學習興趣是《數學分析》教學改革成功的關鍵

丁瑋

【摘要】為改變《數學分析》教學質量，提高學生的學習思考能力，從2012年開始，我們在師范班試行新的教學模式.本文通過這三年的教學回顧，探討了學習興趣在教學改革中的重要作用，以及提高學生學習興趣的教學心得.

在數學專業本科教學中，《數學分析》可以說是最重要的一門專業基礎課.這門課程在大學1-2年級開設，教學時數最多、學分值最高，對后續的《微分方程》、《復變函數》、《實變函數》、《泛函分析》、《概率統計》、《微分幾何》等提供理論、方法以及分析、處理問題的技巧等.正亦如此，《數學分析》課程建設越來越受到高度重視，也有越來越多的學校邀請名家學者執教這門課程.

作為一名長期在教學一線的教師，我也感受到所在學校上海師范大學對這門課的重視與日俱增.2012年，學校開始了《數學分析》課程建設項目.與此同時，在數學系主任韓茂安教授的支持參與下，數學系成立了有十幾人的《數學分析》教學團隊，并且在師范班開始新的教學法.三年時間過去了，雖然看到了一些進步和改變，但和當時的初衷還是有很大的差距.結合這幾年進行數學分析課程改革的實踐，我深刻的感到激發學生學習興趣的重要，可以說學習興趣是提高學生學習積極性，是教學改革成功的關鍵所在.

如何在知識體系不改變的情形下提高學生學習興趣，根據自身的教學經驗有以下體會.

一、做好大學與中學課本銜接

依舊記得幾年前，一次課間我問學生：進大學快一個月了，感覺怎樣？特別是數分和高代學習情況？他回答我：“太不適應了，有聽天書的感覺.”我有些意外：幾年前上海師范大學數學系就已經是一本招生了，可以說學生質量不錯，怎么會有如此情況呢？仔細考慮就很容易理解了.

熟悉大學數學的人都知道，數學系學生大學一年級第一學期開始兩門基礎課：數學分析和高等代數.數學分析一上來就是上下確界，接著是極限的ε-N定義，這簡直是當頭一棒，馬上蒙掉了，自然學習興趣也就沒有了.其實極限的直觀概念學生是知曉的：從小學起，他們就做過“一尺之錘 日取其半”這樣的題；在高中課本中，關于極限的基本介紹，更有這部分的簡單習題.如果授課教師能參閱高中相關內容，更多借助實例而不急于灌輸定義，更有利于學生的掌握.

二、更多引入實例和數學軟件，增加學生興趣

《數學分析》教材中，在極限、連續性、可導性后有一節內容是畫曲線圖.這一部分內容較為公式化，但是很多學生在分析準確無誤后依舊畫不出正確圖形.為此我們在這部分增加了Matlab軟件相關程序學習.在軟件畫圖的學習中，學生的興趣得以提高，相應的各個知識點也得到更為深刻的理解.

課本中導數定義是在求切線斜率基礎上給出的，對學生來說就比較牽強，而且很難領會導數的含義.如果在這里增加實際問題，如投資的幾種形式，每種形式計算等.微元法十分有效但也是比較難理解的，借助實例有助于學生理解和掌握這一方法的精髓.

三、多表揚，特別是這門課程的弱勢群體

新的教學法旨在提高學生自學能力，讓學生學會提問、學會思考.幾年下來，我發現一個現象：隨著時間的推移，問問題的學生越來越少，原因何在？隨著知識點的增多，部分學生開始掉隊，他們怕問題太簡單，老師或同學笑話.這時候老師要對他們多關注，多肯定，盡量挖掘優點，給他們信心.

四、多溝通，多互動，讓學生“愛”上老師，進而愛上這門課

每年開學前的教師會，教學院長總是會講這句話：“努力讓學生愛上你”.是的，如果授課教師能成為學生崇拜、喜愛的對象，他勢必會為討你“歡心”努力學習你教授的這門課.而要做到這一點，你就要了解你的學生，就要注意平時在生活、教學方式等方面多與學生溝通.

五、利用不同形式，促使學生思考，幫助更多學生主動學習

上海師范大學《數學分析》共講授三學期.第三學期從多元函數開始，第一堂課我先請同學歸結一元函數知識體系，然后參看目錄比較，讓學生對本學期課程有大致的輪廓.在講授多元函數偏導數時，先請同學回憶一元函數導數定義，大家共同討論定義核心所在：增量比值的極限.再請大家討論二元函數增量比值，此時同學們發現區別了：有兩個變量，從而很自然的給出偏導數的概念，繼而將其推廣到多元函數偏導定義.

《數學分析》每一學期都安排習題課.每一次習題課我都是先批好作業，找出代表性的錯誤或者把各種解題思路（不論對錯）安排同學板書，然后請同學們評改、討論.有時還有意安排不同班級、專業板書，允許同班同專業同學改錯，充分調動全體同學的積極性和參與意識.

六、根據課堂和學生情況，微調教學方式

我們試行三年的教學模式是：把數學分析每節課的內容通過5、6個問題提煉出來，提前發給學生，讓他們以這些問題作為線索來預習課本；課堂上，老師和學生互問問題，老師解釋學生的問題，學生回答老師的問題.

但是在實際授課過程中，我們發現有些我們認為很自然的地方恰是學生的難點.在講隱函數組存在定理一節時，符號表示恰恰是學生提問最多的地方.例如華師大《數學分析》下冊165頁理（第四版）f1，f2的含義.我授課班級76人，有五人次舉手就這一符號表示意義提問.像這種情況時常出現，所以我們在5，6個問題基礎上，課堂上應該注意這些細節地方，及時改進我們的預習提綱和精講內容.

以上只是我在教學過程中的一點體會，實在是大海拾貝，希望能與同行進一步探討，以期最大限度提高學生學習興趣，學好《數學分析》，學好每一門數學課程.

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