高中數學易錯題成因及應對策略

安桂林

許多學生都有這樣的經歷：作業中出錯的習題往往會被老師打上紅叉叉，或者被寫上“訂正”之類的字眼，這種嚴厲的批判現象貌似很正常，實際上卻無形中讓學生的心理有了畏懼，在知道自己做錯的同時卻又不知道錯在哪里，有些學生面對嚴厲的紅叉叉又不好意思自己去問同學或問老師，攝于老師的權威只好偷偷借正確答案來抄襲。這樣做的結果是問題最終沒有得到解決。積壓的東西漸漸多了，更是無所適從。長此下去，學生學習的信心全無，還會生成“學習困難”的自我暗示。還有這樣一種現象：出錯的同學多了，老師不免會想怎么這么多學生不會做這題？于是第二天又重復強調。這種不明就里的炒冷飯行為，對于認知水平已經完善的成年人來說尚無很大的影響，可是對于部分認知能力不夠的中學生來說，確實不勝其煩，很難被吸引到課堂教學中來。以上兩種現象都會導致教師費盡心力，學生收效甚微，且答題錯誤依然不斷出現，而教師年復一年的辛勤耕耘卻缺失了新鮮感，增加了倦怠感。在當前課改大潮下，面對一屆屆新的學生，只會覺得現在的學生越來越難教。

一、高中數學易錯題成因

根據我的個人教學實踐及同事的教學研究的積累以及問卷調查和訪談，我們可以從中看到，有很多的原因可以導致錯誤，下面結合我的個人教學實踐，從學生方面分析這些導致錯誤的主要原因。

1.不重視概念定義的學習

有的學生對于概念不夠重視，對相關概念的理解不透徹，對基本概念本質屬性不能如其掌握，特別是在考察概念的定義，錯誤率馬上就會出現。

2.抽象概括能力不強

數學為什么抽象？實質上與數學是一門符號語言學科有關，有的學生在解決問題時題目看不懂，如碰到不認識的符號，馬上無心解題。

3.概念間聯系貧乏

在很多學生的認知結構中，他們學習的知識點都是各自孤立的，特別當教師將的知識點逐次教給學生的時候，學生很難將的各個知識點串聯起來，再加上函數的知識點本身就比較抽象，各個定義、性質之間的聯系更難以掌握。

數學中有很多知識是相互聯系的，現行新教材特別注意用聯系的觀點處理問題，課本中例、習題常為我們提供了充足的素材和廣闊的空間.因此，我們應該充分利用課本例、習題之間相互聯系、互相作用、互相影響這一規律，串通教材，做到融會貫通，開闊視野，增強思維的靈活性.另外我們對學生的訪談也表明，學生對概念間的聯系是比較少的，他們很難把函數內容與其他知識聯系在一起。

4.概念運用能力不強

學習數學的目的在于運用，運用函數的所有性質進行創新，是綜合運用概念的實質，對學生的能力要求比較高，從兩問卷調查可以看出，學生的應用能力非常低，正確率通常只有30%-40%左右，這與自身班級的實際情況相符，并且很多學生出現這樣的錯誤。

5.缺乏數學學習興趣，學習主動性不強

學者鐘剛在指出，學習興趣是指學習者有愉快地、選擇地、力求接近或探究某些事物而進行學習的心理傾向。這種傾向是與某些特定的情感聯系起來的。數學學習方面，表現出來的就是對數學這門學科、與數學相關的書籍及課外活動等特別感興趣，學習積極非常的高。研究表明，數學的學習效果與興趣水平之間有著直接的聯系。數學成績的好壞，學生對于數學學習的感興趣程度與題目解答的能力強弱有著非常密切的關系。如果學生對于數學非常感興趣，在學習的態度上，表現為主動積極，進而使大腦在解題時進入最佳狀態，使之能有效率地接收信息；如果對數學的興趣濃厚，能讓學生自覺地集中注意力，增強記憶力、思維能力和觀察力等智力方面的因素，從使解題的能力得到增強；濃厚的數學學習興趣，在學生刻苦的學習過程中，能夠抑制疲勞，使之在數學學習過程中產生愉快情緒，進而愉快地運用所學的數學知識去解答題目。于此相反的是，缺乏學習數學興趣的學生，大多認為數學煩悶無聊，對數學的學習沒有興趣，覺得數學一門令人厭惡的學科，在數學課上不愿意聽講，對于數學知識，不能積極自覺地去獲取，很大的影響了數學的成績；對數學缺少興趣的學生，往往決定數學的學習煩悶無味，即便某一時刻表現出較高積極性和少有的興奮，也僅僅限于某些具有游戲性的數學學習內容，即便因為偶爾的成功也會產生成就感，但容易很快消失；對數學沒有興趣的學生，很容易對數學的學習失去信心，更有甚者，從“厭學”發展到“輟學”，完全放棄學習數學，在數學的學習上，他們表現得非常懶惰，懶于動手，懶于動腦，沒有了學習數學的動力，常常出現解答錯誤，導致數學成績劇降。

6.自卑感強，自信心差

經研究發現，兩個具有同等學習能力的學生，他們在挑戰性的任務或失敗情境前，通常有兩種傾向：一種為自主性傾向，另一種為習得性無能傾向。學生表現自信，相信自己通過自己的主觀努力，運用自己所學的策略和掌握技能可以對問題進行解決，為自主性傾向；當學生面臨困難和失敗時的時候，對自己的能力過于低估，對任務厭倦、害怕并有躲避傾向為習得性無能傾向。他們這兩種表現截然不同，并不是能力的差異導致，而是與他們對失敗的認識等主觀意識有關。在數學學習中，習得性無能傾向的學生常常覺得自己很難完成課堂上學習的任務，對自己的學習能力產生懷疑；在情感上表現為破罐子破摔，害怕學不好數學并由此產生消極情緒；在行為上表現躲避數學的學習。如果這類學生在數學解題過程中頻繁地出現錯誤，就會經常有一種挫敗感，缺乏對成功的體驗，從而長期處于失望自卑中，情緒沮喪，最終，導致這些學生非常沒有自信。如果在這種自卑的心理下繼續進行數學的學習，結果是可想而知的。

二、綜合上面學生的錯題成因的應對措施

1.學生方面

（1）逐漸減少直至最終杜絕關于知識點方面的錯誤。顯然，通過有針對性的講解和練習，學生在知其所以然的基礎上進行適度的強化后，知識點方面的錯誤率會大大減少，這時如果再適當地進行間隔強化，大多數學生都能有效地、較牢固地掌握知識點。

（2）適時確立學生的自信心和能動性。興趣是最好的老師，老師需要讓學生自發地喜愛這門科目。老師通過引導學生共同分析，找到錯題的癥結所在，并且進行正確的輔導和訓練，學生的正確率會有較大的提高，面對自己的進步，加上老師的激勵性的評價，學生會漸漸產生自信心，從而對學習產生興趣。

（3）及時消除盲點，為后續教學打好基礎。數學知識，具有較強的邏輯性和系統性，學生需要將環環相扣的知識點逐個掌握才能進行下一步新知識的學習。而錯題的及時分析與干預，恰如其分地起到了“亡羊補牢”的作用。

2.教師方面

（1）防微杜漸。老師要整合錯題資源，發揮錯題資源的作用，將以往的錯題設計成“是非題”，讓學生進行判斷和對知識點的再強化，這種防患于未然的方式既能達到強調的目的，又能避免在今后的教學過程中可以走遠路、走歪路。

（2）將自己看做教學的研究者，提高自身分析解決問題的能力。學生出現的錯誤有單一性也有群體性，老師要善于研究其中的規律，提出有效的對策，體驗到自身的教學價值。

（3）促進學生自我反思，以包容的態度對待學生。在研究錯題的過程中，不要習慣性歸咎于學生自身的問題，而是要站在平等的角度來探尋問題，在健康互動的狀態下分析問題并采取糾正方法。在這種良性互動的過程中進一步了解學生學習數學的心理特點和自己的課堂行為，寬容對待學生的問題，審視自身甚至教材，有心地設計教學活動，讓自己的教學更加適合學生的學。

（4）不斷完善自我，調整自我，提高自我。老師需要不斷學習和強化提高自身才能適應不斷變化的教學環境和各式各樣的學生。心理學研究表明，要牢固掌握所學習的新知識，需要強化5—8次效果才佳。教師可以通過各種教學手段和教學工具來完善自己的教學，通過心理學的引導和專業知識的不斷更新來推進自己的教學工作，最大限度地利用各種可以利用的條件來促進教學的和諧共進。