關(guān)于數(shù)學(xué)中逆向思維的培養(yǎng)

李玉海

摘 要：逆向思維是數(shù)學(xué)中的一種重要的思維方法。它是在研究問題時，從反面觀察事物，去做與習(xí)慣性的思維方向完全相反的探索，推導(dǎo)不下去時考慮逆推解決，探討可能性發(fā)生困難時考慮探討不可能性，由此尋求出解決問題的方法，是創(chuàng)造性思維的重要組成部分。本文主要闡述了在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何通過對定義、公式、定理的可逆性及逆運用的教學(xué)，以及解題過程中的其他角度的思考來培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維習(xí)慣、逆向思維的自覺性及其興趣，最終達(dá)到提高學(xué)生的逆向思維能力的解決實際問題的綜合能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué) 教學(xué) 逆向 思維 能力 培養(yǎng)

逆向思維是數(shù)學(xué)中一種重要的思維方法。逆向思維從反面觀察問題，打破心理學(xué)上的心理定勢現(xiàn)象，沖破習(xí)慣思維的束縛，在與原來認(rèn)識方向相反的方向上尋求解決問題的新方法，有時會產(chǎn)生意想不到的良好效果或獲得新的發(fā)明和創(chuàng)造。逆向思維不但在數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展過程中有重要作用，而且在我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中也發(fā)揮著舉足輕重的作用.在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，經(jīng)常會遇到這樣的情況，當(dāng)我們對書本上的基本知識和概念初步掌握后，就能夠根據(jù)基礎(chǔ)知識解決書上的一些例題和習(xí)題.這時大多數(shù)學(xué)生就會認(rèn)為自己已經(jīng)掌握和了解了全部內(nèi)容.其實這時對于知識的理解是膚淺的，遠(yuǎn)沒有達(dá)到融會貫通的程度，更談不上有所發(fā)展了。這時，教師就應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從各種不同的途徑，用多種方法去思考問題，如用逆向思維方法有重點的討論問題，這樣會收到事半功倍的效果。[1]

一、在基礎(chǔ)知識的運用中培養(yǎng)逆向思維

1.在概念教學(xué)中培養(yǎng)逆向思維

作為概念的命題，其逆命題一般總是成立的。在數(shù)學(xué)教材中，很多數(shù)學(xué)概念都可以提出逆向問題。在教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生研究概念的逆命題及其應(yīng)用，對培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力是很有好處的。因此，在初等數(shù)學(xué)的一些簡單概念教學(xué)中就應(yīng)注意這些方面的訓(xùn)練，以便學(xué)生養(yǎng)成逆向思維的習(xí)慣。

2.注意公式逆向思維

在許多教材參考資料的發(fā)展和深化中，在不少數(shù)學(xué)問題的解答中，經(jīng)常需要將公式變形，逆向使用。而學(xué)生往往在解題時缺乏這種自覺性和基本功。因此，在教學(xué)中要注意這方面的訓(xùn)練。以培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的基本能力。數(shù)學(xué)中的公式很多，熟練掌握公式并能靈活地應(yīng)用，是解決數(shù)學(xué)問題所必須的，其中靈活地逆用公式是不可缺的。

數(shù)學(xué)中的公式都是具有雙向性，在正向應(yīng)用的同時，加強公式的逆向應(yīng)用訓(xùn)練，不僅可以加深學(xué)生對公式的理解和掌握，還可以培養(yǎng)學(xué)生靈活運用公式的能力。教師應(yīng)通過對公式的推導(dǎo)、公式的形成進(jìn)行對比，探索公式能否逆向運用，從而培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力，以增強解題技巧。

3.注意定理逆向思維

數(shù)學(xué)中有許多可逆定理，恰當(dāng)?shù)剡\用這些可逆定理，可以將所學(xué)的知識融會貫通。掌握可逆定理、性質(zhì)和法則的互逆表述。

引導(dǎo)學(xué)生探求定理的逆命題的真假性，不僅使學(xué)生學(xué)到的只是更為完備，激發(fā)學(xué)生去鉆研新只是，而且能培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維，把定理題設(shè)和結(jié)論在一定條件下進(jìn)行轉(zhuǎn)化，而形成有異于原命題基本思想的新題型。

在學(xué)習(xí)某些數(shù)學(xué)定理后，引導(dǎo)學(xué)生探索其逆命題，再去判斷或論證逆命題的正確性，并進(jìn)而啟發(fā)他們用這些逆定理去解決一些問題，自然能激發(fā)學(xué)生的逆向思維的興趣。

二、在分析和解決問題中培養(yǎng)逆向思維

1.反證法

反證法是一種間接證法，它是通過證明一個命題的逆否命題來證明原命題正確的一種方法，是運用逆向思維的一個范例。有的問題直接證明有困難，可反過來思考，假設(shè)所證的結(jié)論不成立嗎，經(jīng)層層推理，設(shè)法證明這種假設(shè)是錯誤的，從而達(dá)到證明的目的。

反證法的特點是先提出與待證的結(jié)論相反的假設(shè)，然后推倒與公理、定義、已證的定理或題設(shè)相矛盾的結(jié)果.這樣，就證明了與待證的結(jié)論相反的假設(shè)不成立，從而肯定了原來求證的結(jié)論成立.因此它是逆向思維的重要方法.

2.正難則反換角度思考問題

互相轉(zhuǎn)換在中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，往往會出現(xiàn)死胡同的問題，也就是當(dāng)我們主動的、努力地去尋找問題答案，卻一直得不到答案，并且進(jìn)入到一個無法繼續(xù)的死胡同的時候，就應(yīng)該運用逆向思維中互相轉(zhuǎn)換的方法，也就是當(dāng)找不到答案的時候，可以適當(dāng)?shù)摹⒑侠淼娜タ紤]一些問題中已知的相關(guān)條件或者是相關(guān)的元素，通過間接的、迂回的方法來找到問題的答案。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法有很多，獲取數(shù)學(xué)知識的途徑也有很多。在數(shù)學(xué)中往往會遇到一些難度非常大的數(shù)學(xué)題，而通過學(xué)生常規(guī)的正向思維很難解答，這時候我們就要實施正難則反的策略，大膽的采取逆向思維，從題目的側(cè)面、反面去進(jìn)行推敲以及驗證，并且認(rèn)真的進(jìn)行分析，這樣一來問題就會變得容易許多。

3.執(zhí)果索因的分析法

在中學(xué)教學(xué)過程中所出現(xiàn)的一些證明題，往往是按照邏輯推理的順序以及按照題目已知的條件來完成證明過程的，可是在一些比較特殊的情況下，問題就沒有這么簡單了，比如說題目中所設(shè)定的條件非常有限或者是非常隱蔽，而這個時候，就應(yīng)該利用逆向思維中的分析法，從題目的結(jié)論來著手，逆向推導(dǎo)出應(yīng)該成立的、充分必要條件，從而推斷出題目中所有的已知條件，最后在反過來按照邏輯順序重新進(jìn)行相關(guān)的證明。[2]

分析法是從命題的結(jié)論除法尋找充分條件的證明方法。在數(shù)學(xué)證明中，按邏輯推理順序和要求來說，應(yīng)從題設(shè)條件除法，根據(jù)已知的定理和事實逐步推得要證明的結(jié)論。但從解題策略的角度來看，除了簡單的情形，這種方法并非上策。因為在一定的已知條件下，由已知的定理和事實出發(fā)，可以推出的結(jié)論往往很多。若反其道而行之，從欲證結(jié)論出發(fā)追溯題設(shè)條件，再反過來依此途徑便可完成一個由條件到結(jié)論的證明。這就是簡歷在逆向思維原則上的分析法的精神實質(zhì)。在幾何、不等式的證明等問題中都可利用這種方法解決。

4.反中求正的選擇題

有些選擇題計算非常繁瑣，往往容易在一道選擇題上計算浪費太多的時間，很不劃算。針對復(fù)雜繁瑣的選擇題，既然不容易算出答案，那就不妨從選項入手，逐一排除錯誤的選項，正確答案便選出來了。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，不僅對提高解題能力有益，更重要的是改善學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維方式，有助于形成良好的思維習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新開拓精神，培養(yǎng)良好的思維品性，提高學(xué)生分析、判斷及解決問題的能力，提高學(xué)習(xí)效果、學(xué)習(xí)興趣，及提高思維能力和整體素質(zhì)。值得注意的是：正向思維有它很大的積極的一面，但決不能一味地追求逆向思維的訓(xùn)練，否則適得其反。要結(jié)合所教學(xué)生的實際情況，因材施教，適當(dāng)、適度地施以逆向思維的教學(xué)手段，以達(dá)到啟迪數(shù)學(xué)智慧的目的。

參考文獻(xiàn)：

[1]宋良良.初中數(shù)學(xué)逆向思維訓(xùn)練淺議[J].試題與研究，2010（6）

[2]翟海軍.“逆向思維”在數(shù)學(xué)解題中的體現(xiàn)[J].高中數(shù)理化，2011（2）