淺析反思性數學教學

吳艷芳

荷蘭著名數學家、教育家弗洛登塔爾教授曾指出：“反思是數學思維活動的核心和動力。”由此可見，反思的重要性。一堂課45分鐘，課時少、任務重的情況下，教師怎樣利用有限的時間讓學生輕松掌握所學知識，實現高效課堂呢？筆者帶著這樣的疑問，進行了以下兩個方面的教學實踐，取得了較好的教學效果。

一、注重對例題教學的反思

（一）一題多解，發散思維

在講解例題時，我們教師不能只求數量，片面追求速度，不能對問題進行拓展，不善于幫助學生理解數學問題的本質。這樣的結果會導致在教學中有的學生一聽就懂，一做就錯；有的學生原題上略加改動，就不會做了。因此，教師應對教學過程中暴露的問題進行反思：學生怎樣才能將所學知識納入自己的認知結構、融會貫通？怎樣學會學習？筆者認為注重對例題教學的一題多變化的訓練，可以將很多知識點用一道問題有機結合起來，加強了多個知識點間的聯系，訓練學生從不同的角度，多層次認識事物的本質。深化學生對知識的理解和掌握，從而提高學生思維的發散性、靈活性、創造性。

例如：（滬科版八年級上冊）已知等腰三角形△ABC，AB=AC，點D、E在邊BC上，D點在E的右邊，且AD=AE，求證：BD=EC。

師：證明兩條線段相等，你有哪些方法？本題中要證明BD=CE，你打算用什么方法？還有其他方法嗎？獨立思考完成證明和同桌交流解題思路。最后由學生在講臺上講解解題思路和解題步驟。

學生共展示了三種證明思路：（1）證明BD=EC，可以先證明△ABD≌△ACE.需要條件：∠B=∠C，∠ADB=∠AEC，AB=AC。（2）證明BD=EC，可以先證明BE=DC，只需要證△ABE≌△ACD。（3）過點A作AH⊥BC交BC與點H，證明BH-DH=HC-HE，即BD=EC。

通過對此題進行多種證明方法的探討，在學生獨立思考、討論交流中引導學生從不同的角度思考問題，遇到問題嘗試找出不同的解決策略；充分調動了學生思維的積極性和靈活性，提高解決問題的能力，鍛煉了思維的靈活性。

（二）一題多問，引發思考

多數習題一般只要求解答單方面的問題，對知識和能力的考查比較單一，筆者在上習題課前進行深入思考，整理知識，篩選、組編“一題多問”的題目，旨在將多個知識點用一道題目有機結合起來，加深學生對知識的理解，構建知識網絡。例如，在學習完八年級上冊一次函數內容后，我精心設計了一道題，設置一系列由淺入深的問題，把一次函數的定義、圖像、性質、應用的知識串聯起來形成學生的知識網絡。

（三）一題多變，優化思維品質

數學課堂教學離不開變式問題，在教學中我們應加倍關注，經常使用。例如，學習了一元一次不等式組后，學生普遍感覺比較難的問題是根據不等式組的解集確定不等式組中的字母的取值范圍，我設計了一道習題的幾個變式，幫助學生掌握了這類問題的解題方法。

在課堂上還可以讓學生嘗試進行變式，體會利用數軸這個形來幫助分析解集之間的關系。通過一題多變的訓練，可以一題多得，使學生認清各個變式之間的聯系和區別，感悟變化中的不變的思想方法，開拓學生的解題思路，進一步深化學生對知識的理解和掌握。

習題的講解不能就題論題，要有意識地在典型習題的基礎上進一步拓展，從題目的各個方便聯想、類比，通過一題多解、一題多問、一題多變。教會學生不僅會解一題，更要達到“做一題、會一類、通一片”的目的。在解題過程注重引導學生解題后進行反思總結。抓住知識間的聯系、數學思想方法，弄清問題的本質；在教學中除了教師深挖典型例題外，教師還要引導學生提出新問題，尋求新結論。

二、注重在學生易錯點反思

學生在學習過程中會出現各種錯誤。有的是對概念理解不準確，有的是基礎知識薄弱，有的是粗心大意，有的是思維僵化。在平時的教學實踐中我們要及時反思總結。在備課或上課時，充分暴露或呈現一些易錯題，引導學生對錯因進行分析，加深對知識的理解，力求在以后的解題中少出錯或不出錯。例如，在一元二次方程的概念教學時，針對學生容易忽視a≠0條件，造成計算出現錯解的情況。我在學生歸納出一元二次方程的概念后，提出問題：概念為何強調a≠0，請你探索a≠0的含義。學生通過思考交流加深了對這一概念的理解。在解決帶有字母參數的一元二次方程的問題時就會考慮到一元二次方程成立的條件。再如，在學習了一次函數后，學生受思維定勢的影響，認為一次函數圖象就是一條直線，因此，在解決實際問題時忽視自變量的取值范圍，如何解決經教師強調后，仍有學生出錯的問題呢？是采用簡單的輔導更正呢，還是讓學生真正感悟其中的道理？經過一番思考后，我設計了這樣一道題：畫下列一次函數的圖象

（1）y=x-2

（2）y=-3x+1（-1≤x≤1）

（3）y=x+2（x≥2）

（4）y=-x-1（x<3）

（5）y=x+1（-1≤x≤3的整數）。

學生通過操作畫以上函數圖象感知一次函數的圖象由于自變量的取值范圍不同，可能是直線、線段（包括或不包括端點）、射線（包括或不包括端點）或是群點。在一次函數的實際應用中一般自變量都有取值范圍，不能認為一次函數的圖象就是一條直線。

在教學活動中，面對學生出現的問題，我反思產生錯誤的根源，力求讓學生親歷操作、探究、發現，改變錯誤的認識，加深對知識點的理解。

總之，教師教學后要及時反思整個教學過程：關注學生學得效果如何；學生的情緒是否飽滿；課堂中的意外處理得是否適當；還有哪些要改進，讓課堂更加有效。在反思教師教學實踐中，有助于教師經驗的積累和能力的發展，可以有效促進教師教育理論和實踐的融合，提高教育教學質量。

參考文獻：

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