教育綜合改革背景下的數學高考

吳德文　白金祥

編者按：編者按：自上海、浙江新一輪高考改革試點以來，包括吉林省在內，全國已有20多個省市公布了新的高考改革方案。按照《吉林省深化考試招生制度改革方案》的安排，2018年秋季入學的吉林省高一學生將實行新方案。那么新一輪高考改革對于高考命題、高中教學與評價會產生怎樣的影響？我們邀請了省內教育專家和學者從各自學科的專業角度，對當前大家關心的問題發表了本人的觀點。選材有的著眼于宏觀發展，有的立足于微觀滲透。總之，是希望能夠與同行們就這一熱點問題進行交流與分享。

《中共中央關于全面深化改革若干重大問題的決定》（以下簡稱《決定》）向全國提出了深化教育領域綜合改革的號召。對于普通高中教育來說，就是在深化課程改革的同時進一步搞好高考改革。在國務院頒布的《關于深化考試招生制度改革的實施意見》中提出了我國考試招生制度改革的總體目標：“2014年啟動考試招生制度改革試點，2017年全面推進，到2020年基本建立中國特色現代教育考試招生制度，形成分類考試、綜合評價、多元錄取的考試招生模式，健全促進公平、科學選才、監督有力的體制機制，構建銜接溝通各級各類教育、認可多種學習成果的終身學習‘立交橋。”

新高考所要建立的考試招生模式是分類考試、綜合評價、多元錄取，強調的是選擇性、綜合性和過程性。這有利于學生個性化發展，有利于國家科學選材。將于2018年秋季開始實施的《方案》賦予學生更多的選擇權。上次高考改革后大部分考試科目設置了選考內容，而這次學生獲得了更大的選擇空間：可以選擇考試次數（英語有兩次機會），可以選擇考試科目（物理、化學、生物、政治、歷史、地理6科選3科）。另一個顯著的變化是，由于不分文理科，所以數學不再有理科數學與文科數學的區別，考試也統一為一張卷。

有關“中學理科教材難度的國際比較研究”表明：我國高中數學的難度在所選的10個國家中位于中等水平。實踐也表明，我國高中數學的內容能為大多數學生所接受。學生感到數學學習壓力大的一個原因是，由于教師在應對高考時不以課程標準為依據，在高考復習的過程中仍然搞題海戰術，經常出一些難題、偏題，人為地改變了課程難度，使多數人為少數尖子生陪榜。這又提醒我們：課程改革要與考試評價改革相結合。目前正在修訂的高中課程標準重點突破方向有兩個：一個是研究學生應具備的學科核心素養；另一個是把評價、考試納入課程標準，使教學、學習、評價、考試、教師專業發展都以課程標準為依據。

1.課程標準支配考試

目前的情況是高考有《學科考試大綱》和《學科考試說明》，雖然考綱是根據課標編寫的，但是它與平時指導高中學科教學的課程標準畢竟不是一回事，有的地方甚至相互脫節。

實施新修訂的高中課程標準之后，高中課程標準將支配高中學業水平考試、高校招生考試和高校自主招生考試，解決高中課程標準與高中各類考試互相脫節的矛盾。以后不再出版《高考考試大綱》，高中數學各類考試以課程標準為標準。對于高考，要既有利于高校選拔新生，又有利于推進課程改革。我省數學科目的高考將繼續使用全國統一命題試卷，而且全國大多數省市都將使用這套卷子。

新修訂的高中數學課程分為必修課程、選修1課程和選修2課程。必修課程的主要功能是：（1）為學生發展提供基礎；（2）為學業質量檢測提供內容要求；（3）為獲取高中畢業提供依據。選修l課程的主要功能是：（1）為學生發展提供基礎；（2）為普通高中考試提供內容要求。選修2課程的主要功能是：（1）為學生確定人生方向提供引導；（2）為學生展示數學才能提供平臺；（3）為學生發展數學興趣提供選擇；（4）為高校自主招生提供依據。

新高考應依據高中數學課程標準，突出考查基礎知識、基本技能和通性通法，淡化特殊技巧，較好地體現以知識為載體，以方法為依托，以核心素養為考查目的的命題導向。減少直接考查純記憶的陳述性知識，立足課程標準、教材和核心素養，在知識的應用上要有一定的靈活性，有助于考查考生對數學學科知識的理解、掌握和運用情況。

新高考將注重考查數學本質的理解水平，強調核心素養和核心概念，關注知識的形成過程及其所蘊含的數學思想方法。考查數學思想方法必須要與數學知識相結合，通過數學知識和知識之間內在聯系的考查，反映考生對數學思想方法的掌握程度。命題依然會在知識網絡交匯點設計試題，以便從學科的整體高度和思維價值的高度考慮使考查達到必要的深度。同時新高考既要體現高中數學教學實際，又要體現考生實際水平，既能積極推進，又能穩妥實施。試卷應具有較高的信度、效度，必要的區分度和適當的難度，有利于公平競爭。

2.以核心素養立意命題

十八大提出的“教育的根本任務在于立德樹人”就是整個教育改革的核心任務。如何把這個要求在數學教育中落實下來，在教學中體現出來，在課堂中實施下去？要把“立德樹人”的要求具體化，體現在教學內容和教學過程中，轉化為一種可操作的行動，轉化為數學育人的具體措施。從教育部的頂層設計看，數學學科的“立德樹人”目標，首先體現在數學學科的核心素養上。義務教育數學課標中提出了數學基本思想（抽象、推理、模型）和十個核心概念等；高中數學課標修訂初步提煉了六個數學學科核心素養：數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析，力求對它們的內涵、學科價值、教育價值、以及表現方面和水平層次（高中畢業、高考和拓展三個水平層次）進行了準確表述，從課程性質、課程理念、課程目標、內容標準、學業要求、質量標準、考試命題等均對培養數學學科核心素養提出了相應的要求，培養數學學科核心素養貫穿高中數學教育的始終。

20世紀60年代，在數學大綱中提出了運算、空間想象、邏輯推理三大基本能力；本世紀初的高中數學課程標準發展為空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數據處理等基本能力。目前數學核心素養的提法應該是之前數學基本能力的進一步發展，其中數學建模和直觀想象是新增的或是有改變的。數學建模一直以來是我國高中數學教育的一塊短板，短板應當補齊。數學建模在解決現實問題時，用數學思想進行抽象，用數學語言進行表達，用數學方法進行分析，用數學知識得到模型，最后驗證由模型得出的結論與實際問題的相符程度。這樣一個過程對提升學生分析問題和解決問題的能力十分重要。還有一個變化較大的提法是直觀想象。直觀想象比空間想象和幾何直觀更為抽象，但它主要還是指借助空間想象感知事物的形態與變化，借助幾何圖形理解數學問題。同時數形結合，加深對事物本質和發展規律的理解和認知。

高中數學課程改革的核心任務是提升學生的數學學科核心素養，要有具體措施，要把數學學科核心素養的培養落實在數學教育的各個環節。在考試命題方面，實施新修訂的高中數學課標后，新高考將由“以能力立意命題”逐漸過渡到“以核心素養立意命題”。

3.數學高考不分文理科

高考不分文理科，對于高中數學教育的各個方面必將產生顯著影響。我們只有秉持理性、務實的價值取向，才能使不分文理科后的數學課程和教材、教學和學習、考試和評價、內容和形式更加適合國情，達到科學與人文的和諧統一。

從目前的高考來看，數學試卷比較重視文科、理科考生在數學學習方面的差異，必考題部分文科、理科完全相同的試題僅有幾道，且位置編排順序有所區別。文科試卷具有起點低、人手容易的特點，知識的難度和區分度與理科試卷有明顯的區別，貼近高中數學文理科教材、教學和學生的實際。

不分文理科后，學生總體對于數學學習的需求和能力差異較大，對于現在的理科數學教材文科傾向的學生會感到理解困難，缺乏人文氣息；對于現在的文科數學教材理科傾向的學生會感到直白淺顯，思維深度不夠。所以不分文理科后，數學教材的編寫既要兼顧理科傾向的學生也要兼顧文科傾向的學生，修訂后的課標和教材將會更有彈性，例題、習題、作業與教材內容相匹配，題量應適當增加，并且要有較好的層次性，以此配合深層次的高中課程改革和高考改革。

還有，要根據學生的總體數學水平，調整試卷難度，數學學科整體難度應在文理之間。

4.正在探索的問題

數學學科的新高考除了以上變化外，還有一些措施正在探索中。

（1）選修內容與大學接軌

教育部《普通高中數學課程標準》修訂組組長王尚志教授指出，應該減少必修課程內容，給學生充分的自修與鉆研時間，讓學有余力者先修大學課程。中國大學先修課程（簡稱CAP）是中國教育學會針對我國高中教育和大學教育之間銜接存在斷層，高中優秀人才缺乏多樣有效培養和選拔機制的現狀，聯合國內多所知名大學、高中及教育科研服務機構共同組織實施的大學先修課程試點項目，該項目已列為教育部社會科學研究專項委托項目。

從選拔創新人才的角度考慮，2015年開始，高校自主招生取消“校薦”與“聯考”，并且把高校自主招生安排在高考之后進行。自招方案改革可能會使學生申請量大幅增加，高校初審壓力大、考核時間緊，各大高校急需學生提供具有可比性的成績單和綜合素質報告書。清華、北大等多所著名高校表示高度關注CAP項目。若CAP項目試點成功，時機成熟后將會把CAP成績納入自主招生的綜合評價體系。若CAP課程成績能夠納入自主招生的綜合評價體系，這將極大地推動我國學有余力的高中學生選修CAP課程，縮短人才培養周期、提高人才培養效率。

（2）延長考試時間

對于大部分學生來說，高考數學試卷答題時間不夠。對于數學考試題目，學生答題必須達到“機械化”程度，“一看就會，一做就對”，根本沒有時間去觀察、去思考、去探究、去發現。而且選擇題的比重較大，部分學生猜答案。

教育部《普通高中數學課程標準》修訂組向相關部門和領導建議：在不增加題量的前提下，數學高考考試時間由120分鐘增加到150分鐘，適當調整題型，減少選擇題、填空題的比例，增加應用題、探究題、開放題的比例，提高試卷區分度，滿足不同層次和類型的學校招生要求。高考命題要適應新修訂后的課標教材從“窄而深”到“寬而淺”的轉變。

數學高考要延長考試時間，或者減少題量。高考試卷要著眼于數學學科核心素養，改變現行高考考查“題型+技巧”的模式，讓平時拼命做題、反復復習、機械操練的考生占不了便宜。高考試題應有彈性，命制一些應用題、背景題和探究題等，為了真正培養好學生，增加一些閱卷成本，也是值得的。課程標準修訂組向教育部和有關省市考試院提出的上述意見和建議，已得到認可。