從高考題中領(lǐng)悟新課標(biāo)改革下數(shù)學(xué)課的變化

崔麗君

從課標(biāo)卷考試說明看高考主要考查七方面能力要求：（1）運(yùn)算求解能力；（2）空間想象能力；（3）數(shù)據(jù)處理能力；（4）抽象概括能力；（5）推理論證能力；（6）應(yīng)用意識；（7）創(chuàng)新意識。

從高考難度看基本題、中檔題占75%～80%，選、填題最后一兩個，解析幾何，導(dǎo)數(shù)最后一問難一些。得100分～120分，不需很高水平，新課標(biāo)高考的數(shù)學(xué)題難度是穩(wěn)中有降的，而且更側(cè)重于考查學(xué)生的能力。

（2010全國卷Ⅱ理數(shù)）19.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，AA1=AB，D為BB1的中點(diǎn)，E為AB1上的一點(diǎn)，AE=3EB1.

（Ⅰ）證明：DE為異面直線AB1與CD的公垂線；

（2011全國卷Ⅱ理數(shù)）（18）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD。

（Ⅰ）證明：PA⊥BD；

（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。

（2014全國卷Ⅱ理數(shù)）18.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；

（Ⅱ）設(shè)二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積.

（2015全國卷Ⅱ理數(shù)）19.如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，過點(diǎn)E，F(xiàn)的平面α與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形。

（1）在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法和理由）；

（2）求直線AF與平面α所成的角的正弦值。

從2010年到2015立體幾何第一問明顯看出難度降低，2015全國卷Ⅱ理數(shù)19（1）在圖中畫出這個正方形“不必說明畫法和理由”充分考查了學(xué)生的空間想象能力。在新課標(biāo)改革的環(huán)境下，課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)上應(yīng)更新教育觀念，始終堅(jiān)持以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)的教學(xué)原則。

數(shù)學(xué)課可改造課本上的例題、習(xí)題為“問題解決”的形式（2015全國卷Ⅱ理數(shù)）

我們應(yīng)重視課本上的例題和習(xí)題，可以改造課本上一些常規(guī)性題目，打破模式化，使學(xué)生不僅僅是簡單的模仿。比如，把條件、結(jié)論完整的題目改造成只給出條件，先猜結(jié)論，再進(jìn)行證明；或給出多個條件，首先需要收集、整理、篩選以后才能求解或證明，打破條件規(guī)范的框框；也可以給出結(jié)論，讓學(xué)生探求條件等。在共同的教學(xué)情景中，教師的教和學(xué)生的學(xué)，實(shí)際上是一種相互探討和共同學(xué)習(xí)、共同解決學(xué)習(xí)中各種問題的探究活動。引導(dǎo)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的全過程，而不是只讓學(xué)生參與練習(xí)、回答問題等局部過程。這有利于師與生、生與生之間的多向交流，取長補(bǔ)短。有利于使教師、學(xué)生的角色處于隨時互換的動態(tài)變化中，促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)新思維。學(xué)生在探索中出現(xiàn)這樣或那樣的問題錯誤是難免的，也是允許的。

重要啟示：在∠OMN≥45°時，圓上存在符合條件的點(diǎn)，是非邏輯的、直覺的思維！說明課標(biāo)卷的新理念。在課堂上多給學(xué)生一些鼓勵，一些支持，讓學(xué)生建立自信，對學(xué)生的正確行為或好的成績表示贊許，少一些打擊和嘲諷，培養(yǎng)學(xué)生面對陌生的問題情景，挖掘隱含信息，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力和心理素質(zhì)。 “好學(xué)生是夸出來的”，每個人都渴望得到別人的賞識，學(xué)生更是如此。有了自信心學(xué)生才能融入課堂進(jìn)行討論，良好的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該是師生之間、學(xué)生之間多邊活動的有效合作過程。

創(chuàng)新，既需要智力的參與，也離不開情感的支持。教師是保護(hù)學(xué)生創(chuàng)新能力發(fā)展的“監(jiān)護(hù)人”。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要注重對學(xué)生創(chuàng)新情感的培養(yǎng)，鼓勵學(xué)生發(fā)揚(yáng)“打破沙鍋問到底”的精神。學(xué)生的情感十分豐富，如熱愛、美感、羨慕等，這些都可以成為創(chuàng)新的動機(jī)。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程不僅是認(rèn)知信息的交流，也是情感信息的交流，教學(xué)過程需要教師真摯情感的灌注。

參考文獻(xiàn)：

王娟萍.用新課程理念構(gòu)建生活化的數(shù)學(xué)實(shí)效課堂[J].新西部，2010（10）.