合理定位變量　有效解決雙變量最值問題

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合理定位變量有效解決雙變量最值問題

江蘇省常州市奔牛高級中學(213131)狄聞于

近幾年各個省份對二元變量求最值問題的考察非常頻繁，這些問題式子繁，難度大，綜合性強，涉及到函數、不等式、線性規劃、解析幾何及導數等諸多高中數學重點知識，更體現了函數思想、轉化化歸思想及數形結合等若干核心數學思想的應用.學好二元變量最值的求解是函數部分的一大重點.

讓我們先來看一組典型例題：

例1(1) 不等式ax2+4x+a>1-2x2在x∈R上恒成立，則a的范圍是多少？

(2)不等式ax2+4x+a>1-2x2對|a|≤2的所有a恒成立，求x范圍是多少？

這是我們經常遇到的兩道二元變量的不等式恒成立問題.

從以上兩題可以看出題中的變量與參數是相對而言的，只是不同的題目，不同的情況而已，一般我們可以總結為給出誰的范圍，誰就是主元，要求誰的范圍，誰就是參數，這樣便能領悟雙變量問題的真諦，迅速解決問題.平時的教學既要注重知識教學，更要注重能力培養，在引導學生對典型問題分析，討論的過程中尤其要注重方法與技能的概括與總結，這樣才能有效提升學生的數學思維能力.下面讓我們再看一例.

這是一道典型的二元變量求最值問題，仔細分析問題，發現a,b間無等量關系，常規的一些方法，如消元，基本不等式，線性規劃都解決不了問題.若a,b都在變，則最值很難研究.我們不妨定一個，動一個，即一個看做變量，另一個看做參數.

以上解雙變量問題的核心思想為定一變一，即確定一個為主元，另一個為參數，這樣就可以構造函數，利用函數思想來解決問題，所以合理定位主元，參數是打通解題通道的關鍵.

解析：此題表面看上去有四個變量x,a,b,t ，但只要將問題與已有條件結合起來，便可順利轉化，學習和掌握等價轉化思想有利于我們從更深刻層次去揭示數學知識和方法的內在聯系，從而提高分析問題，解決問題的能力.

通過我們發現題目所給的條件越來越精煉，沒有了明顯的提醒，這就對學生的能力提出了更高的要求，所以我們需要對變量仔細解讀，然后合理的定位，從而解決雙變量最值問題.