數學實驗，讓課堂更精彩——從一節“平移　翻折　旋轉”課談起

☉浙江省溫州市南浦實驗中學　陳培培

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數學實驗，讓課堂更精彩——從一節“平移翻折旋轉”課談起

☉浙江省溫州市南浦實驗中學陳培培

“平移翻折旋轉”是義務教育教科書（浙教版）初中階段教學三種運動的起始課.平移、旋轉和翻折是幾何變換中的三種基本變換，是用運動觀點和思想研究圖形位置變化或圖形性質的數學問題.在分析圖形變換關系的過程中，培養學生分析問題和解決問題的能力，同時滲透對稱和旋轉的數學思想.這節課的學習是后續學習平移、翻折、旋轉這三大幾何變換思想的基礎，在教材中占有十分重要的地位.因此本節課的重點確定為：通過數學實驗，自主探索圖形之間的變換關系（平移、翻折、旋轉及其組合），經歷將圖形的運動轉換成數學語言，將數學知識運用于實際、發明創新的抽象過程.《義務教育課程標準（2011年版）》指出，在數學活動中，必須通過學生主動的活動，感受“做數學”的過程，實現“再創造”的樂趣，從而讓數學實驗真正走進數學課堂.

一、教學設計

1.觀察感受求鋪墊，慧眼識圖抓特征

（1）首先欣賞一段動畫片（如圖1）.

圖1

在剛才的故事中，你看到了哪些圖案的運動方式？

（2）同學們還能舉出哪些平移、翻折或旋轉的例子？

設計意圖：根據七年級學生的年齡特點，從動畫片引入圖形運動的三種方式.利用學生熟悉的生活情境和感興趣的事物作為教學活動的切入點，使他們能迅速進入思維的“最近發展區”，掌握學習的主動權.

2.動手操作促感悟，抓住特征尋突破

（1）實驗1：圖2中的小猴子①怎樣運動可以到達另一只小猴子的位置？動手試一試.

圖2

設計意圖：為學生提供熟悉的生活情境、感興趣的事物作為學生探索的對象或內容，使學生體會到數學就在身邊，使數學教學具體、生動、直觀形象.

（2）實驗2：圖3中的三角形①能夠依次運動到②、③、④的位置嗎？用透明紙把①描出來，動動看！

圖3

動手嘗試并思考：通過動手實驗，你認為平移、翻折、旋轉這三種圖形的運動有什么特征？

設計意圖：透明紙是操作型實驗的物質材料，具有可操作性、具體形象等特點，便于理解實驗過程和結果，充分體現“做”的過程，讓學生在學習過程中去體驗、感受、經歷數學.只有這樣，才能使學生親身體驗到自己發現的成功喜悅，才能激起強烈的求知欲和創造欲，提高參與數學活動的主動性.

3.畫圖體驗促思維，動手作圖出感悟

實驗3：按任務要求，畫出圖4中的①運動后的圖形：

圖4

（1）將①向上平移4格；

（2）將平移后的圖形沿虛線翻折；

（3）將翻折后的圖形繞點A逆時針旋轉90°.

畫圖并思考：（1）你是如何畫圖的？（2）觀察你所畫的圖形，平移、翻折、旋轉這三種圖形的運動有什么共同的特征？

設計意圖：利用網格紙進行畫圖操作實驗，網格具有度量、定位等特點，可以很方便地研究圖形的形狀、大小、位置等關系.在網格紙上畫圖，可加深對圖案平移、旋轉、翻折的過程和結果的理解，能夠較好地培養學生的空間想象能力，發展空間觀念.

4.創作應用促思維，創新能力得提升

（1）猜一猜：網格中的小魚為什么“游”起來了？

圖5

（2）利用卡通圖片，通過平移、翻折、旋轉，創作一個動畫片吧！

圖6

設計意圖：“游動”的小魚和創作動畫片兩個活動是平移、翻折、旋轉的應用，相當于常態課中的目標檢測，讓學生在創作的過程中能用數學的眼光去感悟身邊的運動，培養創新意識.

二、教學評價

初中階段的“圖形的三大運動”與生活聯系十分緊密，學生有豐富的生活經驗.也正因此，學生對三種變換的認識凌亂模糊，可能還相互混淆，還不能從復雜的圖形中準確找出三種變換，無從感知三種變換的本質屬性，不能畫出簡單變換圖形.本節課的難點：初步感知三種變換的本質屬性，并能畫出簡單的變換圖形，滲透平移和旋轉的數學思想.本設計把現代信息技術（多媒體課件）與實物教具（透明紙、卡通圖片）相結合作為學生學習數學和解決問題的工具，注重生活中的現象和簡單幾何圖形的運動，注重使學生經歷觀察、探索圖形的運動和圖案設計等活動，充分利用這部分內容的特點，將觀察、操作等實踐活動及實踐活動中的思考與交流貫穿于教學過程的始終，使學生空間觀念的培養、推理能力和對圖形美的感受等得到大力發展，讓學生體會圖形運動與現實世界的廣泛聯系，體驗圖形運動的數學內涵和文化價值，積累豐富的數學活動經驗，發展良好的空間觀念和一定的創新意識.

三、教后反思

筆者在構思這節課的同時，對這節課的開放性教學做了初步嘗試，本節課的實驗程序并非完全給定的，而是開放式的，要求學生自己觀察發現、自己操作理解、自己畫圖實踐、自己思考總結，最終得出性質與結論.

1.用有趣的情境激發學生進行數學實驗興趣

本節課一開始讓學生用數學的眼光欣賞一段剪紙動畫短片，短片中剪紙圖案通過不斷平移、翻折、旋轉，講述了一個學生非常熟悉的童話故事，揭示了本節課實驗的主題，先入為主的方式有利于學生后續活動的開展.

2.用不同類型的工具確保學生順利開展實驗

通過透明紙運動操作實驗，讓學生經歷觀察、操作、發現的過程.用透明紙描出第一個三角形后，通過紙的平移、翻折、旋轉，與網格紙上的其他三角形“比對”，可以反復操作實驗，直至感受到三種運動的基本特征，加深對圖案平移、翻折、旋轉基本要素的理解.通過網格紙畫圖操作實驗，培養學生的空間想象能力.本課通過需要學生在網格紙上想象四邊形平移、翻折、旋轉的過程并畫出相應圖形，加深對圖形三大運動的過程和結果的理解.所以在實驗操作過程中，要讓數學實驗變得易于操作和方便揭示性質和定理，是需要不斷思考的.

四、數學實驗的理解

1.數學實驗應易于學生操作，體現數學的內涵

本節課的教學設計中，從視頻欣賞，到學生的操作，在體現趣味性的同時，都不失數學味道，尤其讓筆者費心思考的設計過程是：讓學生在網格紙上先通過想象，然后畫出對應圖形的過程，加深了對平移、旋轉和翻折的運動過程的理解，從而對這些全等變化也能做到心中有數.本課的實質是：探索圖形之間的變換關系（平移、翻折、旋轉及其組合），能夠利用平移、翻折和旋轉對圖形運動進行描述；引導學生以變換的觀點和思想，欣賞和分析現實生活中的平移、翻折、旋轉，能用所學數學知識解決一些實際問題；積累豐富的數學活動經驗，建立良好的空間觀念，發展學生的創新意識.以上過程都可以通過數學實驗來實現.

2.數學實驗應注重對實驗結果的研究，體現課改理念

數學實驗，不僅要引導學生通過自己的實踐體驗，真正對所學內容有所感悟，進而內化為己有，而且還使學生深刻體會到了“做數學、學數學”的樂趣，達到了“課堂上、趣更濃”的效果.結束時，筆者讓學生在課下繼續進行創作，極大地激起了學生的創作熱情，達到了“課已畢、趣猶在”的效果.總之，這節課的教學不僅使學生體驗到了數學學習的樂趣，引發了學生的數學思考，鼓勵了學生的創造性思維，使學生感受到了成功的喜悅，極大地激發了學生愛學數學、樂學數學的熱情；而且還培養了學生良好的數學學習習慣，使學生掌握了一定的學習數學的方法，符合新課標的理念.此外，“學生是學習的主體”這一理念，“讓不同的人在數學上得到不同的發展”的理念，在本節課上都得到了充分的體現，學生的情感和能力都得到了一定的發展，成長過程和長期發展也得到了一定的關注，更好地體現了新課程的要求.

參考文獻：

1.張維忠.文化視野中的數學與數學教育［M］.北京：人民教育出版社，2005.

2.朱宸材，浦敘德.慧眼識圖巧手指路思維提煉［J］.中學數學教學參考（中），2013（9）.

3.于新華，楊之.數學理解的層次性及其教學意義［J］.數學通報，2005（2）.