變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)證研究

李瑞

[摘 要] 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中運(yùn)用變式教學(xué)，能夠拓寬數(shù)學(xué)思維，提升數(shù)學(xué)問題的解決能力，提高學(xué)生的綜合素質(zhì).

[關(guān)鍵詞] 變式教學(xué)；圖形變式；類比變式；階梯變式；拓展變式

隨著我國教學(xué)體制的改革，學(xué)校教育的教學(xué)效果受到社會各界的廣泛關(guān)注. 根據(jù)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中的相關(guān)要求，提升學(xué)生的綜合素質(zhì)是現(xiàn)今教學(xué)當(dāng)中的一個重要任務(wù)之一. 對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，其應(yīng)在教授學(xué)生相關(guān)數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)之上，注重對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng). 根據(jù)相關(guān)研究結(jié)果顯示，科學(xué)地使用變式教學(xué)能夠較好地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中的圖形變式

初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中的變式訓(xùn)練，其實(shí)質(zhì)是將原題當(dāng)中的已知條件進(jìn)行合理地變換，從而使學(xué)生通過對題目的分析以及解答而得出新的結(jié)論，進(jìn)而使得學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到拓展. 對于初中數(shù)學(xué)而言，運(yùn)用圖形進(jìn)行解答類的題目相對較多，在學(xué)生習(xí)題當(dāng)中所占據(jù)的比例也相對較大. 在初中數(shù)學(xué)的實(shí)際教學(xué)當(dāng)中，教師應(yīng)首先對圖形的相關(guān)基礎(chǔ)知識進(jìn)行教學(xué)，使得學(xué)生能夠?qū)ΤＲ妶D形的基本概念有一個清楚的了解. 之后，教師可運(yùn)用具體事物當(dāng)中所包含的圖形知識，幫助學(xué)生對各個平面圖形之間的位置關(guān)系有一個直觀的認(rèn)識，從而幫助學(xué)生對相關(guān)知識進(jìn)行深化了解. 而在解題的過程中，采用數(shù)形結(jié)合的方式往往能夠較為快速地將問題進(jìn)行解答. 因此，在訓(xùn)練的過程中，初中數(shù)學(xué)教師可將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，并要求學(xué)生從中提取出有價值的信息，幫助其提升數(shù)學(xué)能力.

例如，在筆者進(jìn)行實(shí)際教學(xué)的過程中，教學(xué)“直線位置關(guān)系”的相關(guān)內(nèi)容時，通常會把教室當(dāng)中的具體事物作為教學(xué)素材，讓學(xué)生擁有直觀的認(rèn)識. 在講解直線平行的位置關(guān)系時，筆者會要求學(xué)生對教室當(dāng)中存在的平行線進(jìn)行觀察并尋找，如上下兩條墻角線、黑板的對邊等. 而在對直線的垂直關(guān)系進(jìn)行講解的過程中，則會讓學(xué)生觀察墻角的三條線、黑板的相鄰兩條邊等.

初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中的類比變式

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，類比思想是其中較為重要的數(shù)學(xué)思想之一. 所謂類比，其實(shí)質(zhì)是將兩個或者多于兩個相類似的題目就某個方面進(jìn)行比較、總結(jié)，并對其解題規(guī)律進(jìn)行總結(jié)，通過論證，將所得到的結(jié)論運(yùn)用于其他類似題目的解題當(dāng)中. 由此可見，通過類比所得出的結(jié)論首先應(yīng)對其進(jìn)行證明，之后才能應(yīng)用到其他的數(shù)學(xué)問題當(dāng)中. 同時，對相似問題分析得越多，其所得出的結(jié)論的準(zhǔn)確性就相對越高. 對于其他數(shù)學(xué)思想而言，類比思想具有一定的創(chuàng)造性，可將該類問題的解題思路過渡到其他問題的解題方面. 例如，在對一元二次方程的解題方法進(jìn)行講解之后，教師可首先讓學(xué)生對該類問題常用的解題方法進(jìn)行總結(jié)，之后將該類方法試著運(yùn)用到一元二次不等式的解題方面. 此外，通過對一元二次方程的變形，可引出拋物線、雙曲線等圓錐曲線相關(guān)知識的講解. 運(yùn)用該類方法進(jìn)行過渡講解，不僅能使學(xué)生的知識得到充分地銜接，還能降低學(xué)生對知識的陌生感，提高學(xué)習(xí)效率.

例如，在筆者運(yùn)用類比變式的方法進(jìn)行實(shí)際教學(xué)時，首先會對“已知正方形ABCD的邊長為2，P為直線CD上一點(diǎn)，若DP=1，則sin∠BPC的值為_____.”這一例題進(jìn)行講解，之后將其變換成以下三種類型，要求學(xué)生通過類比變式的方式進(jìn)行解答.

變式1 在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，P是直線CD上一點(diǎn)，若DP=1，則sin∠BPC的值為多少？

變式2 在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，BC=8，CD=6，P是直線CD上一點(diǎn)，若DP=1，則sin∠BPC的值為多少？

變式3 在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，點(diǎn)P是直線CD上一點(diǎn)，若DP=1，則sin∠BPC的值為多少？

初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中的階梯變式

在初中數(shù)學(xué)的實(shí)際教學(xué)過程中，教學(xué)質(zhì)量的提升不僅要求教師對先進(jìn)的教學(xué)理念進(jìn)行掌握，并融會到當(dāng)前的教學(xué)當(dāng)中，還要求教師對教學(xué)方法進(jìn)行改良，從而能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 此外，教師是否能夠?qū)Ρ景鄬W(xué)生就數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知規(guī)律進(jìn)行掌握，也將是影響初中數(shù)學(xué)教學(xué)效果的一個關(guān)鍵因素. 一般而言，人們對知識的理解通常由易到難、由淺至深. 因此，在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)期間，教師應(yīng)首先對本班內(nèi)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行詳細(xì)地了解，對其掌握數(shù)學(xué)知識的規(guī)律進(jìn)行掌握，從而以由局部到整體等思想進(jìn)行教學(xué)，以達(dá)到提升教學(xué)效果的目的. 如筆者在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)的實(shí)際教學(xué)過程中，通常會挑選本章節(jié)內(nèi)容當(dāng)中的典型例題作為教學(xué)素材，在課堂上對其解題思路、解題方法等方面的內(nèi)容進(jìn)行詳細(xì)講解，對其中所應(yīng)引起注意的方面進(jìn)行重點(diǎn)講述. 之后，根據(jù)本章節(jié)的具體知識，選擇具有一般性的例題要求學(xué)生進(jìn)行作答. 如此一來，將會極大程度地降低學(xué)生對相關(guān)知識的理解難度. 同時，通過階梯式變式教學(xué)，能夠?qū)W(xué)生思維的延伸起到極大的幫助作用.

例如，如圖1，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AE⊥CD，垂足為E，BF⊥CD，垂足為F， 求證：EC=DF.

變式1 如圖2，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AE⊥CD于點(diǎn)E，BF⊥CD于點(diǎn)F，BF交⊙O于點(diǎn)G，有下面幾個結(jié)論：①EC=DF；②DE=CF；③AE=GF；④AE+BF=AB. 哪些結(jié)論是正確的？

變式2 如圖3，直線MN和⊙O相切于點(diǎn)C，AB是⊙O的直徑，AC是弦，AE⊥MN于點(diǎn)E，BF⊥MN于點(diǎn)F，求證：AC平分∠BAE.

初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中的拓展變式

在中學(xué)教學(xué)階段，數(shù)學(xué)是自然學(xué)科的一種. 所謂數(shù)學(xué)語言，是運(yùn)用數(shù)學(xué)當(dāng)中的符號、數(shù)量關(guān)系等對相關(guān)概念進(jìn)行描述，其邏輯性相對較強(qiáng). 因此，在對初中數(shù)學(xué)進(jìn)行教學(xué)的過程中，教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)風(fēng). 在運(yùn)用較為開放性的教學(xué)方法對相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行講解的過程中，教師應(yīng)對學(xué)生的邏輯思維能力進(jìn)行充分考慮，切實(shí)從學(xué)生的角度出發(fā)，基于學(xué)生現(xiàn)有的思維層面進(jìn)行拓展延伸，避免過度拔高而對學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性產(chǎn)生負(fù)面的影響. 此外，根據(jù)相關(guān)研究結(jié)果顯示，在初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)期間，其教學(xué)效果的提升不僅依靠教師出色的教學(xué)能力，同時也依靠學(xué)生對課堂的融入. 因此，教師在教學(xué)期間除了運(yùn)用合理的方法對學(xué)生的思考積極性進(jìn)行調(diào)動外，還應(yīng)激發(fā)學(xué)生熱情地參與到課堂教學(xué)當(dāng)中. 教師在對問題進(jìn)行設(shè)置的過程中，應(yīng)對問題的難度進(jìn)行合理限制，以“跳一跳，能夠著”為原則，嚴(yán)格依照學(xué)生的思維層面，采用循序漸進(jìn)的方法對知識進(jìn)行灌輸，并對思考問題的角度等進(jìn)行合理變化，幫助學(xué)生對知識之間的聯(lián)系進(jìn)行挖掘，從而達(dá)到提升學(xué)生思維能力的目的.

總而言之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中運(yùn)用變式教學(xué)方式，能夠在幫助教師提高教學(xué)效果的同時，激發(fā)學(xué)生熱情地參與到課堂教學(xué)當(dāng)中，使得學(xué)生能夠在較為愉悅的環(huán)境當(dāng)中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的豐富，實(shí)現(xiàn)思維的拓寬，實(shí)現(xiàn)問題解決能力的提升. 因此，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)實(shí)際情況，從學(xué)生的思維層面出發(fā)，以學(xué)生作為教學(xué)主體，科學(xué)地采用變式教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行發(fā)現(xiàn)、解決，提高其綜合素質(zhì).