雕塑式板書下“有理數(shù)混合運算”的教學設計

☉江蘇省南京市寧海中學分校　卜以樓

?

雕塑式板書下“有理數(shù)混合運算”的教學設計

☉江蘇省南京市寧海中學分校卜以樓

八年前的一個秋日，一位老師要聽筆者的一節(jié)課，按時序進度，應該是七（上）的“有理數(shù)混合運算”這一教學內(nèi)容.筆者把這節(jié)課的教學定位放在用雕塑式板書這個載體來傳遞有理數(shù)混合運算的學習過程.時隔多年，每當在各地講座中展示這個課例，申索這個教學主張時，都得到老師們的贊道，并要求寫成文稿.現(xiàn)應老師們的期許，將這一教學設計整理成文字，與大家交流.

一、基于價值判斷的教學分析

“有理數(shù)混合運算”這一課題的教學，多年來一直在“復習運算法則、選擇例題講解、加強即時練習”這三個板塊上打轉轉，沒有大的突破.這樣的教學，雖然有讓學生熟練掌握運算技能，有效規(guī)范計算程序，大力提高學習效率等優(yōu)勢，但是從“教育的根本目的是促進人的發(fā)展”這一課程目標來說，其教學價值還有拓展的空間.為此，有理數(shù)混合運算的價值定位還可以從下列三個方面進行開發(fā)和挖掘.

1.價值之一在于理解算理

《義務教育數(shù)學課程標準》（2011年版）明確指出：“培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理”.這就要求在進行有理數(shù)混合運算的過程中，體驗規(guī)定運算順序的合理性，并在運算過程中，提高運算速度，發(fā)展運算能力.而在實際教學中，往往是在直白地告訴學生有理數(shù)混合運算的順序后，進行機械訓練，這樣就將有理數(shù)混合運算演繹成根據(jù)運算順序進行混合運算的“技能操作”了.這樣學生就體會不到運算順序“規(guī)定的合理性”了，這種學生不知道“所以然”的教學活動，必然會淡化數(shù)學教學要“講道理”的教育價值，喪失了有理數(shù)混合運算的智慧價值.為此，有理數(shù)混合運算的教學，要在體驗運算順序合理性上講好故事，寫好文章，傳遞正能量.

2.價值之二在于洞悉結構

不可否認，在進行一個具體的有理數(shù)混合運算時，就是根據(jù)這個算式的結構，運用規(guī)定的運算順序和法則進行計算.這里有三個關鍵.一是要根據(jù)“式結構”確定運算順序.這是一個在宏觀上把握的過程，在這個意義說，有理數(shù)的混合運算就是一個“A+B+C”的數(shù)學模型，那么任何一個有理數(shù)混合運算的題就歸結為一道題，這就是“多題歸一”.從這個角度上講，宏觀把握能看清問題的本質，具有省時省力的杠桿效能.二是要根據(jù)“A+B+C”中的A、B、C各是一個什么樣的具體的運算，在確定了具體的運算后，再運用這種運算的法則計算出A、B、C的具體結果.這是一個微觀層面上的認識視角，它既要求學生觀察A、B、C的“式結構”，也要求學生運用具體的法則進行具體的計算，是有理數(shù)混合運算的核心環(huán)節(jié).三是根據(jù)A、B、C的結果，計算A+B+C的值.

3.價值之三在于追求簡約

《義務教育數(shù)學課程標準》（2011年版）還指出：“能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算，……尋求合理簡潔的運算途徑解決問題”.這就要求我們不僅要會進行有理數(shù)的混合運算，還要會對運算的方法進行優(yōu)化，尋求最簡單的方法，以獲取學習效率最大化，這就是計算的最簡原則.

怎樣使運算來得簡便？一是要明曉簡便計算的依據(jù)，這個依據(jù)就是有理數(shù)的運算律，它可以從小學學習過的運算律遷移過來，這是符合數(shù)集擴充后相容性原則的，學生在過去的學習過程中應該會有這方面的體驗.即可以通過經(jīng)驗和直覺，運用歸納和類比等思維方式推斷而得.二是要敏銳地觀察待計算的“式結構”的特征，再根據(jù)運算律的“式結構”的特征，嘗試運用運算律進行計算，并在計算、調整、優(yōu)化的過程中，選擇簡便方法，追求從簡原則，發(fā)展計算能力，實現(xiàn)教育價值.

由于有理數(shù)混合運算涉及運算順序的建立、運算方法的選擇、運算技能的訓練，所以要用兩課時或者三課時來完成教學任務.追求簡約的價值實現(xiàn)要放到有理數(shù)計算的第二課時或第三課時去完成.但為使有理數(shù)混合運算的兩課時或者三課時教學成為一個教學整體，筆者在這里還是從這一內(nèi)容的整體性出發(fā)，系統(tǒng)化分析其教育價值，這樣有利于在學科結構下創(chuàng)造教育價值.下面提供的教學設計，又僅限于第一課時.

二、基于教學分析的活動設計

“蘇科版”教材為“有理數(shù)混合運算（第一課時）”提供了下列教學資源.

提出問題：8-23÷（-4）×（-7+5）=？

例1計算：9+5×（-3）-（-2）2÷4.

例2計算：（-5）3×［2-（-6）］-300÷5.

練一練：

（1）18-6÷（-3）×（-2）；

（2）24+16÷（-2）2÷（-10）；

（3）（-3）3÷（6-32）；

基于上述的教學理解與價值分析，結合“蘇科版”教材的教學資源，“有理數(shù)混合運算（第一課時）”的教學活動可以從下列預設中逐漸生成.

開頭話：前面幾節(jié)課，我們學習了有理數(shù)的加法、減法、乘法、除法和乘方這五種運算，從本節(jié)課開始，我們將學習這五種運算的混合運算.

【設計意圖】直入主題.用簡潔明了的開頭語，指明本節(jié)課要研究的內(nèi)容，讓學生心中有數(shù)，減少不必要的故弄玄虛.（板書課題：有理數(shù)的混合運算）

活動1：研究只含有加減的運算

問題1：計算：8-4.

【設計意圖】找準本節(jié)課的教學起點.讓學生計算這種極其簡單的減法運算，不僅僅是讓學生知道計算的結果是4，而且讓學生重視這個算式的“式結構”.

【生成預設】不用懷疑，學生能一口說出答案是4.這時不要馬上對學生的答案作出評價，而是要藝術地運用延時評價的藝術，注視學生數(shù)秒，在這數(shù)秒時間內(nèi)，課堂由無序變得有序，由有聲變成靜悄悄.這樣就立即讓學生的思維聚集到觀察算式的結構上來，反思運算的方法，培養(yǎng)學生“靜思”的意識與習慣.

【板書設計】本活動要讓學生知道：加減法是一級運算，并要在黑板上形成“板書1”.

板書1

活動2：研究含有加減乘除的混合運算

問題2：計算：8-（-2）×（-2）.

【設計意圖】讓學生在計算本算式時，體會“在含有加減乘除運算時，先算乘除，后算加減”這一運算順序的合理性，并形成根據(jù)該運算順序進行加減乘除運算的定向.

【生成預設】當提出如何計算“問題2”時，學生如果立即回答“在加減乘除運算中，先算加減，再算乘除”的話，就追問學生“為什么要先算乘除，再算加減”，來營造讓學生體會這種運算順序的合理性和必然性的氛圍.

如果學生不能順利解釋這種運算順序的合理性，可啟發(fā)學生：解決“問題1”時，我們?yōu)槭裁礇]有障礙，而解決“問題2”會產(chǎn)生障礙呢？讓學生把思考的目光聚焦到“式結構”上來.原來“問題1”是一個“A-B”的問題，這里的A和B分別表示8和4，而“問題2”，事實上也是一個“AB”的問題，只不過A是8，B是（-2）×（-2），這時解決“AB”的問題，顯然要把B先算出來，即先算（-2）×（-2）才近乎人情，趨于合理，利于和諧.這就是算理，這就是數(shù)學的本來面貌，這就是數(shù)學的魅力，它明事非、講道理、人性化.

【板書設計】在解決“問題2”的過程中，讓學生分析在這個混合運算中有“二級運算乘除”的存在，并體會“在含有加減乘除運算時，先算乘除，再算加減”的合理性.就“問題2”的教學，教師在黑板上要形成“板書2”，并與“板書1”形成“板書3”.

板書2

板書3

活動3：研究含有乘除同級運算的混合運算

問題3：計算：8-8÷（-4）×（-2）.

【設計意圖】通過計算本算式，感受“同級運算，按從左到右的順序進行計算”的算理.

【生成預設】同“問題2”的生成預設方法，控制課堂活動過程.

【板書設計】在解決“問題3”的過程中，讓學生分析在乘除運算中有“同級運算”的存在，體會“同級運算，按從左到右的順序進行計算”的合理性.教師在黑板上形成“板書4”，并與“板書3”形成“板書5”.

板書4

板書5

活動4：研究含有乘方運算的混合運算

問題4：計算：8-23÷（-4）×（-2）.

【設計意圖】通過對本算式的計算，來研究含有乘方運算的混合運算的順序.

【生成預設】同樣可采用“問題2”的預設把握生成過程.

【板書設計】在解決“問題4”的過程中，讓學生感受含有乘方運算時，必須先算乘方的必要性，并將運算順序優(yōu)化為“先乘方，再乘除，后加減”，形成“板書6”，并與“板書5”形成“板書7”.

板書6

板書7

活動5：研究含有括號運算的混合運算

問題5：計算：8-23÷（-4）×（-7+5）.

【設計意圖】在有理數(shù)混合運算中，加入括號元素，讓學生感受到要先計算括號內(nèi)的結果的重要性、必然性和合理性，并及時矯正運算順序為“有括號時，先算括號內(nèi)的”.

【生成預設】如果學生感受不到要先進行括號內(nèi)的運算，仍然可用“問題2”的預設，進行啟發(fā)誘導.

【板書設計】在解決“問題5”的過程中，讓學生感受含有括號時，必須先算括號內(nèi)的，形成“板書8”，并與“板書7”形成“板書9”.

板書8

板書9

活動6：小結

本節(jié)課我們與同學們一起研究了有理數(shù)的混合運算，在計算過程中感受到了“先乘方，再乘除，后加減.同級運算，按從左到右的順序進行.有括號時，先算括號內(nèi)的”運算順序的合理性、必然性、必要性.事實上，這種合理性與我們?nèi)粘Ｉ畹钠者m規(guī)律是一樣的.混合運算的順序是從三級運算到二級運算再到一級運算，這種從高級到低級的順序，就如同水總是往低處流淌、物體受重力作用總是向低處自由下落一樣，是人心向往的事情，是一個“趨向穩(wěn)定、向往和諧”的美好期許.這樣看來數(shù)學并不神秘，也不可怕，相反我們對它產(chǎn)生了一種親近感.

接著，用彩色粉筆將板書中的“梯形題組”畫成如“板書10”中左部分的五級臺階，以展示用“梯式”板書題組的用意.這五道題，就好似人生邁出的五個印記、五個臺階，并在這五個臺階上寫上“上下求索路”“解題如人生”，對學生進行價值觀、人生觀、世界觀的教育.

板書10

【設計意圖】通過這個教學環(huán)節(jié)，充分挖掘出數(shù)學育人的終極目標，在此基礎上用文化陶冶人.

【生成預設】可以讓學生談談學習這節(jié)課的感受，在此基礎上教師與學生一起總結提升，以達成對數(shù)學情感的釋懷.

結課語：這節(jié)課快要結束了，現(xiàn)在我們再來回顧一下這節(jié)課的思維軌跡，從“問題5”到“問題1”這五道題，可以明顯地看出就是一個化繁為簡的過程，下節(jié)課將和同學們一道研究有理數(shù)混合運算中“化難為易”的問題.

【設計意圖】揭示了本節(jié)課的本質，將下節(jié)課要研究的問題自然地點明，以激發(fā)學生對下節(jié)數(shù)學課的期盼.

接下來，讓學生自主練習課本中的“例1”、“例2”和“練一練”，視練習情況，給予點評.

【板書設計】教師與學生抒發(fā)對數(shù)學的情感之際，邊感受、邊形成“板書10”，并與“板書9”形成本節(jié)課的最終板書“板書11”.

板書11

三、基于活動設計的教學反思

1.要設計好教學活動

教學中常有這樣的認識，越是簡單的內(nèi)容，課就越不好上.這里的不好上，有兩層意思，一是由于內(nèi)容簡單，所以教師沒什么可講；二是由于簡單，所以教師沒有什么好拓展的，也就上不出什么新意.因此，對于這種簡單的課題，往往是教師草率地講講，或照本宣科地說說，接下來的時間，就讓學生練習來填充余下的教學時間.

對于這樣的課題，如何上出新意？筆者認為，就是要根據(jù)教學內(nèi)容，分析其教學價值，設計出好的活動，來引領學生的數(shù)學思維.本課例中的教學活動，沒有在常規(guī)教學上簡單地打轉，而是根據(jù)運算的算理，設計出五個教學活動（五個問題）來逐步遞增運算順序的合理性，讓學生進一步感受運算順序的合理性與必要性，讓學生與有理數(shù)混合運算的順序一起發(fā)展、生長、成長.另一方面，通過這樣的活動設計，學生也能夠領略到有理數(shù)混合運算的一般步驟和方法，那就是首先根據(jù)“式結構”來確定運算的類型為“A+B+C”.

2.要規(guī)劃好板書設計

現(xiàn)代信息技術和媒體對數(shù)學教學產(chǎn)生了很大影響，可以毫不夸張地說，當前的每節(jié)數(shù)學課，特別是公開課、示范課、研究課、展示課，都離不開多媒體的支撐，有些老師已達到離開課件就無法上課的程度.這說明現(xiàn)代技術給數(shù)學課堂教學打開了一個全新的界面，這不能不說是一種推動和進步.但是這里也應有一個傳承與革新、消化與吸收的問題.特別地，是不是每一節(jié)數(shù)學課都要借助于多媒體來展開教學活動？這值得研究.多媒體具有提高效率、展示動畫等不可替代的功能，這是毋庸置疑的，但是也會給數(shù)學課帶來過眼云煙之效，影響對學生整體思維的培養(yǎng)，這也是一個不爭的事實.

本課例中，在沒有使用多媒體課件的情況下，選擇用雕塑式板書的方法來凸顯數(shù)學思維過程，其效果要比多媒體演示更好一些.所謂雕塑式板書，就是根據(jù)教學活動的進程，在數(shù)學系統(tǒng)、知識結構下，選擇對學生思維有幫助、對學生成長有效果的精髓內(nèi)容，教師有意識地用雕塑式的方法在黑板上板書.這種板書，在開始的過程中，你可能看不到全貌，也可能是零散地接受一些信息，大有“盲人摸象”之感.但是隨著教學時間的推移、教學內(nèi)容的推進、數(shù)學思維的深入，一個完整的學科體系、知識結構逐漸顯露出來.這種從“不識廬山真面目”，到“后識廬山真面目”可算是雕塑的藝術.特別是根據(jù)教學活動的進程，教師有意識地布點板書，在學生還看不出教師板書的意圖時，這種藝術就如同雕塑家看似毫無章法地揮舞手中雕塑的刮刀進行雕塑，直到最后一尊不凡的雕塑作品展現(xiàn)在眼前一樣，著實讓人驚嘆，這就是雕塑的力量，也是筆者選擇用雕塑式板書來展示這節(jié)課的用心良苦之所在.

3.要凸顯好育人價值

“數(shù)學作為對自然客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具，不僅是自然科學和技術科學的基礎，而且在人文科學與社會科學中發(fā)揮著越來越大的作用.數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應該具備的基本素養(yǎng)”.這就表明數(shù)學不僅僅表現(xiàn)出它特有的在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用，還表現(xiàn)出它的人文價值和育人價值.

本課例的育人立意，不是基于一些口頭上的簡單說教和老生常談，而是借助教學內(nèi)容，讓學生與課堂教學進度同步，體會規(guī)定、思考道理、感悟成長.這種潤物細無聲的浸染，不僅讓數(shù)學說話，讓數(shù)學講故事，讓數(shù)學講道理，讓數(shù)學與生活常識相通，讓數(shù)學與普適規(guī)律一致，而且還增強了學生對數(shù)學的可信度、親近感，真不失為是一種有益的嘗試.此時，如果再回頭捋一捋本課例新穎的教學過程和絕妙的板書藝術，我們每一個人一定會受到一種更有震撼力的鼓舞！

參考文獻：

1.卜以樓.讓復習課留下一串串生長節(jié)［J］.中國數(shù)學月刊，2013（11）.

2.卜以樓.從“表象價值”到“智慧價值”［J］.教育研究與評論（中學教育教學），2014（3）.