函數(shù)圖像法在高中物理教學(xué)中的應(yīng)用研究

傅培旭

摘 要：本文探討應(yīng)用函數(shù)圖像法直觀而形象地闡述物理規(guī)律，解答物理問題，并將圖像中點(diǎn)、線、面、形所指的物理含義，應(yīng)用到物理動(dòng)力學(xué)中進(jìn)行闡述。

關(guān)鍵詞：函數(shù)圖像法；高中物理教學(xué)；應(yīng)用

高中物理中包含許多函數(shù)圖像，當(dāng)運(yùn)用函數(shù)圖像解題時(shí)，可分析出相關(guān)函數(shù)圖像所指的物理含義，教學(xué)實(shí)踐時(shí)，如何指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用函數(shù)圖像的斜率和截距，以及交點(diǎn)和臨界點(diǎn)等要點(diǎn)解題，是高中階段物理教學(xué)的一項(xiàng)主要內(nèi)容。

1教學(xué)中的基本物理含義的應(yīng)用

1.1點(diǎn)的物理含義

理解函數(shù)圖像首先應(yīng)認(rèn)識點(diǎn)的物理含義，圖像中“點(diǎn)”是物理狀態(tài)的表達(dá)，它包括了其物理狀態(tài)特點(diǎn)和屬性。若分析點(diǎn)的物理含義可從以下幾方面著手。

1.1.1什么是交點(diǎn)

交點(diǎn)在物理圖像中通常都包含了物理含義，也是解題時(shí)需留意的重要條件。例如在兩物體“相遇”中，可用位移交點(diǎn)來表示；而兩物體關(guān)于速度的交點(diǎn)圖像，則是說明這兩物體在速度上是等同的。例如：一卡車在十字路口遇到紅燈，等亮了綠燈后卡車加速以3m/s2行駛，這時(shí)一輛電動(dòng)車均速以6m/s行駛，自后方超過卡車。 提問：卡車自路口啟動(dòng)后，追上電動(dòng)車前需用多少時(shí)間，使得兩車之間距離達(dá)到最遠(yuǎn)？這個(gè)距離為多少？解析：這是一道解答追擊后相遇的題型，可指導(dǎo)學(xué)生嘗試用函數(shù)圖像法來解題。若兩車具有相等速度，即v-t是交點(diǎn)圖像，讀圖時(shí)應(yīng)思考該兩車之間是否能夠追上，或兩車之間最大距離、以及最小臨界條件是怎樣，教學(xué)實(shí)踐中可以此作為切入點(diǎn)，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析判斷。

解：6÷t0=tanα=3

所以：t0=2s

當(dāng)t=2s時(shí)，題目中卡車車和電動(dòng)車距離為：最大△Xm=1÷2×2×6m=6m

1.1.2怎樣理解截距點(diǎn)

截距點(diǎn)是指當(dāng)某物理量是零時(shí)，而另一物理值應(yīng)為多少。提問：若函數(shù)圖像中有A、B兩條直線，分別代表A、B兩地豎向力F拉質(zhì)量mA與mB，該兩個(gè)物體加速度a與力F之間關(guān)系如何，并分析比較以下說法是否正確。

①兩地的重力加速度的比較為gA=gB

②兩物體的質(zhì)量比較為mA

③兩地的重力加速比較為gA

④兩物體的質(zhì)量比較為mA>mB

解：依據(jù)牛頓第二定律，對物體可得出：a=F-mg÷m=1÷m×F-g

該表達(dá)式所示，若函數(shù)圖像縱截距表明，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，則截距彼此相等，兩地加速度同樣也相等。

1.1.3拐點(diǎn)的物理含義

物理中的拐點(diǎn)是指該點(diǎn)在物理過程中發(fā)生了突變，即：該拐點(diǎn)（即轉(zhuǎn)折點(diǎn)）物理量發(fā)生從量到質(zhì)的變化。同時(shí)拐點(diǎn)又分明、暗兩種，其中明拐點(diǎn)讓學(xué)生較容易看出，所發(fā)生的物理量突變；但暗拐點(diǎn)則讓學(xué)生不易察覺，其所發(fā)生的物理量突變。

2理解面積和形的物理含義

2.1面積的物理含義

解題時(shí)，如果應(yīng)用函數(shù)圖像中面積含義解答物理問題，通常不會是單一的，它需要與斜率所包含的物理含義聯(lián)合應(yīng)用。例：A汽車均速行駛速度為v1=20m/s，車行道上另一輛B汽車，在距離100m處均速行駛其速度為v2=10m/s，A汽車立即做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度大小為a。 若該兩輛車若不發(fā)生相撞，a要達(dá)到怎樣的條件？

解析：應(yīng)用函數(shù)圖像法，在同一v-t圖中畫出A汽車和B其汽車速度時(shí)間圖線，并應(yīng)用面積物理含義解題，兩車位移差距=圖像中梯形面積和矩形面積的差距，當(dāng)t=t0時(shí)梯形與矩形具有最大面積差距，這樣陰影部分則為三角形的面積。那么據(jù)此題意，三角形陰影面積不會超過100。

解：1÷2×（20-10）t0=100

所以：t0=20s

α=tana=（20-10）÷20=0.5

所以：α>0.5m/s2

2.2形的物理含義

所謂形的物理含義是指圖像的形狀，可由圖線形狀聯(lián)合它的斜率，找到其中所包含的物理意義。假設(shè)v-t圖像中，某直線與時(shí)間軸保持平行，即表明該物體在做直線均速運(yùn)動(dòng)；而假設(shè)該直線是斜向的，則表明物體做直線均勻變速運(yùn)動(dòng)；若假設(shè)該線形態(tài)為曲線，就需視其斜率是如何變化的，才能對其加速度如何變化作出判斷。

3臨界點(diǎn)所需條件

解答物理題時(shí)通常會遇到很多臨界狀態(tài)，并且其臨界條件會在圖像中有所表現(xiàn)，這樣教師可指導(dǎo)學(xué)生到圖中找到臨界條件。例如：假設(shè)以2v0的初速度，從地面上向上直拋A物體，在距離△t時(shí)間再從地面，以v0初速度向上直拋B物體，提問：若A物體和B物體相遇于空中，那么△t需具備怎樣的條件？

解析：畫出同一坐標(biāo)系中，兩物體向上做直拋運(yùn)動(dòng)的s-t圖像，若想實(shí)現(xiàn)A物體和B物體相遇于空中，該兩物體相對于拋出點(diǎn)的位移距離應(yīng)等同，也就是說在函數(shù)圖像中A物體與B物體應(yīng)呈相交狀態(tài)，B物體最初拋出時(shí)的臨界狀態(tài)，可使得B物體落地時(shí)實(shí)現(xiàn)與A相遇；而B物最晚拋出時(shí)的臨界狀態(tài)，則可實(shí)現(xiàn)B物體拋出時(shí)與A物體相遇。所以要實(shí)現(xiàn)A物體、B物體能相遇于空中，△t所需條件是：2v0/g<△t<4v0/g。

從解析中可見，函數(shù)圖像簡明且含義豐富，并且它的綜合程度也較高，有助于高中階段學(xué)生對物體問題加強(qiáng)認(rèn)識。

4函數(shù)圖像法如何解答運(yùn)動(dòng)學(xué)問題

例如：某物體做直線加速運(yùn)動(dòng)，按順序?qū)⑼窘?jīng)A、B、C三個(gè)點(diǎn)位，其中AC的中點(diǎn)為B，AB段物體加速度始終是a1，而BC段物體加速度始終則是a2，假設(shè)已知A、B、C三點(diǎn)速度大小關(guān)系是vB=（vA+vC）/2，則a的大小關(guān)系應(yīng)該是怎樣的？

①a1

②a1=a2

③a1>a2

④所提供的條件不充足，不適合比較

解析：畫出圖線后可見，兩端位移是等同的，即圖線與時(shí)間軸構(gòu)成了相等面積，這樣就得出了：斜率對比中，AB段圖線低于AC段圖線，因此正確的是①a1

5結(jié)論

綜上，在物理教學(xué)時(shí)，加強(qiáng)應(yīng)用函數(shù)圖像的訓(xùn)練，有利于拓寬學(xué)生解題思路，學(xué)生通過經(jīng)常做類似的物理題，也能促進(jìn)他們識圖和建圖，以及用圖能力的提升，這對高中階段學(xué)生物理素養(yǎng)培養(yǎng)是有利的。

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