復習課需要關注“四基”“四能”

戴昌龍

[摘 要] 復習課是教學環節中必不可少的一種課型，主要通過復習讓學生對已有的知識和方法進行梳理、鞏固、提高，并納入自己的知識體系. 在復習課中通過題組訓練，提高學生的“四基”“四能”顯得格外重要. 本文通過一次公開課的展示活動，闡述了復習課中滲透能力訓練的重要性和價值.

[關鍵詞] “四基”；“四能”；復習課

問題的提出

復習課作為一種必不可少的課型，受到教師和學生越來越多的重視. 該課型主要是通過復習讓學生對已有的知識和方法進行梳理、鞏固、提高，并納入自己的知識體系. 而中考復習課是站在整本書的高度，以某一知識為基準，對知識和方法的內在聯系進行橫向聯系，對蘊含的數學思想進行縱向深入剖析的課型. 它與一般的復習課的最大區別在于，它是以中考為目標，更注重數學思想和方法，綜合性更強. 那如何在中考復習中，既抓住主干知識，提煉核心方法，又滲透基本思想呢？不久前，江蘇省常州市送教下鄉工程的一節“全等三角形”中考一輪復習課的題組教學，給了筆者許多收獲和啟示，現將該節課所設的題組、題組教學流程以及筆者對題組教學的點滴思考呈現出來，與各位同行分享.

教學流程展示及復習效能分析

題組1展示 如圖1，△ABC≌△FDE.

（1）你能得到哪些結論？

（2）若∠ABC=90°，求∠EDF的度數；

（3）若BD=5，求AF的長.

教學流程 教師在學生口答第（1）小題的基礎上，通過“你用了什么知識得到這些結論？”引導學生主動回顧全等三角形的性質，將學生的默會知識顯性化. 接下來，教師通過問題“你是怎樣找對應邊、對應角的呢？”引導學生思考自己習慣的對應方法（符號語言、圖形語言），接著師生共同探究兩種不同方法的適用范圍，從而引發下面的問題：“BD，AF是不是對應邊？”“怎樣用全等三角形的知識解決這一問題？”學生憑借已有解題技能和方法，順利完成解答過程，在此基礎上，教師引導學生提煉其中的數學思想——轉化思想.

效能分析 這一題組的三個并列式的問題直指知識點，讓學生在解決問題的過程中重構知識，再通過教師的引導性問題串，引導學生如何將直接量（對應邊）轉化為間接量（線段），明確轉化方法，讓學生頭腦中的抽象知識和默會技能變得具體明確且具有可操作性，使學生的思維指向由知識淺層次深化至思維的操作流程和方法技能深層次. 這樣的復習課教學指向性高而有效，有利于激活學生的原有認知，并以此成為新知識和新技能的增長點.

題組2展示 （1）如圖1，在△ABC和△FDE中，要說明△ABC≌△FDE ，還需添加______個條件；

（2）如圖1，在Rt△ABC和Rt△FDE中，要說明△ABC≌△FDE ，還需添加______個條件；

（3）如圖1，在Rt△ABC和Rt△FDE中，BC=DE，要說明△ABC≌△FDE ，需添加的條件是______；

（4）如圖2，在Rt△ABC 和Rt△FDC中，BC=DC，要說明△ABC≌△FDC ，還需添加______個條件.

教學流程 通過第（1）個問題，師生共同梳理全等三角形的基本判斷方法，再通過追問“條件中至少要一組什么相等”明確判斷方法中至少要有一組邊相等. 隨即，教師讓學生舉“角角角”是不能證明三角形全等的反例. 在學生口答完第（2）個問題后，教師追問：“圖形沒變，為什么添加的條件少了”讓學生思考，接著，教師通過增加條件“BC=DE”，讓學生說說各自添加條件的理由，并及時總結歸納. 期間，教師讓學生舉例說明“邊邊角”不能證明三角形全等. 接著，教師通過第（4）小問（改變圖形，條件幾乎不變），讓學生再尋找添加的條件，通過問：“可不可以添加‘∠C=∠C條件”引發學生質疑探究. 最后，通過在一組圖形中找隱藏信息的練習，讓學生發現圖形中的隱藏信息，即除了“公共角”，還有“公共邊”“對頂角”.

效能分析 教師利用這一組遞進式的題組將學生的易漏點和易錯點都羅列其中，通過學生問題的解答，讓學生主動暴露個體知識的缺漏，再通過讓其他學生列舉反例來強化學生的認知，彌補學生知識的缺漏和思維的不足，培養學生有效觀察與發現的習慣，這有助于學生從多角度看待問題，激活學生的思維，從而提高復習課的學習效能.

題組3展示 （1）如圖3，在△CBE 和△ACF中，∠BEC=∠CFA=90°，CA=CB，∠BCA=90°.

①試判斷BE和CF的數量關系，并說明理由；

②試判斷EF，BE，AF三條線段的數量關系，并說明理由.

（2）如圖4，在△CBE 和△ACF中，∠BEC=∠CFA=∠α，CA=CB ，請添加一個關于∠α與∠BCA關系的條件，使（1）中兩個結論仍然成立，并證明這兩個結論成立.

（3）如圖5，在△CBE 和△ACF中，∠BEC=∠CFA=∠α，CA=CB ，∠α=∠BCA，請提出EF，BE，AF三條線段數量關系的合理猜想.

教學流程 學生看題、思考后，教師直接讓學生猜想第（1）問的兩個結論，教師追問：“如何去猜想？你是根據什么猜想的？”接著通過一組問題串——“我們的目標是什么？”“已知條件是什么？”“要證明BE=CF，你會想到用什么方法來證明？”“證明這兩個三角形全等，已經有了哪些條件？還需要哪些條件？”引導學生理性思考及規范證明. 在成功完成第（1）問的證明后，教師改變圖3（變為圖4），提出第（2）問，讓學生結合圖形進行猜想和證明. 接著，教師用“怎樣的情況下可以用第（1）問的結論？怎樣的情況下可以用第（1）問的方法”引導學生進行方法總結. 教師繼續變化圖形（將圖變為圖5），讓學生直接猜想結論. 最后，教師問：“這三個問題，圖形一直在變化，大家發現其中什么沒有改變？”讓學生體驗數學的本質.

效能分析 這一探索式題組從不同角度、不同層次、不同要求對教學功能進行精確定位，并把相關數學思想和數學方法貫穿在一起，使其融會貫通，使不同層次的學生都能得到發展，培養學生思維的深刻性，優化學生的思維品質. 從整體來看，這一系列條件、圖形、結論同時不斷變化的題組，能讓學生在不斷的探究中思辨，完善知識系統和思維系統，提高數學思維品質，從而使學生能夠真正地有所發現、有所感悟、有所提高.

從“四基”與“四能”相結合的角度進行維度思考

維度一：題組教學有利于動手操作與思維提升相結合

數學是思維的體操. 數學課堂應該是發展學生思維、提升學生能力的大舞臺. 通過動手操作，可以建構立體、多維的活動平臺，讓數學課堂成為學生靈動的“思維場”. 本節課通過兩塊三角板不同的運動變化來串聯不同的題組，在熟悉的教學用具（三角板）拼接過程中，圖形不斷變化，呈現新穎，激發了學生的學習興趣，提高了學生思維的參與率，同時，通過題組增減新的條件，讓題組不斷變化呈現新的特征，從而促進學生內在思維的參與度. 通過題組的具體問題，讓學生在拼圖的過程中從動手操作的活動經驗，轉化為數學發現的方法經驗，進而上升為問題解決的思維經驗，促進思維的提升. 不同環節獲得不同的經驗，促成了從“活動經歷”向“思維經驗”的轉化，在學生總結和教師概括的過程中促成思維由“淺”至“深”的轉化和提升. 因此，明確而有效的動手操作活動是獲得數學知識技能和數學思維的基礎和前提.

維度二：題組教學有利于知識梳理與思想方法相結合

復習課的主要任務是知識的梳理和培養學生的思維能力，而數學思想方法是培養學生思維能力的主要途徑，那如何將這兩者有機地結合起來，是我們教師所要不斷研究的. 本節課通過基本圖形的不斷變化和不同性質的題組，設計了知識層級并列、方法遞進的教學環節：全等三角形的性質→全等三角形的判定→全等三角形的定義→全等三角形的運用. 在“全等三角形的性質”環節，教師設計的并列式題組，幫學生梳理知識“知對應”，感悟到了轉化思想. 到了“全等三角形的判定”環節，教師設計的遞進式題組，讓學生能觀察，會發現，體會到了數形結合思想. 在“全等三角形的定義”環節，教師利用不斷變化的圖形組，讓學生懂聯系，會拓展，從運動的觀點體會數學思想. 在“全等三角形的運用”環節，教師利用探究式題組，讓學生善猜想，會分析，感受類比思想. 在這一系列的教學過程中，教師通過不同類型的題組，給學生建構了一個關于全等三角形對的知識網絡，也給學生創設了廣闊的思維空間，讓數學思想充分地在這些題組中體現，讓學生自然地獲得運用數學思想方法解決問題的能力.

維度三：題組教學有利于探究活動與經驗積淀相結合

新課標中“四基”要求的提出，要求我們在課堂教學中，要讓學生積淀活動經驗，而數學活動經驗需要在“做”的過程和“思”的過程中不斷積淀，要在數學探究活動中逐步積累，是學生不斷經歷、體驗各種數學活動過程的結果. 本課在“全等三角形的性質”的知識回顧中，教師利用冰冷式的題組設計了一個開放性的探究活動，引領學生回顧舊知，因結論不唯一，反而給了學生思考的空間，有利于學生主動構建知識網絡. 在“全等三角形的判定”方法梳理中，教師從“一個基本圖形的不同問題”入手，設計了遞進式題組，讓學生在解決問題的過程中獲得了“觀察、發現的經驗”，然后又通過圖形的變化，讓學生將獲得的經驗遷移到“圖形”，進而學會從文本和圖形中發現有用信息. 正是這些經驗的積淀，為全等三角形的運用指明了方向，幫助學生學會觀察和發現. 在“全等三角形的運用”環節，教師通過探究式題組，讓學生探究在圖形變化過程中，解決方法的不變性，教師再通過對學生解決問題的本質進行概括，及時幫助學生積淀解決問題的經驗，感受數學本質.