讓思維在探究中放飛

張秒

蘇科版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》在每一章節(jié)之后所設(shè)置的“復(fù)習(xí)題”共分為“復(fù)習(xí)鞏固”、“靈活應(yīng)用”、“探索研究”三個(gè)層面，以供教師在本章復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí)選用.在教學(xué)實(shí)踐中，我們發(fā)現(xiàn)：不少教師尤其是一些年輕的教師對“探索研究”層面的復(fù)習(xí)題往往沒有主動(dòng)探究的意識，從不知道如何探究到無可奈何放棄探究，教師在課堂上怎么能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)呢？本文將結(jié)合八年級上冊第一章復(fù)習(xí)題中的第15題談?wù)勛约旱囊恍┳龇?

原題 （1）野營活動(dòng)中，小明用一張等腰三角形的鐵皮代替鍋，烙一塊與鐵皮形狀、大小相同的餅.烙好一面后把餅翻身，這塊餅仍能正好落在“鍋”中.這是為什么？

（2）小麗用如圖①的一張直角三角形的鐵皮代替鍋，烙一塊與鐵皮形狀、大小相同的餅.如果烙好一面后就把餅翻身，那么這塊餅不能正好落在“鍋”中.如圖②，小麗將餅切了一刀，然后將兩小塊都翻身，結(jié)果餅就能正好落在“鍋”中.這又是為什么？

（3）如果用來烙餅的鐵皮既不是等腰三角形也不是直角三角形（如圖③），那么烙好一面后，怎樣將烙餅翻身，才能使烙餅仍能正好落在“鍋”中？

解：問題（1）學(xué)生容易根據(jù)本章學(xué)習(xí)的內(nèi)容想到：因?yàn)榈妊切问禽S對稱圖形.

問題（2）畫直角三角形斜邊上的中線.因?yàn)橹苯侨切涡边吷系闹芯€把直角三角形分成了兩個(gè)等腰三角形.由（1）可知，問題得以解決.

問題（3）如圖④，作△ABC的高AD，又可以把△ABC分成兩個(gè)直角三角形，由（2）可知，問題得以解決.

【評析】 本題很有趣味，主要考查軸對稱圖形的性質(zhì).問題（2）中畫出斜邊上的中線，分成兩個(gè)等腰三角形，由于等腰三角形是軸對稱圖形，分割成功.課本圖③是一個(gè)任意三角形，課本的意圖是先把三角形分成兩個(gè)直角三角形，轉(zhuǎn)化為問題（2），進(jìn)而轉(zhuǎn)化為問題（1）.蘇科版教師用書給出的答案充分體現(xiàn)了化歸的思路（等腰三角形——直角三角形——任意三角形）.

在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，有部分學(xué)生把問題（3）中的三角形畫成銳角三角形，于是他們?nèi)ギ媰蓷l邊的垂直平分線，其交點(diǎn)與三角形的三個(gè)頂點(diǎn)相連，得到三個(gè)等腰三角形（如圖⑤）.

因此，我們在復(fù)習(xí)時(shí)重新審視，改造成如下問題：

變式：（1）如圖⑥是一個(gè)直角三角形，請你把它分割成兩個(gè)軸對稱圖形.畫出分割線，說明特征.

（2）如圖⑦是一個(gè)銳角三角形，請你把它分割成若干個(gè)軸對稱圖形.畫出分割線，說明特征.

（3）如圖⑧是一個(gè)銳角三角形，請你把它分割成三個(gè)軸對稱圖形（不同于⑦中的分割）畫出分割線，說明特征.

【評析】 因?yàn)殁g角三角形時(shí)，畫垂直平分線的方法就行不通，但是有的學(xué)生（2）中用了此法，就想不到（3）中不同于（2）中的分割成三個(gè)軸對稱圖形的方法.事實(shí)上，課本中先作一條高，分成兩個(gè)直角三角形，然后畫兩個(gè)直角三角形斜邊上的中線，只要高不分割，可以分割成兩個(gè)等腰三角形以及由兩個(gè)等腰三角形拼成的四邊形，它們都是軸對稱圖形.

總 結(jié)

1. 探究活動(dòng)讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，迅速成長；一次次體驗(yàn)，讓學(xué)生自我完善，健康發(fā)展；在視野轉(zhuǎn)向生活的同時(shí)，思維得以放飛；在生活中尋求答案，讓他們的想法富有創(chuàng)意！探究活動(dòng)的確讓師生都有了全新的體驗(yàn)，激勵(lì)我們繼續(xù)尋找合適的課題開展新的探究，讓數(shù)學(xué)課堂成為探究學(xué)習(xí)的源頭活水.

2. 以問題探究課. 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課和調(diào)查研究課這些不同模式開展的研究性學(xué)習(xí)，最終的目的是幫助學(xué)生形成一種對知識主動(dòng)探究、重視實(shí)際問題解決的積極的學(xué)習(xí)方式，促使教師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，更加關(guān)注學(xué)生思維能力和實(shí)踐能力的培養(yǎng)，使他們能對所學(xué)知識加以選擇、判斷、解釋、運(yùn)用，從而有所發(fā)展，有所創(chuàng)造.這種教育思想、方法給我們帶來的啟迪和思考是深遠(yuǎn)的，有待于在今后的教學(xué)實(shí)踐中總結(jié)更多的經(jīng)驗(yàn)，以便更好地推廣實(shí)施.