關注思維過程的課堂教學操作方法

賀舞燕

[摘 要] 實現全面、和諧的教學目標需要引導學生經歷數學結果形成、應用的實質性思維過程. 關注思維過程的教學怎樣操作？可采用“邊學習、邊實踐、邊研究”的方式進行探索與反思. 初步的理論求證與實踐驗證表明，探索中形成的教學操作方法對促進學生有效思維有積極的作用，從而對實現全面、和諧的教學目標有積極的影響.

[關鍵詞] 教學目標；教學載體；教學方法；認知過程

《義務教育數學課程標準（2011版）》（以下簡稱《課標（2011版）》）提出了全面、和諧的課程目標觀，落實全面、和諧的課程目標，不但要關注數學結果，也要關注數學結果形成、應用的過程和蘊含的數學思想方法. 怎樣引導學生經歷數學結果形成、應用的實質性思維過程？筆者采用了“邊學習、邊實踐、邊研究”的方式進行探索與反思. 初步的理論求證與實踐驗證表明，探索中形成的教學操作方法對促進學生有效思維有積極的作用，從而對實現全面、和諧的教學目標有積極的影響. 本文結合實例介紹關注思維過程的教學操作方法，供讀者參考、研究.

選擇合適的載體

合適是指載體要符合“最近發展區”的理論要求，它不能過于簡單，也不能過于復雜. 載體太容易，學生不需要努力便可解答，從而得不到新的收獲，難以提高學習興趣；載體太深奧，學生無從下手，易于挫傷學生的積極性和學習信心，也不利于思維能力的發展. 合適的載體是使學生有效“動”起來的前提.

案例1 不等式的引入

（圖片展示限速標志）

師：同學們，這是我們余姚的南雷路，這塊標志牌上的50表示什么意思？

生1：速度不能超過50 km/h.

師：對，這是公路上的汽車限速標志，表示汽車在該路段行駛時的速度不能超過50 km/h. 如果你是司機，在遵守交通法規的前提下，你會開多少速度？

生2：我會開49 km/h.

生3：我會開49.5 km/h.

生4：只要不超過50 km/h都可以.

師：好的. 若用v表示開車的速度，能用一個數學式子表示符合條件的速度嗎？

生5：v≤50.

師：好的. 可見，（指著不等式）這種表示方法具有合理性、必要性.

師：像v≤50這樣表示不等關系的數學式子稱為不等式.

師：v=49和v≤50有何不同？

生6：v=49是等式，而v≤50是不等式.

生7：v=49中的v只有一個值，而v≤50中的v能取的值有無數個.

師：不錯，這是不等式的本質特征.

評析 這個生活實例學生比較熟悉，盡管學生有將生活問題抽象成數學關系式的經歷與經驗，但將生活問題抽象成不等式，學生無先前經驗，因此，這個載體也有一定的挑戰性，但也能使大部分學生快速進入思維狀態并積極參與數學活動. 只要教師引導得法，就能使學生經歷形成不等式概念的有效思維過程.

運用和諧的教法

和諧教學法是一種輕松而高效的教學方法，這種教學法是指在教學活動中教師通過精準、富有啟發性的語言和恰當的歸納、嚴謹的示范引導學生經歷思維活動. 教學過程是師生平等交流、共同探討的互動過程，學生在這個輕松、和諧、愉快的氛圍中感受學習的愉悅，從而提高課堂效率，逐步形成知識遷移和轉化的能力. 和諧的教法是促進學生有效思維的關鍵.

案例2 一次函數的圖像

師：（出示幻燈片）這是某次跨欄訓練賽中劉翔與隊友所跑的路程s（米）和所用時間t（秒）的函數圖像（圖1），觀察圖像，你能獲取哪些信息？

生1：跑步的路程是110米.

生2：劉翔先到終點，用時13.2秒.

生3：他的隊友用時13.7秒.

師：同學們觀察得特別仔細，那么大家覺得函數圖像有什么作用和優勢呢？

生4：函數圖像能直觀、形象地反映出事件的變化過程和規律.

師：不錯. 函數圖像還能預測變量的變化趨勢，它是宏觀研究和處理有關函數問題的重要工具，并且它在現實生活中有著廣泛的應用，所以學習函數圖像、研究函數圖像的性質有著重要的意義. 同學們還能舉出盡可能多的用圖像法描述函數關系的實例嗎？

生5：表示溫度變化的曲線圖、股市走向圖、心電圖……

師：那么怎樣畫函數的圖像？

師：如圖（圖略），當t=3時，s=25，把自變量t作為點的橫坐標，把函數s作為點的縱坐標就得到點（3，25）；當t=6時，s=50，于是得到點（6，50）……所有這些點就組成了這個函數的圖像. 像這樣，把一個函數的自變量x與對應的函數值y分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系中描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做這個函數的圖像.

師：畫函數圖像問題就轉化成了什么問題？

生6：畫函數圖像問題可以轉化為畫點的問題.

師：好的，請同學們完成下表（表略）.

師：請大家繼續完成下列任務——分別以表中x的值作為橫坐標，y的值作為縱坐標，得到一組點，寫出這些點的坐標，然后建立一個平面直角坐標系，并在直角坐標系中描出對應的點.

（待學生完成任務）

師：函數y=2x+1的自變量x與對應的函數y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系中描出的對應點只有這些嗎？

生7：不是，還有許多！

師：根據所畫點的規律，你能猜想出它是什么圖形嗎？

生8：它是一條直線.

師：好的. 請大家把這條直線畫出來.

（待學生完成任務）

師：畫函數y=2x+1的圖像，大致經歷了哪幾個步驟？

生9：第一步是列表并求對應的值；第二步是以這些對應的值為坐標在直角坐標系中描出對應點；第三步是將這些點連接起來.

師：不錯. 畫函數圖像的步驟可以概括為三部曲——列表、描點、連線.

師：一般地，一次函數y=kx+b（k，b都為常數且k≠0）可以用直角坐標系中的一條直線來表示，這條直線也叫做一次函數y=kx+b（k≠0）的圖像.

師：既然一次函數的圖像是一條直線，那么畫一次函數的圖像有沒有更簡便、快捷的方法？

生10：根據兩點確定一條直線的定理，只要描出兩個不同的點就可以了.

師：好極了！只要取兩個點就足夠了. 那下面就讓我們小試身手！（例1）在同一直角坐標系中作出下列函數的圖像——y=3x，y=-3x+6.

（待學生完成任務）

師：我們把這種畫一次函數圖像的方法稱為“兩點法”.

……

評析 這個案例是以學生感興趣的事例為載體，運用教師價值引導與學生自主建構相結合的方法，既有教師引導下的學生活動，也有學生活動之后的教師講述. 教學實踐表明，這種和諧的教學方法能使學生經歷畫一次函數圖像的有效思維過程.

關注認知過程的兩個階段

人的認知過程都是由簡單到繁雜、由具體到抽象的認識過程，它分“前階段”和“后階段”兩部分. 在課堂教學中，認知過程的前階段是以學生的認知水平和已有經驗為基礎，通過實驗、觀察、推理等有效途徑獲得數學結果，是感性認識過程；認知過程的后階段是獲得數學的結果之后的反思和應用，是理性認識加深的過程，用于欣賞數學結果和感悟蘊含的數學思想方法，它是促進學生深入思維的可靠保證.

案例3 探索平行四邊形的性質

師：我們知道，三角形、四邊形有許多性質. 平行四邊形有哪些性質？請大家自己畫一個平行四邊形，并類比探索三角形、四邊形性質的策略與方法，探索平行四邊形的性質（允許小組合作）.

（約3分鐘后）

師：誰來說說探索的結果？

生1：平行四邊形的兩組對邊分別相等.

生2：平行四邊形的兩組對角分別相等.

生3：平行四邊形的兩條對角線互相平分.

生4：平行四邊形的兩條對角線將平行四邊形分成的四個小三角形的面積相等.

生5：平行四邊形不是軸對稱圖形.

生6：把平行四邊形繞中心旋轉180°后，會與原來的圖形重合.

師：好的. 能說說探索的策略與方法嗎？

生7：我用特殊到一般的探索策略和測量的探索方法.

生8：我用特殊到一般的探索策略和推理的探索方法.

生9：我用特殊到一般的探索策略和觀察的探索方法.

師：好的，這些探索的策略與方法具有普遍適用性，以后會經常用到.

評析 這個案例既有認知過程的“前階段”——觀察、測量、推理、歸納，以獲得平行四邊形的性質，也有認知過程的“后階段”——獲得平行四邊形性質之后的反思，以顯化探索策略與方法，從而達到思維內化與優化的目的. 教學實踐表明，這種完整的認知過程，能促進學生深入思維，有助于學生全面、和諧的發展.

總之，新時代數學教學的特征在于傳授知識與技能的同時，需要教師關注與引領學生經歷數學思維活動的過程，把更多的時間和精彩留給學生. 而這需要教師搭建合適的載體，通過教師目標導引、任務驅動等和諧教法引導學生主動、積極地參與動手實踐、自主探索與合作交流等有效的數學學習活動，并引導學生經歷完整的認知過程，從而激活學生思維，提升能力，促進學生全面、持續的發展.