基于層次和模糊聚類分析法的土壤肥力評價

趙方華　姜波　陳華

摘要：針對新疆加工番茄產區沒有有效的土壤肥力評價問題，提出了一種土壤肥力評價方法。通過層次分析法賦予土壤肥力各影響因子不同的權重，然后通過模糊聚類分析法對試驗區不同樣本地塊進行等級分類。結果表明，土壤肥力評價結果符合實際情況，評價方法具有科學性和可行性，可以用于土壤肥力評價指導。

關鍵詞：土壤肥力；評價；層次分析法；模糊聚類分析法

中圖分類號：S158 文獻標識碼：A 文章編號：0439-8114（2016）09-2214-04

土壤肥力是土地生產力的基礎，也是一種重要的農業資源，全面客觀評價土壤的實際肥力質量對提高施肥水平、實現信息化管理等具有十分重要的現實意義。土壤肥力的定量評價與空間表達對于施肥、培肥和環境研究等有極其重要的意義，也一直是土壤肥力研究中的一個難點問題。

地處中國西北部的新疆維吾爾自治區大部分地區土壤屬沙土、沙壤土或灰漠土，由于氣候干旱少雨，晝夜溫差大，適合種植番茄。目前。新疆加工番茄種植面積已達到1006.67萬hm²，番茄產量超過全國總產量的80%。由于種植規模大，番茄種植已普遍采用機械化施肥，在整個施肥過程中沒有考慮到土壤養分的不同而造成了肥料的極大浪費，通過對番茄產區的土壤肥力進行分析，確定土壤等級劃分，進而進行精準施肥可以有效提高經濟效益，降低污染，保護環境。目前，評價土壤肥力的方法很多，中國學者對不同地區的土壤肥力評價取得了一定進展。由于新疆所處地區土壤的特殊性，關于加工番茄主產區的土壤肥力評價鮮有報道。本研究根據加工番茄種植區土壤樣本結構屬性，通過采用層次分析法和模糊聚類分析法對土壤肥力進行評價，以期為進一步精準施肥提供借鑒。

1 評價方法的選擇

1.1 模糊聚類分析法

模糊聚類分析是根據模糊集的理論和方法，通過對樣品各類指標的調查觀察值進行數理統計分析處理，建立模糊聚類譜系圖，從而直觀地反映各樣品間的親疏關系，由于土壤按肥力分類在很多情況下都帶有模糊性，因此把模糊聚類分析用于土壤肥力評價分類更切合實際，模糊聚類分析的具體過程如下：

1）數據歸一化處理。在實際問題中，由于數據的量綱一般不一致，故需要對數據進行無量綱化處理。然而，無量綱化處理過的數據不一定都在區間[0，1]上。所以在進行數據分析前還要對數據進行標準化處理，即采用合適的數學公式對數據進行處理，把所有數據壓縮到[0，1]區間內得到標準矩陣。

2）建立模糊相似關系矩陣、模糊等價關系矩陣。先確定相似系數，將標準矩陣轉換為模糊相似矩陣，相似系數采用絕對值減數法，公式為：

式中，R為模糊相似矩陣；y_ik、y_jk為樣本矩陣；c為常數，0≤c≤1。這樣建立的模糊相似矩陣R不滿足傳遞性，即不是模糊等價矩陣，還需要進一步改造成模糊等價矩陣R^*。此時可采用將R自乘的方法，直至R^2k=R^k時，此時的R^*便是模糊等價矩陣R^*。

3）獲得動態聚類結果。由1到0逐步減少截值A去截取模糊等價矩陣R^*，獲得不同水平下的聚類結果，選取適當的閾值λ₀，獲得理想的動態分類結果。

1.2 層次分析法

層次分析法（The analytic hierarchy process，AHP）是把研究的復雜問題看作一個大系統，通過對系統中的多個因素進行分析，將復雜問題分解為若干有序層次，然后請專家就每一層次的相對重要性進行判斷，給出定量表示。AHP的關鍵在于通過數學模型計算出每一層次元素的相對重要性的權值次序，最后根據各層次的總權值排序結果進行分析和解決問題。層次分析法的步驟為：

1）分析問題，組建層次結構模型。層次結構分為目標層、準則層、指標層、方案層。目標層是系統所要達到的總目標，也是最高層。準則層是實現總目標可以采取的各項準則，是中間層。接下來一層是指標層，是各準則所需要的指標。最低層是方案層，是實現目標可以采取的不同方案。

2）構造判斷矩陣。構造判斷矩陣A=（a_ij）n×n，a_ij表示第i個元素相對于第j個元素的數量標度比較結果，數量標度一般取1-9，否則會給兩兩比較帶來困難，其中a_ij=1/a_ji。

3）層次單排序。計算AW=λ_maxW，其中λ_max為A的最大特征根；W是與λ_max對應的特征向量。求出W的每個分量，每個分量即表示所對應的因素的相對重要性權值。

4）一致性檢驗。由于采用兩兩比較的方法獲取比較判斷矩陣有時會出現自相矛盾的結果，故需要對判斷矩陣進行一次性檢驗。置一次性指標CI=（λ_max-n）/（n-1），計算CR=CI/RI，若CR<0.1，通過一致性檢驗，否則要修改判斷矩陣。其中，RI是在判斷，矩陣中隨機輸入1～9及其倒數時計算得到的一次性指標CI的平均值。

5）層次總排序。重復上述步驟。計算所有層次權重，獲得總目標權重向量A=（a_1j，a_2j，…，a_nj）。

2 土壤肥力評價過程

2.1 選擇評價因子及樣本

在土壤肥力眾多影響因素中，堿解氮、速效鉀、有效磷、有機質是土壤肥力的主要指標，對作物生長及其品質的提高起著重要作用，直接決定著耕地地力的豐缺狀況。因此，將影響土壤肥力的大量元素堿解氮、速效鉀、有效磷、有機質作為評價因子評價土壤肥力狀況，進而為精準施肥提供有效指導。對新疆加工番茄某主產區試驗田進行網格劃分，共獲得20個樣本，即X=[x₁，x₂，…，x₂₀]^T，其中x_i=[x_i1，x_i2，x_i3，x_i4]，x_i是一個行向量，由堿解氮、速效鉀、有效磷、有機質4個指標組成。試驗區面積20hm²。共分為20個大小固定的網格，壟長與壟寬均為100m。對每個網格進行采樣分析，獲得每個樣本的采樣數據如表1所示。

2.2 確定評價因子權重

研究提出了采用模糊聚類分析法評價加工番茄產區的土壤肥力，進而為精準施肥提供決策依據。然而，在影響土壤肥力的各因素中，不同評價因子的重要性是不一樣的，因此要得到相對精準的結果，要對不同評價因子賦予不同的權重。層次分析法作為一種常用的權重確定方法被廣泛應用到各領域。將加權模糊聚類分析法應用到加工番茄產區農田土壤肥力評價上鮮有報道，本研究嘗試通過層次分析法進行權重的確定，然后通過模糊聚類分析法得出土壤肥力分級狀況。首先根據試驗區土壤養分情況以及對加工番茄的影響程度構造判斷矩陣。具體為：

構造出判斷矩陣后，采用求和法（近似解法）去求解判斷矩陣的最大特征根以及對應的特征向量。具體步驟是先將判斷矩陣歸一化，然后按行相加得向量W，進一步將向量W歸一化得到W，即為所求特征向量。通過公式AW=λW即可求出判斷矩陣中每行向量所對應的特征值。判斷矩陣及特征向量、特征值如表2所示。

2.3 加權運算

確定好各評價指標的權重后，要對樣本數據進行加權運算。其加權過程為先將樣本矩陣標準化，再將標準化的矩陣乘以權重矩陣，樣本矩陣標準化后的矩陣為Y，加權運算后的矩陣為Y=Y×W。

2.4 建立模糊相似矩陣

本研究c選取0.9，m為4，即評價指標數目。經計算得到20階模糊相似矩陣R。

2.5 動態聚類過程

上述建立的模糊相似矩陣具有自反性和對稱性，但不具有傳遞性，因此還要求解傳遞閉包，也就是模糊等價矩陣R^*，記為t（R）。通過將R自乘的方法。當R^2k=R^k時，此時的R^k便是模糊等價矩陣R^*，具體為：

3 土壤肥力評價結果

在t^ij（=1，2，…20）中選取不同水平的A（0≤λ≤1）的截集，分別得到相應的λ截矩陣。當λ=0.94時，得截矩陣R_0.94，具體為：

由截矩陣可知。當λ=0.94時，20個土壤養分樣本根據肥力水平的不同可分為4類。即（A1，A2，A3，A5，B2，B3，B5，C2，C3，C4，C5，D1，D2，D3，D4，D5）、（B1，B4）、（A4）、（C1）。結合新疆土壤養分分級標準以及試驗區養分實際情況，各級土壤的肥力參考標準如下。

A4為一級土，土壤肥沃，可酌情施用有機肥以及氮、磷、鉀肥，爭取高產；A1、A2、A3、A5、B2、B3、B5、C2、C3、C4、C5、D1、D2、D3、D4、D5為二級土，土壤肥力中等，應多施有機肥以及氮、磷、鉀肥；B1、B4為三級土，土壤肥力相對貧瘠，在保證有機肥、氮肥、磷肥施用量的基礎上要增施鉀肥；C1為四級土，土壤貧瘠，在穩定鉀肥施用量的基礎上。應增施有機肥與氮、磷肥。

4 結論

基于層次分析法和模糊聚類分析法對新疆加工番茄產區土壤肥力進行了合理評價。試驗仿真結果表明，通過改變不同的截集，可以獲得不同的土壤等級分類，當截集λ=0.94時，20個土壤養分樣本根據肥力水平的不同被劃分為4類。通過數據分析以及加工番茄產區土壤實際情況，該算法能夠對土壤肥力進行合理劃分，是一種有效的土壤肥力評價方法，在理論上為加工番茄產區土壤等級劃分提供了依據，為進一步精準施肥提供了決策支持依據。