巧找不變量 確定單位“1”

張麗

摘 要：對(duì)于較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)問(wèn)題往往有多個(gè)單位“1”或者單位“1”數(shù)量發(fā)生改變，此時(shí)分析數(shù)量關(guān)系，找出不變量并確定其為單位“1”，再轉(zhuǎn)化已知條件的分率。本文結(jié)合實(shí)例，給出解決這一類分?jǐn)?shù)問(wèn)題的三種基本類型：（1）總量不變；（2）部

分量不變；（3）相差量不變。 關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)問(wèn)題 不變量 單位“1”

分析數(shù)量關(guān)系，找出單位“1”是解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)量不變的簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)問(wèn)題，學(xué)生能快速找出單位“1”，并能準(zhǔn)確地解答。但是在較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)問(wèn)題解決中，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)量發(fā)生改變時(shí)，學(xué)生很難確定新的統(tǒng)一的單位“1”，此時(shí)如何靈活確定統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)量即單位“1”是解決分?jǐn)?shù)問(wèn)題的突破口。下面從幾個(gè)特殊例題對(duì)這類問(wèn)題的解題技巧進(jìn)行簡(jiǎn)述。

一、總量不變，以總量為單位“1”，先求總量，再求解 甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)各有糧食若干噸，甲倉(cāng)庫(kù)的糧食量是乙倉(cāng)庫(kù)的3/4，如果乙倉(cāng)庫(kù)給甲倉(cāng)庫(kù) 2噸糧食后，這時(shí)甲倉(cāng)庫(kù)的糧食量是乙倉(cāng)庫(kù)的4/5。問(wèn)：甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)原來(lái)各有多少噸糧食？分析與解答：因?yàn)橐覀}(cāng)庫(kù)給甲倉(cāng)庫(kù) 2噸的糧食，甲、乙倉(cāng)庫(kù)的糧食量都發(fā)生變化，所以題目中的 3/4和 4/5所對(duì)應(yīng)的單位“1”不同，不能直接進(jìn)行比較。但甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的糧食總量不變，因此可把甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)糧食總量看作單位“1”，轉(zhuǎn)化相對(duì)應(yīng)的分率即可。那么原來(lái)甲倉(cāng)庫(kù)的糧食量就是兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)糧食總量的3/（4+3）；乙倉(cāng)庫(kù)給甲倉(cāng)庫(kù)2噸糧食后，甲倉(cāng)庫(kù)的糧食量是兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)糧食總量的4/（4+5）。從而可求出兩個(gè)倉(cāng)

庫(kù)的糧食總量為 2 ..45 . 3...126 （噸），甲倉(cāng)庫(kù)原來(lái)的糧

食量為126 . 34 .54 （噸），乙倉(cāng)庫(kù)的糧食量為 126-54=72

（噸）。

二、部分量不變，以部分量為單位 “1”，先求不變量，再求解

圖書室有科技書和文藝書兩種書共 360本，其中科技書的本數(shù)占總數(shù)的1/9，現(xiàn)在又買來(lái)了一些科技書后，科技書的本數(shù)占總數(shù)的1/6。問(wèn)：現(xiàn)在又買來(lái)多少本科技書？

分析與解答：由題意可知，科技書買來(lái)前和買來(lái)后，文藝書的本數(shù)不變，因此可把“文藝書的本數(shù)”看作單位“1”，

先求出“不變量”文藝書的本數(shù)為： ... 19 ...（本），

則原來(lái)科技書的本數(shù)為 360 ..40 （本）。這時(shí)轉(zhuǎn)化分率，

把“又買來(lái)一些科技書后，科技書的本數(shù)占總數(shù)的1/6”轉(zhuǎn)化為“這時(shí)科技書的本數(shù)占文藝書本數(shù)的1/（6—1）”，由此可

以求出買來(lái)后科技書的本數(shù)為： 320.1 .64 （本），所以又買進(jìn)科技書的本數(shù)為：64 ..40 24（本）。 三、相差量不變，以相差量為單位 “1”，先求相差量，再求解

小明的零花錢是小東的3/5，如果兩人都花了 8元后，小明的零花錢是小東的 1/2。問(wèn)：小明和小東原來(lái)各有多少零花錢？

分析與解答：由題可知，花錢前后，小明和小東的零花錢的差不變，因此可把“小明和小東的零花錢的差”看作單位“1”。接下來(lái)將小明（或者小東）花錢前后占兩人零花錢差的分率表示出來(lái)。花錢前，小明的零花錢是兩人零花錢差的 3/（5—3）；花錢后，小明的零花錢和兩人零花錢差一樣多。由

于小明花掉的部分是 8元，8元占兩人零花錢差的 .53 .1.，

由此可求出兩人零花錢差為：8 ..... 31.. （元），原來(lái)小

明的零花錢數(shù)為：16 ..3 .24 （元），原來(lái)小東的零花錢為：

53 24 .16 .40 （元）。 以上三種情況都是以不變應(yīng)萬(wàn)變，找出不變量，并將其確定為單位“1”。這一類型的題目的特點(diǎn)是描述數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵句中的比較量和標(biāo)準(zhǔn)量表面上是一樣的，實(shí)際上標(biāo)準(zhǔn)量的大小已經(jīng)發(fā)生改變。學(xué)生在解決這類型的題目時(shí)，往往沒(méi)有意識(shí)到此時(shí)前后的單位“1”的數(shù)量已經(jīng)發(fā)生變化，會(huì)直接將兩個(gè)分率直接進(jìn)行比較與運(yùn)算。在教學(xué)這類題目的解題時(shí)，教師要讓學(xué)生找出關(guān)鍵句并提醒學(xué)生前后的單位“1”一樣嗎，數(shù)量一樣嗎？當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)單位“1”的數(shù)量發(fā)生改變時(shí)，讓學(xué)生明白兩個(gè)分率此時(shí)不能直接進(jìn)行比較與運(yùn)算，再引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)題目中存在不變的量，結(jié)合題目的已知數(shù)量將題目中的分率轉(zhuǎn)化成以不變量為單位“1”，利用不變量這個(gè)橋梁解決問(wèn)題。為了讓學(xué)生能掌握這類型題目的解題思路和解題技巧，做到舉一反三，教師在教學(xué)中可以有意識(shí)地組織學(xué)生進(jìn)行有針對(duì)性的訓(xùn)練，積累解題經(jīng)驗(yàn)，拓寬解題思路。

參考文獻(xiàn)

[1]周家業(yè).單位“1”在解答疑難問(wèn)題中的應(yīng)用[J].新課程（小學(xué)版），2013（3）.

[2]陳暢.稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解答技巧[J].新課程（小學(xué)版），2013（7）.

[3]鄭水來(lái).在解題中如何找準(zhǔn)單位“1”[J].新課程學(xué)習(xí)，2009（8）.

[4]朱有和.淺議單位“1”的確定[J].小學(xué)教學(xué)參考，2011（18）.

[5]李云霞.巧用單位“1”解題[J].數(shù)學(xué)大世界（小學(xué)五六年級(jí)版），2012（4）.

[6]萬(wàn)尚林.巧定單位“1”解題[J].山西教育（課堂教學(xué)），2012.