在車票折扣銷售和存量控制方面應用最大凹向包絡理論和EMSR票價動態控制方法解決了票價折扣銷售和增加收益的問題［3］.國外的相關文獻中，R.Borndorfer應用非線性優化模型構建了不同目標的公共交通優化模型，并應用實際數據測試了不同定價目標的定價差別［4］.Agostino應用離散選擇模型模擬中長途鐵路旅客運輸中乘客的選擇行為，應用實際數據對現行價格政策進行評價［5］.Van詳細闡述了鐵路旅客票價優化以及差別定價的經濟學理論以及在荷蘭國鐵的應用，并針對不同時期的價格彈性差異提出了定價改進的建議［6］.上述文獻大多是以運輸企業收入最大化作為定價目標來進行價格優化的，但是由于鐵路運輸企業具有一定的社會屬性，使得企業在進行價格決策時，并不完全以收入最大化作為唯一的定價目標.本文在前述研究的基礎上，分析了我國鐵路旅客運輸產品的市場結構，定義了鐵路運輸產品的價格函數，并應用旅客出行行為選擇模型( Logit)定義了需求函數.針對運輸企業收入最大化、旅客需求最大化、社會福利最大化的不同優化目標條件，構建了相應的數學模型，并結合給定數據，驗證了不同定價優化模型的適用性.

1 鐵路旅客運輸市場結構

1.1價格函數

根據《鐵路客運運價規則》的規定，我國目前的鐵路客運票價是由客票票價與附加票票價組成.基本票價以每人每公里的票價率為基礎，加上按各種列車等級、空調、席別的上浮比率，以“遞遠遞減”的方式計算.其中列車運行公里數以《鐵路客運運價里程表》上公布的為準.硬座(含無座)為起始基準票價率，其他席別如硬臥、軟座、軟臥等均以此基準票價率上浮.影響鐵路旅客票價的主要因素包含兩部分，一部分為固定收費部分，另一部分為隨運輸距離遠近而變化收費的部分，根據相應的票價率以及乘車里程，滿足“遞遠遞減”原則.這種結構關系可以利用圖1來描述.可以看出圖中有三段截距不同、斜率不同的直線分別代表不同旅行距離的價格.三段不同直線的不同截距表示價格的固定收費部分.不同的斜率代表著相應的票價率.隨著旅行距離的不斷增加，直線的斜率減少.

圖1 鐵路客票價格與旅行距離關系圖

基于以上分析，不失一般性，提出如下價格函數

其中: st為OD對，始發s站終到t站，s，t∈D; m為服務產品，硬座，軟座，硬臥等，為一個OD對間，m類客票的價格，其中x是2維向量;為m類客票固定收費價格;為m類客票票價率; lst為OD間距離.

1.2需求函數

在鐵路旅客運輸市場中與服務相對應的就是乘客的需求.準確測算一定時期內乘客對某一服務的需求對于價格優化的實現具有關鍵的作用.從經濟學的觀點來看，影響乘客需求的因素有很多，其中最主要的包括價格、舒適程度、正點率等.在相關研究中，需求函數大多是以歷史數據結合上述因素經過回歸分析得到的統計模型.但近年來，一些文獻對需求函數的確定逐漸由預測模型轉向研究個人對運輸產品選擇的選擇行為模型.從旅客的出行特征來看，此類模型能較好地描述旅客的購買行為.

非集計Logit旅客出行行為選擇模型是研究交通出行行為使用較廣泛的模型之一.該模型反應了出行者旅客對服務的選擇行為，出行者對服務選擇的目標是建立在追求“效用”最大化的基礎上.這里的“效用”是指與出行者自身相關的需求影響因素集合，包括價格、舒適度等.通常隨機效用理論將效用函數U，分為非隨機變化的部分V (固定項)和隨機變化的部分ε(概率項)兩部分，并假設它們兩者間呈線性關系，如下式.

影響出行者購買行為的主要因素一般來說主要包括，車票價格、旅行時間、舒適程度.反映到效用函數中，參考文獻［5］、［6］，可以采用線性模型來表示，如式( 3).

式中:β0，β1，β2為系數項;這里指不依賴車票價格、旅行時間等的固定效用常量;

指一個OD段內，m類產品的旅行舒適度水平.

為簡化分析，如果僅以價格作為行為選擇的影響因素，則出行者效用函數為.

如果設定研究范圍內鐵路運輸的總需求為Q，則相應的需求函數為:

1.3成本函數

根據經濟學的定義，運輸企業的成本就是企業為生產服務產品所消耗的代價.成本是進行收入優化的關鍵因素之一.一般來說，鐵路運輸企業的成本主要包含三類，固定成本、可變成本和沉沒成本.軌道、橋梁等基礎設施屬于沉沒成本.機車、車輛等大型設備屬于固定成本.另外，根據企業生產水平而投入的人力、部分設備則屬于可變成本.在短期范圍內衡量運輸企業收入的成本指標主要是指可變成本與邊際成本.鐵路運輸中的邊際成本是指每增加單位人/公里運輸所產生的成本支出.由于鐵路運輸生產所涉及的生產要素繁多，因此在實際應用中很難準確掌握鐵路運輸生產的邊際成本.一般通過利用模擬可變成本函數來計算邊際成本.式( 7)為可變成本函數，式( 8)為邊際成本函數.

上兩式中q為一定時期內的產出水平; C與MC分別表示可變成本與邊際成本.

在實際分析中邊際成本并不是一成不變的.在運輸能力緊張時期(如寒暑運)和運輸能力富裕時期的邊際成本變化較大.

2 價格優化模型

2.1企業盈利最大化為目標

企業盈利是企業收入與運營成本的差值.根據上述幾節的分析，可以得到以企業盈利最大化為目標的價格優化模型，如式( 9)所示.

上式中，Z是可變成本的限界值.在計算中可以選擇成本的常量數值代替，則相應約束條件可以取消而不影響計算結果.Pmin與Pmax是價格設定的上下限值，可以根據相應的價格政策要求選取.D是運輸企業生產能力，運輸需求D( x)應滿足運輸企業生產能力約束.其余符號說明與上節相同.

2.2需求最大化為目標

在保證基本經營成本的基礎上，通過適當的定價使得市場需求達到最大，是鐵路運輸企業在不同經營時期需要考慮的目標.甚至在一些特定地區的特定線路上，鐵路企業的社會屬性要求要大于企業經營屬性的要求.此時，以旅客需求最大化作為定價目標并輔以一定程度的政府補貼作為維持運輸企業正常運營的價格調節手段.

以旅客需求最大化作為目標的價格優化模型為

上式中，ΔS是政府補貼支持，企業盈利與政府補貼支持的和應不小于運營成本支出，這樣才能保證運輸企業維持正常經營.

2.3社會福利最大化為目標

鐵路旅客運輸作為國家綜合交通體系之中重要的一種運輸方式，在日常經營中要體現鐵路企業的社會福利屬性.根據經濟學定義，社會福利是運輸供給方與需求方的總剩余.運輸生產部門所取得的剩余就是收入所得.運輸需求方所取得的剩余是旅客在對服務產品購買時，支付意愿價格與實際支付價格的差值.在2.2節中曾經提出，旅客在對服務產品選擇的過程中始終滿足自身效用最大的選擇方式.因此，可以利用效用函數(式( 3) )來描述旅客自身效用.

則相應的價格優化模型為

同上兩式相同，在約束條件中，旅客對運輸產品的需求應滿足企業生產能力的限制.

不同的價格優化模型對應于不同的定價目標與定價主體.鐵路運營企業作為鐵路運輸系統的主要參與方，其參與市場競爭的目的是實現利益最大化，因此，以企業盈利最大化為目標的定價模型反映了鐵路企業的定價需求;出行者作為鐵路旅客運輸的服務對象，其出行需求應最大程度滿足，以需求最大化為目標的定價模型在一定程度上反映了出行者的定價需要;政府部門作為鐵路運輸系統的監管方，以社會福利最大化作為定價目標更為適合.在實際應用中，應綜合三個不同的定價模型的計算結果，綜合考慮定價選擇.

3 算例應用

3.1背景說明

為了驗證在上節中提出的不同目標的價格優化模型，本文構建了包含三個節點的簡單路網結構在單位時間(一日)內兩類客票(一等座，二等座)的需求、價格設定、收益等數據變化情況.如圖2所示.

圖2 網絡示意圖

需要說明的是，為簡化計算此處給定為單向網絡.圖中站間距離lst由下式給出，單位為km.

站間出行需求為，單位為萬人.

其余有關參數選擇如表1所示.其中，價格影響系數參考文獻［2］取值.調價限值中最低價格根據相應里程普通旅客列車(綠皮車)票價確定，最高價格依據航空票價確定.

表1 相關參數取值表

3.2計算

上述價格優化模型均為非線性規劃模型，模型的計算規模取決于實際應用路網規模，在本次研究中應用MATLAB 7.10優化軟件對模型數據進行驗證計算.表2給出了以收入最大化為目標的優化結果，表3給出了不同優化目標的價格差異.

表2 收入最大化的最優定價

表3 不同優化目標的價格比較

從數據計算結果來看，上述價格優化模型能夠反映不同目標的定價需求，在應用到優化定價決策上是可行的.

4 結論

本篇論文對不同目標的鐵路旅客車票優化方法進行了分析.論文提出了運輸企業收入最大化、乘客需求最大化、社會福利最大化的不同目標的價格優化模型.在給定數據的簡單網絡上，通過計算分析，可以看出，價格作為乘客出行選擇的重要影響因素之一，可以定量化的反映在對運輸產品的需求上，應用非集計Logit出行行為選擇模型構建需求函數，并應于目標定價，對于鐵路運輸企業定價決策是可行的.

應用不同定價目標合理制定產品價格的前提是對鐵路客運市場需求、供給、以及成本的準確分析.本文提出的方法還有待今后在實際應用中加以驗證.此外，文中所提出的定價模型均為單目標定價模型，并不能綜合反映鐵路旅客運輸相關參與主體的利益訴求，多目標綜合優化定價模型應作為后續研究方向.

［1］四兵鋒，高自有.合理制定鐵路客票價格的優化模型及算法［J］.管理科學學報，2001，4( 2) : 45-51.

［2］陳建華.鐵路旅客票價優化問題的相關模型及算法［D］.北京:北京交通大學，2007.

［3］張秀敏.我國鐵路客票折扣銷售研究［D］.成都:西南交通大學，2002.

［4］BORNDORFER R.Models for fare planning in public transport［J］.Discrete applied mathematics，2012，160 ( 18) : 2591-2605.

［5］AGOSTINO NUZZOLO.A behavioral choice model for the evaluation of railway supply and pricing policies［J］.Transportation research Part A，2000，34( 5) : 395-404.

［6］VAN VUUREN D.Optimal pricing in railway passenger transport: theory and practice in the Netherlands［J］.Transport policy，2002，9( 2) : 95-106.

［7］陶媛.大城市停車換乘( P＆R)系統的實施條件及規劃設計方法研究［D］.北京:北京交通大學，2008.

下期待發表文章摘要預報

Study of Optimal Pricing in Railway Passenger Transport based on Different Goal

CHENG Qian
( School of Transportation and Management，Nanjing Institute of Railway Technology，Nanjing 210031，China)

The structure of the market of railway passenger transportation is analyzed.In supply side，the ticket fare function is developed on the rules of China railway passenger ticket.In demand side，the demand function is proposed on discrete choice model，assuming maximal the utility of the passenger.The marginal cost and variable cost of the market is also studied.Three pricing models are provided based on various objects，and these optimal systems are computed using example data.

transportation economy; optimal tariffs; nonlinear programming; railway passenger transport; price function;demand function

A

1673-9590( 2016) 01-0006-05

2015-07-20

南京鐵道職業技術學院基金資助項目( Y11015)

程謙( 1977－)，男，講師，碩士，主要從事鐵路運輸規劃與管理的研究

E-mail: 13851522967@139.com.

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