解題來源于猜想
——一道高考試題解法再探究

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解題來源于猜想
——一道高考試題解法再探究

福建省泉州第七中學(362000)吳寶樹彭耿鈴

2010年課標全國卷理科第21題：

設函數f(x)=ex-1-x-ax2．(Ⅰ)若a=0，求f(x)的單調區間；(Ⅱ)若當x≥0時f(x)≥0，求a的取值范圍．

這樣的解答顯得自然而且通俗易懂．猜想在本解法中起了決定性作用，我們的解題思路正是基于這一猜想得到的．事實上，在解恒成立、存在性問題時，有時很難將參數分離出來，即或將參數分離出來，也很難將運算進行下去時，怎么辦？這就需要基于合理的猜想，對參數進行預測，如本題一樣．

著名數學家和數學教育家波利亞在他的著作《數學與猜想》中也指出了猜想對數學學習的重要性，他是這么描述的：“數學的創造過程是與其它知識的創造一樣的，在證明一個定理之前，你先得猜測這個定理的內容，在你完全作出詳細地證明之前，你先得猜測證明的思路．你要先把觀察到的結果加以綜合，然后加以類比，你得一次又一次地嘗試．數學家的創造性成果是論證推理(演繹推理)，即證明，但這個證明是通過合情推理，通過猜想而發現的．只要數學的學習過程稍反映出數學的發明過程的話，那么就應當讓猜想、合情推理占有適當的位置”．實際上，教師在平時就應該引導學生進行大膽猜想，是激發學生學習興趣，探求知識的必要手段．在解題過程中，猜想有助于探求解題思路，發現結論．在數學學習中，經常會遇到具有探究價值的問題，若能及時捕捉，鼓勵學生進行大膽的猜想、探究并加以拓展，將問題進行橫向、縱向的聯系，使學生的學習進入一個再創造的過程，定能起到事半功倍的效果．

在高考及各類質檢考試中，這類先大膽猜想，再驗證求解的解題思路比比皆是，認真梳理和總結，對形成有規律的解題思路和快速準確解題會有很大幫助的.以下列舉一二.

(2010年大綱全國卷Ⅱ試題)設函數f(x)=1-e-x．

(Ⅰ)求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程；