立足教材研制數學“綜合與實踐”的好問題

黎燦明

小學數學“綜合與實踐”是指一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，要使學生能充分、自主地參與“綜合與實踐”活動，選擇恰當的問題是關鍵[1]。問題是“綜合與實踐”課程中最為重要的素材性課程資源，它既可以來自教材，也可以由教師、學生開發，提倡教師研制、開發、生成更有利于實現“綜合與實踐”課程目標的好問題[2]。研制“綜合與實踐”的好問題時，我們可以立足于數學教材，既可以以當地的生活為背景對原有的“綜合與實踐”活動內容進行重組，使之變得具有地域特色、更適合本地學生的特點，也可以對合適的例題、習題或其它內容進行二次開發，生成好問題。

一、 對教材原有的“綜合與實踐”內容進行重組

在小學數學教材中，每冊書都已經編排了1～2項關于“綜合與實踐”的活動內容以供師生參考與選擇，但是大多數選題所承載問題的情境并不為學生所熟悉。因此，在使用教材中原有的“綜合與實踐”活動內容前，我們需要對這些內容進行重組或優化，力求使之與本地學生特點相適應。下面是根據義務教育教科書（人教版）數學六年級上冊第105～106頁的“綜合與實踐”活動內容《節約用水》，并結合廣州市推行的階梯水價政策開發出來的課例“你會算階梯水費嗎”的主問題。

從2012年5月21日起，廣州全面推行階梯水價政策，嘗試通過建立階梯式價格機制來鼓勵市民合理用水、節約用水，逐漸形成節能減排的社會共識，促進資源節約型、環境友好型社會的建設。現階段，廣州市水價收費標準如下：

問題1：5月份，王叔叔家的用水量是31噸。那么，5月份他家要繳納水費多少錢？

問題2：6月份，王叔叔家有水龍頭出現漏水問題，用水量增加到42噸。那么，6月份他家又要繳納水費多少錢呢？

問題3：7月份，王叔叔家的水費要花72.27元。那么，7月份他家的用水量是多少噸？

問題4：經測量，學校里有一個漏水的水龍頭一分鐘的平均漏水量約為0.06升。按這樣計算，這個漏水的水龍頭一天將漏水多少升呢？這個漏水的水龍頭一年大約要浪費多少錢呢？（注：按1.98元/噸計算）

問題5：根據你家繳水費的情況，準確算出你家在2015年度各月份的用水量。先填下表，然后根據所得的數據繪制一份條形統計圖或折線統計圖，并求出平均每月大約用水多少噸。

問題6：請你擬定一份《家庭節水方案》，計劃每月節約用水多少噸？按這樣計算，一年又能節省多少噸水？能節省多少水費？

以上問題注重數學內部知識點間的綜合運用，綜合了小數運算、解方程和數學建模等數學知識。而且，經改編后的問題是以廣州階梯水費政策為背景，變得接地氣，十分適合當地學生的特點，熟悉的情境更容易激發學生的學習興趣與探索欲望，能使教學事半功倍。

二、 以例題為“藍本”研制好問題

數學教材中的大部分例題都會利用一個生活情境來承載數學知識或數學問題，它本身已經具備了綜合數學與生活的特征。如果我們能結合身邊的事例對這些例題進行二次開發，就能很容易地開發出貼近學生生活、適合本地學生特點的好問題。比如，下面是根據義務教育教科書（人教版）數學六年級下冊第11頁例4“加工”而成的課例“怎樣存錢最合算”的主問題。

我們把暫時不用的錢存入銀行，國家會利用這些錢支援經濟建設或參與一些投資活動，從中獲取一定回報，賺取利潤后銀行會給存款人分配一定比例的“紅利”，這些“紅利”就是人們常說的“利息”了。存款利息主要跟本金、利率與存款年限有關，它們之間存在以下關系：利息=本金×利率×時間。

問題1：利息與本金的比值叫做利率，利率是由國家統一規定的，不同的時期的利率是會變動的。請你到附近的銀行查詢一下我國最新銀行存款基準利率，并完成下表。

問題2：馮奶奶把5 000元存入銀行。活期存三年比整存整取存3年少了多少利息？

問題3：李爺爺打算把平日的積蓄5萬元存入銀行，其中1萬元存活期以防不時之需，其余4萬元存3年定期。那么，三年后他能拿到多少利息？

問題4：陶伯伯已經54歲了，他打算把全部積蓄30萬元存定期，好讓6年后的退休生活過得有滋有味。他的好朋友給他設計了下面的兩個存款方案，你認為哪個方案能賺到更多的利息？

A：把30萬元整存整取定期6年。

B：把30萬本金先定期3年，到期后把30萬本金連利息再定期3年。

以上問題注重實踐性，問題的設計立足于學生的知識經驗、生活經驗和思維經驗，能引導學生用數學的眼光觀察身邊的現象，在日常生活中運用數學。而且，以教材中的例題為“藍本”開發出來的“綜合與實踐”活動，設定教學目標時能做到兩者兼顧，既能實現“綜合與實踐”的課程目標，又能發揮活動所起到的催化作用，以幫助學生更深刻地體會知識的發生過程，更透切地理解知識，一舉兩得。

三、 以習題為“藍本”研制好問題

綜觀教材中的習題，不乏有新、奇、趣的問題情境，如能科學地對它們進行改編、加工和開發，很容易就能提煉出綜合性強、趣味性足的好問題。下面是根據義務教育教科書（人教版）數學五年級上冊第38頁的“思考題”，并結合廣州市停車場收費的標準加工而成的課例“停車計費有學問”的主問題。

2014年8月1日，廣州市對停車場收費進行調整，停車費大幅上漲；2015年8月15日，廣州市又放開住宅小區、商業配套停車保管服務收費，有的小區停車費一夜暴漲……

問題1：明興廣場的地下停車場實行了分段收費，收費標準如表4所示。

如果用y來表示“停車費用”，用x表示“停車時間”，y與x會存在什么關系呢？請大家完成下面的練習。

y= ，（ 2）； ，（2< 5）； ，（ >5）

問題2：如果張叔叔在上午9：45把車停入明興廣場的地下停車場，預計在下午4：30離開。他預計要花多少錢停車費？

問題3：龔阿姨把車停入明興廣場的地下停車場，共花停車費29元。你能推算出她的車已經在這個停車場內停留了多長時間嗎？

問題4：停車費的不斷上漲，造成使用私家車的成本也隨之上漲，為了節省開支我們可以怎樣做？這樣做還有什么好處？

教材中大多習題所涉及的知識點可能比較單一，或許本身并不具備綜合性的特點。因此，對習題進行二次開發時，我們需要在該習題所涉及的知識點的基礎上進行拓展延伸，力求發掘出更多綜合性強的問題。

四、 關注教材中的“閱讀材料”提煉好問題

2013年審定的小學數學教材（人教版）在各冊書中都編排有 “數學游戲”“你知道嗎？”或“生活中的數學”等隸屬“閱讀材料”的內容版塊，旨在提高學生學習數學的興趣和拓寬學生的知識視野。我們對這些“閱讀材料”加以利用，同樣可以開發出既有趣味性又有利于實現“綜合與實踐”課程目標的好問題。下面，是根據義務教育教科書（人教版）數學六年級上冊第83頁中“你知道嗎？”的內容開發的課例“你家奔小康了嗎”的主問題。

19世紀中期，德國統計學家、經濟學家恩格爾對當時不同收入的家庭消費情況進行了調查，提出了恩格爾定律：一個家庭收入越少，用于購買食品的支出在家庭收入中所占的比率越大。這一定律可以通過下面的恩格爾系數反映出來的。

問題1：恩格爾系數是食品支出總額占個人消費支出總額的比重。你能準確寫出恩格爾系數的計算公式嗎？

恩格爾系數=

問題2：1990年，我國城鎮居民人均消費支出總額為1 278.89元，其中人均食品支出總額為693.72元。那么，當年我國城鎮居民家庭的恩格爾系數是多少？

問題3：2000年，我國城鎮居民家庭的恩格爾系為39.18%，已知當年我國城鎮居民人均消費支出總額為4 998元。那么，當年我國城鎮居民的人均食品支出總額是多少？

問題4：如表5所示，聯合國根據恩格爾系數的大小，對世界各國的生活水平進行了劃分。

2014年，廣州市城鎮常住居民家庭人均消費支出約33 385元，其中人均食品支出約10 983元；農村常住居民家庭人均消費支出12 868元，其中人均食品支出約5 520元。那么，廣州市城鎮居民家庭和農村居民家庭的恩格爾系數分別是多少？

問題5：請你調查一下你家去年的人均消費支出總額與人均食品支出總額，計算出你家的恩格爾系數，并判斷出你家的生活水平程度。

在實際教學中，由于教材中的“數學游戲”“生活中的數學”和“你知道嗎？”等內容版塊不要求以卷面形式考查，受應試教育影響，有部分教師對這部分內容輕描淡寫，甚至“跳過”不教。其實，有效利用這些閱讀材料，不僅對學生學習數學的興趣有所推動，同時對學生創造性思維的發展有著深遠的影響。如果將這些閱讀材料與“綜合與實踐”進行有機整合，既有利于實現“綜合與實踐”的課程目標，又能夠提高學生學習的興趣、拓展學生的知識視野，還有助于提高教師對這部分內容的關注度，可以有效地避免出現“跳過不教”的情形，可謂“一舉三得”。

另外，我們還可以對教材中的“數學廣角”“位置與方向”以及一些公式的推導過程等可操性強的教學內容進行二次開發，研制出“綜合與實踐”的好問題。比如，我校數學組的教師根據圓的周長計算公式的推導過程開發出課例《用自行車測距離》，根據數學廣角中“抽屜原理”的內容開發出課例《撲克牌里藏“玄機”》，根據位置與方向的內容開發出課例《追查超級臺風“蘇迪羅”》，等等。其開發的方法與上面所述的方法大同小異，都可以簡單概括為：以教材中的內容為“藍本”，適當地引入能引起學生注意的生活情境（或生活實例），并通過拓展延伸以實現知識的綜合或方法的綜合。總之，教材就是一個素材豐富的資源庫，我們可以對它的內容進行“深挖”，從中尋找一切可以進入數學“綜合與實踐”課程的素材性資源，并且對這些資源進行深度開發，使之生成有利于實現“綜合與實踐”課程目標、適合本地學生特點的好問題。

參考文獻

[1] 中華人民共和國教育部制定.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2011.

[2] 教育部基礎教育課程教材專家工作委員會.義務教育數學課程標準（2011年版）解讀[M].北京：北京師范大學出版社，2011.

【責任編輯：陳國慶】