在核心主線下預設“系列問題”驅動教學——以“一次函數的圖像與性質”教學為例

☉江蘇省如皋市吳窯初中　秦愛東

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在核心主線下預設“系列問題”驅動教學——以“一次函數的圖像與性質”教學為例

☉江蘇省如皋市吳窯初中秦愛東

一次函數的圖像與性質的新授課是很多研討課的熱點課題，因其承上啟下，“承上”，不僅接續函數圖像的畫圖法，而且上一節課積累的研究正比例函數的“基本套路”也可繼續在本課研究中發揮作用；“啟下”，為下一節課中運用函數性質解決問題直接服務，同時這些研究方法對其他類型的函數研究又有十分重要的作用.筆者近期有機會執教一次函數圖像與性質研討課，通過精心設計系列“問題”，驅動課堂進程，環環相扣，取得較好的教學效果，下面先呈現該課教學設計，并跟進解讀教學立意，提供研討.

一、課例的問題流程與設計意圖

1.開課階段

問題1：我們已經學習了正比例函數的哪些內容？是如何研究的？上一節課我們已經學習了一次函數的定義，那么什么叫做一次函數？它與正比例函數有何關系？

預設：形如y=kx+b（k≠0）叫一次函數，正比例函數是特殊的一次函數.

設計意圖：通過復習正比例函數的知識，類比正比例函數的研究方法，提出所要研究的問題及其研究方法.

2.探究一次函數的圖像與性質

問題2：在同一坐標系中畫出y=x，y=x+3，y=x-1的圖像.

預設：要求學生列表、描點、連線畫函數圖像.（同步利用PPT顯示表格在講臺上的白板上）

x　 -2　 -1　 0　1　2 y=x y=x+3 y=x-1

學生畫好圖之后，則安排學生展示學習成果，同時交流作圖的方法與注意點.

設計意圖：讓學生通過作圖過程的鞏固，認識填表過程中y隨x變化的規律，數形結合探究函數的性質打下基礎.（請一學生在白板上完成）

問題3：請同學們比較這樣的幾個圖像（搜集的問題圖像），看它們的問題出在哪里，同時思考怎樣才能迅速準確地畫出圖像.

設計意圖：通過反例的提供，讓學生認識到學習中的錯誤也是有積極意義的，而在這里一次函數的性質也可以得到強化.

問題4：用幾何畫板在同一坐標系中再畫函數y=-2x，y=-2x+4，y=-2x-5的圖像.

設計意圖：加深對一次函數圖像及性質的認識，如觀察發現直線的傾斜方向與k的關系、了解幾何畫板.

問題5：觀察兩組一次函數的圖像，類比正比例函數的性質，有人列成下表歸納一次函數的性質，現在這個表格還不完整，你能幫助完善嗎？

名稱　解析式　圖像　圖像變化趨勢　函數變化情況k>0　 k<0　 k>0　 k<0一次函數

預設：對于一次函數，函數的增減性、圖像及k的取值中只須知道其中一個，就可以確定另外兩個.

問題6：老師在其他班級上課時，還有同學列出如下表格，你能繼續完善嗎？

圖像經過的象限　k的符號　b的符號一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四

設計意圖：通過比較，加深學生對一次函數性質的理解，尤其是k、b決定了函數的變化規律，提高學生的歸納總結能力，從而加強對一次函數性質的發現.應用同一個圖像既可節約時間，又可使研究連成整體.

3.例題講評

問題7：直線y=2x-1與x軸的交點坐標為______；與y軸的交點坐標為______；圖像經過_______象限，y隨x的增大而______.

設計意圖：通過從數到函數及其圖像的認識，可以起到鞏固概念的效果.

問題8：用幾何畫板，在同一直角坐標系中，畫出下列函數的圖像，并指出它們的共同之處：

設計意圖：進一步用數形結合的觀點，加深學生結合圖像研究函數的習慣，引導學生歸納“變化中的規律性”.

問題9：將直線y=3x向下平移3個單位，得到直線___ ____，直線y=3x+2向上平移2個單位，得到直線________.

設計意圖：通過變式訓練，幫助學生靈活掌握函數的性質.

問題10：已知一次函數y=（1-2m）x+m-2，你能運用今天所學的知識，設計一個關于m的問題嗎？（小組內學生出題，考一考對方，在黑板上展示完成）

預設解答：比如，函數值y隨x的增大而增大，求m的取值范圍.

設計意圖：通過以上的問題設計，從數學應用的角度提出學習要求，以此來激發學生的學習興趣，進而提升學生的數學水平.

4.小結與檢測

問題11：本節課你有什么收獲？你還有什么疑問和困難？

學生總結.

設計意圖：通過學生自我總結，使學生對本節課的知識有一個系統的全面認識，并把學過的相關知識進行整理，便于完善認知結構，進一步升華這節課所要掌握的數學本質.

問題12：課堂檢測題.

（1）對于函數y=x+2，y的值隨x的值減小而______. （2）函數y=2x-3經過______象限.

（3）函數y=3x-4與y軸的交點為_____，與x軸交于_____.

（4）已知一次函數y=（1-5k）x+k的函數值y隨x的增大而增大，且圖像經過一、二、三象限，求k的取值范圍.

設計意圖：通過課堂反饋，回到雙基，讓學生及時了解自己的學習情況，診斷自己的學習行為.

二、教學立意的進一步解讀

1.基于“三個理解”，預設“系列問題”驅動教學進程

我們知道，人教社資深編審章建躍博士近年來提出的“三個理解”深得廣大一線教師的共鳴，一個突出表現就是，各級期刊上出現大量踐行“三個理解”的課例.事實上，上文中的課例也是基于“三個理解”的課例實踐，比如正是由于理解一次函數的圖像與性質的生長點在正比例函數和函數圖像的畫法上，所以有了開課階段的系列問題，這是喚起學生的興趣和已有經驗，為進一步探究新知提供必要的心理、知識和方法上的準備；再比如，基于我們多年教學經驗，準確理解教學和學生，我們在系列問題中預設了很多關注學生“可能生成”的教學設計，特別是對學生的可能錯題有預先研判，這樣也是促進和重視學生在課堂上傾聽、對話與生成.

2.圍繞教學主線，讓“系列問題”形散而神聚

因為考慮到本課中系列問題偏多，一個突出的問題是防止“系列問題”偏離教學主線是備課時要認真構思的.比如，各個系列問題所在教學環節中的位置提前規劃，屬于開課階段、性質探索與發現階段、性質運用階段、課堂小結階段等都要了然于胸，這樣設計新問題時就要明確引導學生思考的重點，同時還要經營不同的問題在內在思維方法訓練的聚焦功能，比如上面的問題5、問題6就是我們虛擬學生的列表分析，并通過挖空的方式把表格重要內容留白，讓學生在表格的引導下自主歸納性質，這也是弗賴登塔爾所謂的“有指導的再創造”.

3.加強雙基教學，重視變式追問和跟進檢測的訓練價值

一次函數的圖像與性質是初中核心概念，也是雙基數學內容，基于學生“眼前利益”的考慮，務必配出練習鞏固，因為學生理解數學概念的程度，常常需要通過解題得到表現和反饋，這也是我們在系列問題中增設了大量練習的原因.但這些練習又不同盲目復制或簡單拿來，而是針對系列問題而精選或改編的變式練習，在課堂最后還預留出必要時間開展課堂上的聽課檢測，這樣的安排也是想通過變式追問和跟進檢測等訓練手段隨時反饋學情，而不是僅僅關注“教”，教師的“教”要根據學生的“學”隨時調整、優化，想來，這也是追求更有意義的“以學為中心”的數學教學吧！

參考文獻：

1.雍亞波.運算更高效，題型更豐富，思考更深入——以“乘法公式的再認識”習題課教學為例［J］.中學數學（下），2015（11）.

2.劉東升.關聯性：一個值得重視的研究領域［J］.中學數學（下），2013（12）.

3.陳乘風.依靠基本套路，踐行單元教學［J］.中學數學（下），2016（2）.

4.仇錦華.從數學整體觀看單元教學［J］.中學數學教學參考（中），2015（11）.