在回憶中梳理 在應用中再現

楊麗娟

[摘 要] 作為章節復習課，面對大量的基礎知識，如何科學有效地引導學生回顧知識，使所學知識系統化，顯得尤為重要. 教學中可巧用知識結構圖，漸進呈現章節概念；精選微練習，鞏固基礎知識；妙用生活常識，再現重要結論；設計學生活動，豐富平面圖形的知識，讓學生在討論與交流的過程中回顧章節知識，梳理所學內容，體會數學思想.

[關鍵詞] 回顧知識；知識結構圖；漸進呈現；重要結論

蘇科版七年級上冊第六章“平面圖形的認識（一）”主要研究最簡單的平面圖形及其數量關系和位置關系，其中線段和角是最簡單的幾何圖形，是組成復雜圖形的基本元素，有關線段和角的性質、畫法等是研究較復雜圖形的性質、畫法的基礎；線段的中點、角的平分線、余角、補角、對頂角等的概念、性質、符號表示是今后推理論證的依據和基礎. 作為章節復習課，面對大量的基礎知識，如何科學有效地引導學生回顧知識，使所學知識系統化，顯得尤為重要.

本節課在教學設計中作了如下嘗試：采用不同的形式，讓學生在討論與交流的過程中回顧章節知識，梳理所學內容，體會數學思想.

巧用知識結構圖，漸進呈現章節概念

首先視頻展示當前流行的沙畫，讓學生感受點動成線、線動成面，感知線是組成復雜圖形的基本元素，常見的有直線、射線、線段，然后圍繞三者的表示方法、區別與聯系進行回顧. 在此基礎上，研究兩條直線的位置關系——平行與相交（含垂直），知道有公共端點的兩條射線組成角，隨即開始回憶角的表示方法、角的分類，由此過渡到兩角的數量關系——互余、互補以及余角、補角的性質，如圖1.

設計意圖 數學概念高度抽象，人類認識數學概念具有“漸進性”和“曲折性”，需要一個螺旋上升、不斷再概括的過程. 知識結構圖，是把所學內容進行整理并制成比較系統完整的知識結構圖示，是一種有效的圖形思維工具，它具有整體化、邏輯化、簡明化及視覺化的特點. 利用知識結構圖梳理線段與角的有關概念，可以降低語言所帶來的抽象和空洞，加深學生對知識的記憶和理解，培養學生正確的數學思維. 利用多媒體漸進呈現章節概念，用不同的顏色板塊強調相近的數學知識，可以讓學生的注意力集中在當前進行學習回顧的知識點，同時凸顯圖形之間的演變，加深知識點之間的聯系，體現數學知識的整體性，從而提高學生的學習速度和效率.

精選微練習，鞏固基礎知識

通過回憶，借助知識結構圖，把有關線段和角的概念梳理清楚，然后精選小練習進行鞏固，加強理解.

例如，如圖2，經過點C的直線有______條，它們分別是______；可以表示的以點B為端點的射線有______條，它們分別是______；線段有______. 此題包含了對直線、射線、線段的認識和表示方法.

又如，判斷下列說法是否正確：（1）兩點之間的所有連線中，直線最短；（2）兩點之間的線段叫做兩點之間的距離. 此題能幫助學生鞏固線段的一個基本事實——兩點之間，線段最短，以及兩點間距離的意義.

設計意圖 在章節復習中，如果一味地借助回憶梳理知識點，形式會單調乏味，學生容易產生疲勞感，產生厭倦心理，因此，精選一些微小的練習，通過簡單地填一填、辨一辨，不僅能幫助學生鞏固相關知識，而且可以提高學生學習數學的興趣，促進學生的有效思維.

課堂練習要講究技巧，要有針對性，對于那些易混淆的內容，要引導學生加以辨析. 針對教學中易出錯、易混淆的概念，教師應通過設計微練習引導學生認識知識之間的聯系與區別，加深學生對相關知識的區別和理解.

妙用生活常識，再現重要結論

學生掌握數學知識，不能依賴死記硬背，而應以理解為基礎，并在知識的應用中不斷鞏固和深化. 數學教學中，若能把抽象的數學知識與學生日常生活中熟悉的材料相聯系，則有利于把抽象的數學知識具體化、形象化，便于學生理解，還能激發學生思維，增強學生探索新知的欲望.

在本章節有很多重要的基本事實和結論，為了幫助學生真正理解，可以結合學生的生活經驗，利用幾個生活現象說明其中蘊含的數學基本事實.

現象1 如果你想將一根細木條固定在墻上，至少需要幾根釘子？

（揭示基本事實：兩點確定一條直線，如圖3）

現象2 如圖4，從甲地到乙地有3條路，走哪條路相對近一些？

（揭示基本事實：兩點之間，線段最短）

現象3 （解決工程師的難題）污水處理廠要把處理過的污水從排水口A引到排水溝PQ（如圖5），作為工程師，你應該如何鋪設排水管道，才能使材料最省？

（揭示基本事實：垂線段最短）

現象4 根據圖6回答問題.

（1）說說圖中有哪些道路與解放路平行.

（2）過人民廣場，并與解放路平行的道路有幾條？

（3）過人民廣場，能否再修一條與解放路平行的道路？這說明了什么？

（揭示基本事實：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行）

設計意圖 這些依據人類理性的不證自明的基本事實，是經過人類長期反復實踐的考驗，不需要再加以證明的基本命題，教學中希望學生能準確記憶、熟練運用. 復習時，應結合生活實際，讓學生經歷從現實情境中抽象出數學知識，在應用中再現知識，讓學生感受到數學就在自己身邊，這樣既易于理解相關的數學知識，體會數學的作用，也可幫助學生逐漸關注自然與社會的現象和問題.

設計學生活動，豐富平面圖形的知識

經歷以上三個環節，本章涉及的有關線段和角的知識基本歸納完整，學生識圖的知識技能得到增強，這時再設計一些學生的作圖活動，能在豐富學生平面圖形知識的同時，使學生作圖技能操作的程序和步驟得以完善.

例如，已知線段AB，閱讀下列語句，分別畫出相應的圖形.

（1）延長線段AB到點C，使BC=AB；

（2）在AB所在的直線外取一點D；

（3）連接BD；

（4）畫射線DA；

（5）過點D作DE⊥AB，垂足為點E；

（6）過點D作DF∥AB.

設計意圖 初中數學概念多且較抽象，適當地畫圖有利于學生對本章數學概念的理解. 第（1）小題用于正確區分延長線段、反向延長線段，同時在畫圖中能感受到點B是線段AC的中點；第（2）小題能讓學生感受點與直線的兩種位置關系——點在直線上、點在直線外；第（3）（4）小題能讓學生在畫圖的過程中感受直線、射線、線段的聯系與區別；第（5）小題能讓學生在畫圖的過程中感受過一點有且只有一條直線與這條直線垂直；第（6）小題在畫圖的過程中能讓學生感受到過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.

數學是抽象的學科，尤其是一些圖形問題，本章是學生初次接觸最簡單的平面圖形，通過畫圖，不僅能加深對本章數學知識的理解，隨著后續的學習，畫圖可以幫助學生將數學問題具體化、形象化，進而找出解題途徑.