用文科語言和文科數學學習者對話

晁海洲 倪翔飛

【摘要】 針對財經類獨立院校學生特點，在明確教學目標的基礎上有目的的嘗試將文科教學模式的優點融入高校數學教學.采用純文字表達法構建文理思維模式之間的翻譯系統；利用故事性敘述方式增加場景代入感，提高教學對象對數學實用性的體會；引入知識結構的文章化解讀以加深教學對象對知識體系的宏觀把握.

【關鍵詞】 高校數學；數學教改；財經類數學教學

數學不僅僅是一門學科，也是一門語言.它代表的不僅僅是嚴密的知識體系，也是一種思維方式.在不同的人眼中，數學展現著它不同的姿態.面對不同的教學對象，數學教學工作者應該學會用不同的語言與之交流.針對財經類獨立學院學生特點和傳統高校數學教學模式的不足，我們嘗試在數學教學中引入文科教學方法的優點，以適應文科類學生思維方式的教學方法帶他們走進數學的世界.

1.明晰教學目標，把培養教學對象思維能力放在第一位置

在素質教育成為大學本科教育主流的當下，作為一線教育工作者我們經常在考慮的一個問題就是數學學習到底可以留給受教育者一些什么？哪些才是可以讓他們長期乃至終身受益的？通過了解我們會發現有許多學生離開學校走向工作崗位時，所從事的工作會與所學專業有較大差異；同時在工作中大部分高等數學知識實際上是處于掛起狀態的——它就在那里，但得不到運轉.因此，大學數學尤其是財經類數學教學不應該只把眼光局限在知識傳授和技能培訓上面去，而應該將培養教學對象的思維能力放在首要位置.這里的思維能力主要包含嚴密的邏輯思維能力和豐富的創造性思維能力.數學教學應該使受教育者在未來的五年、十年甚至一輩子都能因為具備了良好的思維方式和思考習慣而受益.這樣才能真正使得數學對于學習者而言有值得學習的價值.當然這不是說知識傳授和技能培訓不重要或者應該忽略，恰恰相反培養受教育者的思維能力是建立在知識教授和技能培訓的基礎上的.因此首先需要做好的便是讓教學對象掌握知識、會用知識.

對于具體知識教授和技能培訓過程，我們針對教學對象特點有目的地做了以下一些改進.

2.引入定義、定理敘述的純文字表達模式，初步構建從理科思維到文科思維的翻譯系統

面對一個由近一半文科學生且教學對象普遍底子薄，興趣低的數學課堂，教學工作者的首要任務是讓教學對象聽得懂數學.在長期的教學活動過程中我們發現文理思維模式差異是導致數學很難被文科生所接受的一個重要原因.因此，讓文科學生聽得懂數學，首先需要將數學翻譯成他們熟悉的語言！針對文科生思維特點，我們嘗試引入對定義、定理敘述的純文字表達模式，將數學語言轉化為他們易于接受的表達方式.比如隱函數存在定理，我們就可以描述成為“對于由方程決定的隱函數，在其解附近如果可微且關于某個未知量偏導不為零.則在該解附近可以顯化.”

純文字表達不是簡單的再敘述，它是兩個思維體系之間的轉換.在此過程中教學者首先需要把數學知識和邏輯思維帶入文科思維的世界，再有意識的引導學習者將感性、直觀、發散的思維與嚴密的邏輯思維相結合，最后帶著學習者從他們的世界走入數學世界.

3.針對典型例子，采用故事型敘述方法，活化課堂，充分展示數學的實用性

基于文科思維方式的直觀性、發散性和感性特質，在課堂教學中形象生動的描述大量貼近生活的實例從而激發教學對象的熱情，使教學對象和教學者及教學內容之間產生共鳴是易于實現的.且容易使教學對象對教學內容產生認同感——它是有用的，它就在身邊.這是文科學科教學所具備的優點.而數學教學目前的薄弱點恰恰就在于此.幾乎每名學生都會很困惑：數學到底能用在哪里？事實上，數學知識是源于生活而高于生活的，每一個知識點都有現實的影子，而且它可能離我們并不遙遠.但由于理科思維的特點使得我們的課堂上更多的是熱情的匱乏，共鳴的缺失.課堂上的例子也更多關注的是知識技能的訓練而不是例子本身包含的一般性和如何將知識運用于解決具體問題的完整思路.因此，我們嘗試借鑒文科教學方式中的優點并將之融合進數學教學當中來，形成經典例題的故事型敘述方法.對具體實例進行合理加工使之更真切、更貼近生活；在敘述過程中注意生動性，使教學對象產生實景帶入感，身臨其境地體會到—— “哦，數學原來可以這樣！”在此基礎上有條理、有層次地介紹解決問題的思路方法，潛移默化地影響教學對象的思維，著重培養其思考習慣.這種方法尤其適合概率統計內容的編排.假設檢驗過程我們可以通過校門外包子鋪老張的經營過程來展開.因為老張本就是身邊的普通人，教學對象很熟悉而且每天都在見證老張的生活，這種實景帶入不僅能提高教學對象的積極性，同時也讓他們深刻感受到了高等數學不是神仙們打發時間的游戲，而是凡人征服世界的利器.

故事型敘述要注意其最終目的仍然是培養學生的邏輯性和創造力，同時使學生掌握相關的知識和運用技能，因此敘述過程中要有意識的突出思維過程的條理性、層次感，強調知識點應用的過程、步驟，加強對教學對象思維方式引導和訓練.而不能為講故事而講故事，結果本末倒置，事倍功無.

4.文章化解讀教學內容，從宏觀和微觀兩個層面把握知識體系結構，展示數學之美

一片好文章不僅僅是詞藻的華美和語句的通暢，更在于其層次分明、結構嚴謹、思路流暢，輕重緩急相得益彰.數學的魅力之一就在于其邏輯的嚴謹性，數學教學工作者不僅應該引導受教育者掌握基本數學知識、訓練思維能力，還應該帶領受教育者去欣賞這種美.

對教材進行再加工，將整個課程內容當作一篇文章，采用文章化的解讀方法分析知識點之間的前后聯系、層次呼應.這樣有利于學生從整體上把握所學內容的來龍去脈，了解各個知識點的用途，將所學知識有機的聯系起來，使之結構化、體系化.就單個知識點而言，放在一個整體里會使得學生能更好理解知識點的意義，更易于記憶.從宏觀上把握知識體系結構則是一個引導學生有意識的感受其內在的邏輯性、潛移默化地培養學生邏輯思維能力的過程.合理組織的教學內容就像一篇美文，層層深入、環環相扣、有伏筆有照應、有張有弛、緩急得當.

《線性代數》中涉及線性相關無關性內容非常繁雜，對普通財經類獨立學院教學對象來說掌握是相當困難的.按照傳統的處理方式一般是淡化內容，而把重點放在如何求極大無關組的方法上.這樣無疑忽略了數學的邏輯嚴謹性，既不能培養學生的邏輯思維能力，也不能加深教學對象對相關知識內容的理解.同時，淡化內容的結果會造成學生在復習階段對重點把握不清，知識點易于忘記，甚至影響到學習者對知識點應用的能力.采用文章化解讀，勾畫出知識點構成體系的輪廓.以極大無關組和無窮多解的結構為目標，從縱向伸縮分量和橫向增減向量兩個方面對相關無關性的影響組織相關結論，則整個內容就會形成一個統一的整體.使得學習者充分體會到數學之美，對相關知識更易接受、更易記憶.

總結：借鑒文科思維方式的優點，將文科教學中有益的方法引入數學教學中來，用文科的語言和文科的數學學習者對話.這樣更有利于文科學生接受數學、了解數學、掌握數學并愛上數學.同時，對于課堂上的理科學生，這樣的方法也是有益的.理科學生進行適當文科思維的訓練有助于其思維的活躍性培養、提高創造力和人文素養，對教學對象綜合素質發展有很大幫助.

正如李大潛院士所說，我們的嘗試只是一些對數學教學的有益的改良.但正是許許多多有益的改良嘗試，才推動了數學教學真正的改革.

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