估算教學(xué)難點分析

王榮

[摘 要] 新課程改革時至今日，估算意識的培養(yǎng)已基本深入人心，但反思當下的學(xué)生掌握情況，一種現(xiàn)象不容忽視，那就是有不少學(xué)生依舊采取先計算出正確結(jié)果，再進行象征性的估算。估算教學(xué)旨在實際應(yīng)用，不僅僅是一個過程，估算意識的培養(yǎng)也不是一兩堂課就能解決的顯性目標，需要在數(shù)學(xué)課堂活動中不斷滲透，因而需要教師予以特別的關(guān)注。

[關(guān)鍵詞] 估算意識；算著估

在日常生活中，需要估算的情況通常比需要精確計算的情況多，因為客觀條件往往不允許細細測量或者計算，人們也就經(jīng)常有意無意地運用著估算。小學(xué)生估算能力的培養(yǎng)已成為當前小學(xué)數(shù)學(xué)教育改革中人們關(guān)注的熱點之一。然而，在估算教學(xué)中，很多學(xué)生都會選擇“算著估”，正如下面這兩個典型案例。

一、列舉兩個典型案例

案例一：

課始，出現(xiàn)了這樣的情境圖，“一盒巧克力12元，買了4盒”。教師請學(xué)生估算共花了多少錢，問題出來后，學(xué)生紛紛舉手，答案幾乎一樣，花了48元錢。此時老師愣了一下，急忙補充：“要求是‘估算一下花了多少錢，不需要準確計算。你會嗎？”學(xué)生們聽了后，先是沒有反應(yīng)，然后陸續(xù)舉起幾只小手。

生：“大約花了40元。”

生：“大約花了50元。”

生：“大約花了45元。”

師：“大家估算得都很好，下面我們來學(xué)習(xí)這道題的計算方法。”

……

課后，任課老師和學(xué)生進行了談話。

師：“同學(xué)們，剛才數(shù)學(xué)課上，老師讓估算花了多少錢，你們怎么都精確地計算出來了？”

學(xué)生各說各理。

生：“我媽媽已經(jīng)教過我怎么用豎式計算‘12×4了。”

生：“我都會口算‘12×4呢。”

生：“為什么要估算？直接算不是更快嗎？”

……

案例二：

課中，出現(xiàn)了媽媽去超市購物的情境圖，“一袋洗衣粉24元，一盒巧克力38元”。教師問：“你能估算出買這兩樣?xùn)|西大約需要多少錢嗎？”全班近一半學(xué)生給出以下解答：

“24+38=62”元，62≈60，答：大約需要60元。

教師急了，繼續(xù)問：“這是估算嗎？”

學(xué)生顯得有些茫然。

生：“應(yīng)該是估算啊，正好得到一個整十的數(shù)。”

生：“不是得到‘大約是60元嗎？”

……

通過對這兩個案例的分析，不難看出，學(xué)生在學(xué)習(xí)估算時心中的困惑。

1.什么是估算？

2.為什么能簡單計算出來的結(jié)果，老師還要讓我們估算？

3.什么時候該用估算？什么時候該用精算呢？

由此可見，數(shù)學(xué)雖然與日常生活密切相關(guān)，小學(xué)生每天都能接觸到數(shù)學(xué)，但學(xué)生主動估算的意識極為薄弱。學(xué)生在沒有教師提示的情況下，使用先精確計算求出準確值，再求近似值的解法，這是形式上的估算，其內(nèi)在核心仍是精確計算，估算并沒有真正內(nèi)化為學(xué)生的自覺行為。要想強化學(xué)生的估算意識，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，首先要在具體的情景中改變學(xué)生對估算的態(tài)度，讓學(xué)生正確地認識并體驗估算的實用價值。

二、關(guān)于案例的反思和分析

筆者根據(jù)上面兩個案例以及在估算教學(xué)中遇到的實際問題，進行了反思和分析。

第一，鼓勵學(xué)生根據(jù)具體情境和數(shù)據(jù)采取靈活的方法，不能為了估算而估算。與力求結(jié)果準確的精確計算相比，估算追求的并不是計算的準確性，而在于通過快捷的方法得出相近的結(jié)果，盡快地作出判斷。在現(xiàn)實生活中不是每個情境都適合用估算，應(yīng)讓學(xué)生在具體的情境對比中，學(xué)會選擇使用估算或精算。然而，傳統(tǒng)的教學(xué)對于估算并沒有予以足夠的重視，使學(xué)生缺乏足夠的估算意識，只在要求估算時進行估算，或看到“大約”才用估算，在面對只需估算便能解決的問題時，仍借助精確計算進行判斷。教師在教學(xué)中要創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實、有趣、富有挑戰(zhàn)性的情景，使學(xué)生逐步體驗估算的可行性。在此，筆者結(jié)合兩個案例來談?wù)劇?/p>

案例一：

在估算練習(xí)課上，筆者設(shè)計了這樣的題目：同學(xué)們?nèi)タ措娪埃猩?84人，女生有227人。電影院一共有400個座位，夠坐嗎？學(xué)生獨立思考后，產(chǎn)生兩種不同方法。一部分同學(xué)估算了結(jié)果，184接近180，227接近230，“180+230=410”，因此，得到“不夠坐”的結(jié)論。還有學(xué)生說：“把184看作180，227看作220，180加220都已經(jīng)滿400了，184加227肯定超過了400，就不夠坐了。”另外一部分學(xué)生則精確計算，用豎式計算出了答案是411人，得到“不夠坐”的結(jié)論。就此，筆者問：“你們認為哪種方法好？為什么？”學(xué)生都說用估算好，又快又方便。

筆者接著把題目稍做了改動：同學(xué)們?nèi)タ措娪埃猩?89人，女生有207人。電影院一共有400個座位，夠坐嗎？這次，幾乎所有學(xué)生都會用估算來解決了。

生：“夠！189接近190，207接近210，‘190+210=400，所以夠了。”

生：“不夠！雖然估算結(jié)果是400，但是不準確，應(yīng)該比400多，所以不夠。”

這兩種不同聲音的響起，讓部分學(xué)生急著爭辯，也讓另一部分學(xué)生啞口無言，不知所措。

筆者追問：“既然是估算，那么得到的結(jié)果400是個準確答案嗎？它和準確答案相比，有可能怎樣？”

生：“估算結(jié)果不是準確答案。”

生：“可能比準確答案大些，也可能比準確答案小些。”

當以上兩點得到肯定，筆者接著問：“對！像這樣，估算所得‘400與實際給出的‘400太接近而無法直接判斷時，我們可以怎么做？”

生：“那就用計算的方法來判斷。”

“真是個好辦法！”筆者贊揚道，“咱們比較這兩道題，在用估算解決問題時，它們有什么區(qū)別呢？”

……

采取讓學(xué)生把估算和計算相結(jié)合的策略，是為了讓學(xué)生認真分析估算結(jié)果符合客觀實際，領(lǐng)悟不同策略的合理性與優(yōu)越性，從中選擇一種最科學(xué)、最不容易出錯的方法。

案例二：

教授《估算》一課，引入時創(chuàng)設(shè)了一個媽媽購物的情境：媽媽選了五種商品，價格分別是48元、16元、69元、31元、23元。

老師提出問題：下面哪種情況，估算比精確計算更有意義？出示選項：

（1）媽媽考慮200元夠不夠。

（2）營業(yè)員要將每種商品的價錢輸入收銀機時。

（3）媽媽被告知要付多少錢時。

在這個精彩的教學(xué)片段中，吳老師并沒有直接問學(xué)生“大約需要多少錢”，而是給出了幾個選項，讓學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗判斷什么時候要估算，什么時候要精確計算，這樣更能使學(xué)生體驗到估算的意義。

第二，交流估算結(jié)果時，要請學(xué)生解釋估算的思路。估算不同于精確計算，它應(yīng)當是一個相對開放的系統(tǒng)，估算的策略和方法很多，由于學(xué)生思維方式、水平不同，選擇的策略與方法也不盡相同，而不同的情境會選擇不同的估算方法。教師在教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生充分交流，說一說是怎么估的，表達自己的想法，了解他人的算法，使學(xué)生體會到解決同一個問題可以有不同的方法，促進學(xué)生進行比較和優(yōu)化。最后幫助學(xué)生總結(jié)估算方法，從而使學(xué)生的估算能力不斷提高。

將估算應(yīng)用于生活實際，這是估算的內(nèi)在價值。估算教學(xué)旨在實際應(yīng)用，不僅僅是一個過程，估算意識的培養(yǎng)也不只是一兩堂課就能解決的顯性目標，需要在數(shù)學(xué)課堂活動中不斷進行滲透，因而需要教師予以特別的關(guān)注。當學(xué)生有了估算意識，便會自覺地意識到，在計算過程中，除了精算還有估算；在計算要求不太高的情況下，可以靈活地運用該方法去解決日常生活中的一些簡單問題，從而避免“算著估”的現(xiàn)象，讓估算意識真正在學(xué)生心中扎根，使學(xué)生的估算能力日益增強。

責任編輯 王 慧