有效利用情境，讓教學在平實中求高效

趙丹

一、案例背景

整數運算的內容貫穿在第一、第二學段，第一學段初步學習整數的四則運算，第二學段進一步學習整數的四則運算及初步運算定律。在數學運算的學習過程中，除了能進行符號間的運算外，還能提高學生的思維能力和語言表達能力，學生通過敘述情境中的數量及數量關系，以及與他人交流算法的過程，既能提高發現情境中數學問題的能力，也能提高表達能力。

建構主義理論認為，學生是知識的主動構建者。所謂學習就是學生對原有知識建構的合理解釋，對新的現象和觀念構建自己的態度、情感，而建構過程總是在一定的情境中，通過與原有知識相互作用實現的。心理學研究表明：當學習內容和學生熟悉的生活情境越貼近，學生自覺接納知識的程度就越高。

那么我們應該創設怎樣的教學情境才能讓學生自覺地接納知識，提高他們發現情境中數學問題的能力同時提高課堂的教學效果呢？在本學期我上了一節《乘法的初步認識》的新授課，教學效果良好，現記錄下來與大家交流分享。

二、 教學片斷展示

（一）讓學生在熟悉的生活情境中學習數學

1.向學生提問：“你周末昀喜歡去哪里玩啊？”

小朋友自主發揮，講一講周末的去處，由此引起學生的學習興趣。

2.我們的小伙伴“小精靈”昀想去游樂場啦！我們一起去

看看吧！游樂園里都有哪些游樂項目？（課件展示教學情境圖）通過引導讓學生說一說圖中有哪些游樂設施。

3.我們一起來觀察“飛機圖”，請你仔細地數一數，圈一圈圖中有哪些數學信息，并根據這兩條信息，提出一個問題。

（要求學生能基本清楚地說出圖中蘊含著的數學信息。要求學生能清楚地說出“有 5架小飛機，每架飛機上有3個小朋友，一共有 15個小朋友。”）

課件呈現：

請多個小朋友說，直到說得非常熟練。讓學生明確兩個信息與問題間的關系。

3.

請根據信息和問題列出算式。

4.

讀一讀這個算式，你發現了什么？

加數都相同。有 5個 3相加。 5讓學生說一說每個數所表示的意義。 設計意圖】從情境出發，讓學生初步感知“連加”在生活

中的廣泛應用，引導學生感知數學與生活情境之間的聯系，為后面進一步理解乘法產生的必要性奠定基礎。 （二）引導學生觀察情境圖，初步理解乘法的意義

1.現在我們再去看看游樂園里的小火車，請同學們在情景圖里數一數，圈一圈，并說一說這幅圖中藏著的數學信息和問題吧。

⑴學生獨立觀察情境圖，用數一數、圈一圈的方法尋找信息。

⑵引導學生獨立把圖中的信息和問題說清楚。

⑶全班互動交流，明確圖中的信息和問題。 在學生明確圖中的信息問題過程中展示課件如下：

2.在獨立思考的基礎上，小組交流討論解決問題的方法。

（1）

學生獨立思考解決方法。

（2）

師生根據信息共同明確把這幾個相同的數相加。

3.列出算式，并根據情境圖分析算式的算理。

（1）

出示算式：6+6+6+6=24（人）。

（2）

尋找算式的特點：加數都是6，有 4個 6相加。

（3）說一說每個

6表示什么意思，一共要加幾個6，為什么？

（4）

學生討論交流明確“6”表示每節車廂上有 6位小朋友，“4”表示有這樣的 4個車廂，“24”表示一共有24人。

（三）結合情境小結體會同數連加，建立幾個幾的表象

1.現在列出了兩個算式，我們一起來讀一讀吧。你發現了

什么？ 學生回答：這兩個算式都是加數相同的加法。

【設計意圖】這是一個初步理解乘法意義的環節，結合情境圖，讓學生在情境圖中用數一數、圈一圈的方法，分析圖中的信息，再提出問題列出算式。這一過程不但揭示了乘法的基本含義，而且很好地鍛煉了學生發現問題、解決問題的能力。

（四）觀察“過山車圖”， 利用“過山車”圖讓學生體會乘法出現的必要性

1.請大家用自己的話說一說這幅圖的意思，提出問題，并列出算式。

（1）學生根據前面教師提供的主題圖，運用之前數一數、

圈一圈的方法，尋找圖中的信息和問題。 情境圖展示：

（2）學生獨立列出算式。

（3）通過書寫初步體會多個加數相加，用連加的方法比較麻煩。

2.

誰能說一說自己在寫這個算式的過程中有什么感受？ 學生表述：當加數的個數增多時，寫起來很麻煩。

3.

如果讓你寫10個、100個 2相加，你還能寫得出來嗎？學生感悟：很多個數字相加時太麻煩了。

4.教師引導：對呀！這么多數用加法計算太麻煩了。我們可以尋找更簡便一點的方法——乘法。

二、明確乘法的意義（以2+2+2+2+2+2+2=14為例）

1.怎樣把幾個幾相加的加法算式改寫成乘法算式？

（1）學生觀察算式的特點。算式里每個加數相同，表示了幾個幾相加。

（2）明確怎樣將加法算式改寫成乘法算式。

我們看這個加法算式里的相同加數是幾？是2。有幾個這樣的加數呢？7個。我們可以在這兩個數之間寫上乘號。

2.明確乘法的意義

（1）加法改寫成乘法。

當我們要求幾個相同加數的和時，就可以用這個相同加數2乘加數的個數，也就是2 7。

（2）

我們知道7個2的和是 14，那么 2 7的得數是多少？讀作：2乘7等于14，7個 2相加除了可以改寫成2 7=14，也可以改寫成7 2=14，你會讀這個算式嗎？

（3）明確算式中各數的名稱。

①這個算式里7叫乘數，2也叫乘數，它們的得數是14，我們稱作積。

②齊讀：乘數乘數積。

3.

觀察這兩個乘法算式，你發現了什么？ 兩個乘數交換了位置，但是積不變。

4.

1000個2相加就可以用1000 2或2 1000表示了。

5.

（小結）現在請觀察這三個加法算式有什么共同點。 學：這三個加法算式加數都相同。 師：對，像這種加數都相同的加法，我們還可以用乘法來

表示。

6. 3×4=12，請你猜一猜表示什么意思？

（1）學生根據已有知識經驗獨立猜測乘法算式表示幾個幾相加。

（2）

學生結合情境說一說3×4=12可以表示什么意思。

（3）

全班反饋交流，教師適當評價。

【設計意圖】這是本節課的核心環節，是深刻體會乘法意思的環節。教學中從情境到算式，是抽象提煉的過程。期間分為兩個環節：一是體會多個加數相加，即表示連加；二是體會相同加數的連加。讓學生在情境中體會多數連加運用乘法更簡便。

三、案例反思

乘法是一種運算，數學運算的產生源于事物數量間關系的分析處理。乘法的初步認識安排在二年級上冊。這一階段的孩子感知事物的特點比較籠統、不精確，往往只注意到孤立的現象，還是看不出事物的內在聯系與本質特征，而且在學習過程中，注意的穩定性差，觀察能力、表達能力還不夠完善。因此，本節課教師在有意識地為學生創設生動活潑的學習情境時，通過不斷地鼓勵與表揚，讓學生樂于把自己的想法表達出來的同時進一步理解情境，從而學習新知。 從教學效果來看還是不錯的，經總結以下幾個方面做得比較扎實。

（一）有效組織，優化情境

借助直觀情境材料分析數量間的關系，引導學生在多層次的活動中建構“乘法”模型，感知是認識的基礎。為了使學生能充分感知乘法的意義，較好地建構乘法模型，本節課設計了二個層次的活動：第一層次引導學生用語言把觀察到的情境表述出來，借助語言的表達，對情境中數量的特點有更深刻的認識和更準確的把握；第二層次，多次引導學生結合具體情境解釋所列算式，強調乘法算式與加法算式之間的聯系與區別，強調乘法算式中的數與具體事物中數量之間的對應性，從而體驗乘法算式的抽象意義。兩個層次的活動逐步推進，且多次重復強化，使學生較好地建立“乘法”表象，建構模型。

（二）充分感知，內化新知

關注學習材料的豐富性，引導學生在多向互動中深刻理解乘法的意義。本節課的內容是學生系統學習乘法運算的開始，對于乘法意義的認識也只是停留在初步理解的層面。因此，選G .1。接下來可以通過逐個試驗 G的取值來解決問題。

當G=2時，可知bG只能向千位上進1，可以得到2a .1 .b 且2b .1000 .a ，由上述兩個二元一次方程解得 3a=998，顯然此時沒有整數解，不符合題意。故G .2 。

當 G=3時，可知 bG可向千位上進 1或者 2，此時可得兩種情況：

（1） 3a .1 .b 且3b .1000 .a ，通過計算發現此時無整數解。

（2）3

a .2 .b 且3b .2000 .a ，通過計算發現此時無整數解。因此，G .3 。當 G=4時，可知 bG可向千位上進 1、2、3，此時可得三

種情況：

（1） 4a .1 .b 且4b .1000 .a ，通過計算發現此時無整數解。

（2） 4a .2 .b 且4b .2000 .，通過計算發現此時無整數解。

（3） 4a .3 .b 且4b .3000 a ，通過計算發現此時無整數解。

.a

因此，G .4 。

當 G=5時，可知bG可向千位上進 1、2、3、4，此時可得四種情況：

（1） 5a .1 .b 且5b .1000 .a ，通過計算發現此時無整數解。

（2） 5a .2 .b 且5b .2000 .a ，通過計算發現此時無整數解。

（3） 5a .3 .b 且5b .3000 .a ，通過計算發現此時無整數解。

（4）5

a .4 .b 且5b .4000 .a ，通過計算發現此時無整數解。因此，G .5 。當 G=6時，可知 bG可向千位上進 1、2、3、4、5，此時

可得五種情況：

（1） 6a .1 .b 且6b .1000 .a ，通過計算發現此時無整數解。

（2）6

a .2 .b 且6b .2000 .a ，通過計算發現此時無整數解。

（3）6

a .3 .b 且6b .3000 .a ，通過計算發現此時無整數解。

（4） 6a .4 .b 且6b .4000 .a ，通過計算發現此時無整數解。

（5） 6a .5 .b 且 6b .5000 .a ，通過計算求得 a .142 ， 142...6 857 。因此可得G .，A .1 ，B .，C .，D .，

b . 5 6 428

E .5 ，F .7 。

這道豎式謎的解法給我們一個啟示：當遇到頭緒紛繁、沒有明顯的規律可循時，可以試著變換思路，尤其是豎式謎結構性比較強時可以深挖潛在的規律，利用假設法進行求解。

擇合理恰當的學習方式對學生的學習極其重要。本節課的教學中，結合具體情境構建乘法模型，理解乘法的本質內涵的學習方式，提供了豐富的學習材料，為學生理解乘法的意義提供了量上的支持。同時，在引導學生分析理解過程中，又采取了互動的學習方式，帶領學生體會多個相同加數連加時可以用乘法來表示，提煉出乘法算式。昀后用算式想象情境，以情境來解釋算式，完成了對乘法算式的歸納和演繹，不僅豐富了算式的內涵，同時也提升了學生的抽象水平。

（三）關注細節，發展思維。

“細節決定成敗”。一堂課中有些細節想得周到，處理較好，有利于學生理解知識，掌握本質，同時發展學生的思維。細細想來以下幾個細節充分利用情境圖使學生理解乘法的意義有著相當重要的作用。

細節1：在火車圖中讓學生圈一圈、寫一寫，并提出問題說一說這幅圖中的數學信息，讓學生列式計算。在這一過程中，學生邊圈邊數，在數的過程中，體會加數相同。

細節2：在過山車圖中，教師讓學生圈一圈、數一數，在這個過程中學生再一次體會多個相同加數相加一直用加法太麻煩。因此，讓學生產生創造乘法的必要性，體會乘法就是幾個相同加數連加的簡便形式。讓學生在討論多個數連加書寫或者計算都比較麻煩的過程中，慢慢引出乘法出現的必要性，同時也在此情境中體悟了乘法的實際意義。

通過這兩個細節的處理，讓學生在實際情境中體會乘法的產生過程，昀后在交流討論中進一步體會乘法的實際意義。通過這一過程的學習活動讓學生熟練基礎知識，并形成技能以及類推能力。