一個不等式的多角度審視

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一個不等式的多角度審視

廣東省深圳市南頭中學(518052)徐黃

題目對任意實數a>1,b>1有不等式

本文將從六個方面給出該不等式的證明．

1．利用恒等式

2．利用不等式

3．利用參數法

證明11:由完全平方式(a-t)2≥0，易得a2≥2at-t2，其中t為參數．

為使所證不等式成立，只須令2(a+b)t-(a+b)t2+2t2=8，易知t=2時成立，故當t=2時代入即得所要證明的不等式．

4．利用對偶式

5．利用配方法

6．利用無窮遞縮等比數列求和公式

7．利用概率

證明15：設隨機變量ξ的分布列為：

ξab-1ba-1pb-1a+b-2a-1a+b-2

8．利用向量

以上從八個不同方面、不同角度給出了此不等式的16種證明方法，相信讀者還會有更好、更多的方法．因此，我們在引導學生進行“一題多解，一題多證”的思維訓練時，要讓學生自覺地變換思維角度，多方位思考，多渠道辟徑，這樣就會越過思維障礙，從而極大的激發學生學習數學的興趣和熱情，進而提高他們的數學素養．

參考文獻

[3]田彥武.用一不等式巧解一串競賽題[J].中學數學研究(江西),2002，11.

[6]田彥武，馬小林.巧用一個不等式求最值[J].數學教學,2005，5.