淺談例題教學的適切性——由一道教學例題的設計說起

☉江蘇省如皋市高新區實驗初中　殷　瑾

?

淺談例題教學的適切性——由一道教學例題的設計說起

☉江蘇省如皋市高新區實驗初中殷瑾

適切，指適合，貼切.在數學教學中，適切性原則是必須關注的一條重要的教學設計原則，它要求教師所選擇的內容及設計的教學過程要符合學生的年齡特征、認知現狀、學習需求等，要符合教育教學的現狀和發展規律.具體到例題教學，就是要求教師設計的例題應該與課時教學目標“匹配”，要滿足學生的認知需求并符合學生的認知發展規律，既能夠幫助學生獲取“四基”，還要能夠幫助學生提升“四能”.本文擬從一道教學例題的設計入手談談筆者對例題教學適切性的一些思考，希望能給你帶來啟示.

一、一道教學例題的設計

1.教學背景

這道例題被安排在人教版七年級上學期第四單元“4.2直線、射線、線段”第1課時，這一課開啟了幾何教學的新篇章，學生將正式學習用符號語言表示基本幾何圖形.根據本節課的教學內容、學生的認知現狀和《義務教育數學課程標準（2011年版）》（下稱《課標（2011年版）》）提出的相關要求，本節課我們共設計了三個教學目標：（1）掌握“兩點確定一條直線”的基本事實；（2）進一步認識直線、射線、線段，掌握直線、射線、線段的表示方法；（3）初步體會幾何語言的應用.例題呈現前，學生已經獲得了“兩點確定一條直線”的基本事實和直線、射線、線段的表示方法，目標（1）（2）基本達成.為了幫助學生鞏固本節課獲得的基礎知識，進一步認識直線、射線、線段，培養他們“根據給出的幾何語句作圖”的能力，有必要設計一道契合目標（3）的作圖題，讓他們經歷不同的數學語言（文字語言、圖形語言、符號語言）之間的轉化.

2.例題設計及分析

初選例題：如圖1，平面上有四個點A、B、C、D，根據下列語句畫圖：

圖1

（1）畫直線AB；

（2）作射線BC；

（3）連接AD，并將其反向延長至點E，使DE=2AD；

（4）找到一點F，使點F到A、B、C、D四點距離和最短.

教學例題：如圖1，平面上有四個點A、B、C、D，根據下列語句畫圖：

（1）畫直線AB；

（2）作射線BC；

（3）連接AC、BD，相交于點E.

設計說明：“初選例題”來自于網絡，是某縣（說明：該縣所用的教材為人教版教材，與筆者所在地區相同）2014～2015學年度七年級上學期期末考試試卷中的一道作圖題.根據安排，學生已經學完整個七年級上冊的內容，關于直線、射線、線段的作圖技能已經形成，學生的基本技能與本文“教學背景”下的學生存在較大的差異.如果在“4.2直線、射線、線段”第1課時教學中，就將其直接作為教學例題，顯然是不合時宜的：首先，第（3）題中的“反向延長”在教材習題4.2第3問中才給出了較為明晰的含義，想要在這節課就進行教學應用顯然是十分困難的；其次，題中的作圖要求“使DE=2AD”已經涉及了線段和的作圖，是“作一條線段等于已知線段”的自然延續，這些內容都是“4.2直線、射線、線段”第2課時的教學內容，提前呈現會增加教師教和學生學的難度；還有，第（4）問中，“找到一點F，使點F到A、B、C、D四點的距離和最短”，必須用到的知識“兩點之間，線段最短”，這是“4.2直線、射線、線段”第3課時的教學內容，此時出現也是不太適宜的.

在權衡了教學目標、教學內容和學生實際后，筆者對初選例題進行了如下調整：

第一，將原第（3）問直接刪去；

第二，將探究“點F到A、B、C、D四點距離和最短”直接改為“連接AC、BD”.

這樣的調整，主要針對需要用到后面知識的兩個問題，原第（3）問被直接刪除，原第（4）問降低要求，這樣一來，與本課時教學無關的干擾因素被全部剔除，試題的難度因情境的簡化而緊急“迫降”.最終，我們呈現出的三個問題直接指向了“根據幾何語言畫直線、射線、線段”的作圖基本要求，與本課時的教學要求完全適切，更與學生的認知發展需求高度適切.通過這樣的例題教學，學生可以通過作圖與交流進一步明晰“直線、射線、線段的聯系和區別”，進而體會到圖形語言、符號語言、文字語言三者之間的緊密聯系.對于這些剛剛接觸到上述三種數學語言的學生來說，難度不大的幾何作圖實現了學段間的無縫對接，學生不僅能體會到數學語言的轉化過程，還消除了學生學習幾何的恐懼感，激發了他們學習新知識的興趣，這樣的設計對學生的進一步發展無疑是大有益處的.

二、對例題教學適切性的幾點思考

1.例題設計應與教學要求適切

每一節數學課都有著自己“獨特”的教學要求，在教學實施前，教師一般會理清本節課教學的內容、教學的基礎、教學的目標、教學的重點和難點，以及教學的后延.理清了上述內容，將有利于教師明確本節課的教學要求，從而設計出有效的教學進程.依據分析獲得的明確目標和設計的合理進程，我們就可以找到例題設計的正確方向，以保證教學例題與這節數學課的課時要求契合.以上面這道例題的設計為例，教者首先應弄清楚本節課的教學內容是“直線、射線、線段”，是在小組基礎上對這三種“線”的進一步認知，教學要求比小學中略有提升，不僅要知道各自的特點，還要學會用符號表示這三種“線”，能借助表示方法的學習，將與“直線、射線、線段”相關的文字語言、符號語言和圖形語言產生關聯，初步體會到幾何語言在數學中的應用.據此，生成“教學背景”中的三個教學目標.在內容與目標要求的指引下，教者從教學需求的角度出發，選擇了一道來自于網絡的試題作為例題“原型”，通過刪減優化，進行了緊貼教學要求的“本土化”、“課時化”改編.最終，形成的是一道與教學要求高度契合的教學例題.從后續的教學成效看，這道例題的適切性得到了很好的驗證，能有效推動學生的幾何知識的獲得和幾何技能的形成.

2.例題設計應與知識順序適切

例題教學，最為重要的是幫助學生獲得數學的基礎知識，而這些知識又必須以一定的載體加以呈現.因此，我們就必須抓住課堂教學的核心環節——例題教學來突出數學知識的教學，要力求通過數學知識的提取與應用，幫助學生提升分析問題和解決問題的能力.為此，在設計教學例題時，我們應密切關注知識的前后順序，既不能讓學生用自己沒有學過的知識來解決教學中的例題，也不能呈現用后面的知識解決方法優于當下的例題.就算前一學段學生已經學過的數學知識，如果在這一階段學習還要再向深處發展，那么，在沒學習之前，我們也不能在例題教學中進行看似“默會”的應用，這樣不僅不利于課時核心的凸顯，還可能成為教學進程的干擾因素.例題教學，應幫助學生努力用“當下”的知識解決“當下”的問題，不能信馬由韁地“越扯越遠”，離開了學生所處的學習現狀.很顯然，本文中的“初選例題”就偏離了本節課的知識基礎，“兩點之間，線段最短”和“作一條線段等于已知線段”等知識，都是本節課之后學習的知識，學生還沒有學習就要應用，實在不妥.所以，教師圍繞知識基礎做出文中所述的調整，從教學的需求看，是非常有必要的，從教學的成效看，是十分顯著的.

3.例題設計應與教改動態適切

教學改革一般以課程為先鋒，課程改革帶來的教學內容和教學要求的改變是不可避免的.在初中階段的數學教學中，我們的教學起點不僅僅是教材，教學改革的動態也是我們在設計教學例題時應該予以關注的.教學例題，我們還是要問問“出生”的，畢竟不是所有的題目都可以作為教學例題呈現的.例題設計也應與時俱進，也要跟上時代的步伐和節奏.舉幾個例子吧，本輪課改前，三元一次方程組是教材設計的一項重要的教學內容，不強化教學將會成為“教學事故”.課改后，這一內容雖然也出現在教材之中，但教材中醒目的星號已經告訴我們，課標要求本節應是“選學內容，可以作為升學考試內容，但不作為畢業考試內容”.在教學設計時，我們就應注意這一改變，所選例題不能過難，只需符合后面學習“用待定系數法求二次函數的解析式”的基本要求即可，當然，在學習“二次函數”時，我們所設計的例題也應關注到這一教改動態，要確保題目與前面的課標要求相匹配，對給出的用以求解析式的三個點應精挑細選，不超越課標底線，滿足學生發展的基本需求.

4.例題設計應與學生現狀適切

新一輪課程改革開始后，“以生為本”成為一線教師的共識.《課標（2011年版）》將其作為“課程基本理念”之一，要求教師在教育教學實踐活動中加以落實.隨著課改的推進，此理念已經深入人心，被很多教師在教學中落到了實處.他們在教學設計時，會將學情分析先于教學過程的設計.通常情況下，教師都會先對學生的學習現狀進行分析，對學生已經獲得的知識和客觀存在的經驗理得清清楚楚.以例題設計為例，因為例題解答的主體是學生，所以，我們就必須設計出學生能夠分析與解答的例題.這就需要我們教師對學生的知識基礎和解題技能進行充分的分析，并在此基礎之上找尋出學生可能解決的例題原型，接下來便是為了保證例題與學生現狀適切而進行的調整，這種調整可以是增加條件或增加梯度實現的難度降低，也可以是減少條件或縮減梯度形成的難度增加，總之，無論是難度的增加，還是難度的降低，都應以學生的學習適用為前提，必須保證我們呈現出的例題與學生的認知基礎相“匹配”，與學生的互動經驗相符，與學生現有的解題技能配套，真正實現“例題服務于學生獲得‘四基’，提升‘四能’”的目標.

三、寫在最后

例題教學是課堂教學的核心環節，直接影響著數學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗的教學.很明顯，例題教學的好壞，將直接決定著數學教學的好壞.因此，我們這些一線教師應高度重視例題及其教學過程的設計，重視例題的“實用價值”，力求在落實例題教學過程中，以例題的解答與交流推動學生的數學學習.在當下的數學課堂中，教學“激進主義”仍然存在，一些老師設計的例題貪多求難，設計的教學過程貪快求簡，教學效果并不理想.基于以上分析，在教學設計時，我們應剖析教學內容和教學目標，明確課時教學要求，確保例題教學的“效度”；關注學生的學習現狀，摸清學生的“四基”基礎，實現例題教學的“信度”；關注課程改革帶來的變化，保持例題教學的“鮮度”.只有當我們真正關注了學生需求、課標要求及教材編排時，我們所設計出的例題才會合情合理，簡潔而有效.

以上所述，僅一家之言，不足之處，還請各位同行專家批評指正.

參考文獻：

1.耿忠興.經歷過程體驗提升導學成效——一道例題的教學對比分析及思考［J］.中學數學（下），2014（8）.

2.中華人民共和國教育部制定.義務教育數學課程標準（2011年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2012.

3.顧亞琴.基于知識梳理的“普惠”復習——談中考首輪復習課的設計［J］.中學數學（下），2015（6）.

4.謝尚志，俞昕.透析常見誤區精致例題設計——試談概念教學中例題設計的常見誤區及對策［J］.數學教學研究，2012（4）.

5.蔡陳軍.緊扣支點歸納小結提升例題教學價值［J］.中學數學（下），2014（10）.

6.印冬建.突出核心主線追求有效教學——談初中數學有效備課的做法和思考［J］.中學數學（下），2014（1）.