“綜合與實現(xiàn)”總復(fù)習(xí)

蔣明玉

在小學(xué)六年的學(xué)習(xí)中，我們學(xué)到了不少數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法，這些知識和方法之間有什么聯(lián)系呢？它們與我們的日常生活有什么聯(lián)系呢？你能將其運用到生活中嗎？

“綜合與實踐”內(nèi)容涉及面廣，題型千變?nèi)f化，并且都帶有一定的綜合性。因此，同學(xué)們要仔細(xì)審題，從數(shù)學(xué)的角度全面提取數(shù)學(xué)信息，合理篩選有用的信息。

【例1】一個底面周長是6.28分米的圓柱形玻璃杯內(nèi)盛有一些水，恰好占杯子容量的。現(xiàn)將兩個同樣的小球沉入水中，這時水面上升了6厘米，剛好與杯口齊平（如右圖）。

（1）一個小球的體積是多少立方厘米？

（2）這個杯子的容量是多少升？

【分析與解】解決問題（1），同學(xué)們首先得明白升高部分水的體積就是兩個小球的體積，從而確定解決思路：根據(jù)底面周長（單位需轉(zhuǎn)化），算出底面積，再求出6厘米高的水的體積（也就是兩個小球的體積），除以2就是一個小球的體積。

6.28分米=62.8厘米

62.8厘米？.14？=10厘米

3.14？0？0？？=942（立方厘米）

解決問題（2），同學(xué)們首先得想到6厘米相當(dāng)于整個杯高的（1-），由此可以算出整個杯高，再根據(jù)底面積求出容積。

6鰨？-）=10厘米

3.14？0？0？0=3140（立方厘米）

可以看到，解決這兩個問題，除了用到體積公式，還用到了上升部分水的體積等于兩個球的體積的轉(zhuǎn)化思想，同時用到了用分?jǐn)?shù)除法解決問題的相關(guān)知識。

【例2】有一個長方形鐵皮（如圖1），長40厘米，寬20厘米。怎樣將它做成一個高5厘米的無蓋長方體盒子，并使它的容積變得最大？

圖1 圖2

圖3 圖4

【解法1】絕大部分學(xué)生這樣思考：如圖2，在鐵皮的四個角上剪去4個邊長是5厘米的正方形，然后做成長方體。這樣做的體積是（40Ha5？）祝？0Ha5？）？=1500（立方厘米）。

【解法2】還有些學(xué)生這樣思考：像解法1那樣剪去4個小正方形，這樣做太浪費了，如果像圖3那樣，將左邊的兩個小正方形鐵皮割下來，然后補在右邊，再做成一個長方體，那么它的體積是（40Ha5）祝？0Ha5？）？=1750（立方厘米）。

【解法3】少數(shù)善于創(chuàng)新的學(xué)生這樣思考：如圖4，將長方形的右邊切下三個小長方形，分別補到長方形的上、下、左邊，這樣不僅材料無浪費，而且體積可以變得最大，即20祝？0-5？）？ =2000（立方厘米）。

【例3】一次，丁丁、寧寧、帥帥三位小朋友合租一輛出租車，講好大家合理分?jǐn)傑囐M。丁丁在全程的處下車，寧寧在全程的處下車，最后帥帥在終點下車。帥帥共付給司機90元錢。第二天，三人在一起算車費，丁丁、寧寧應(yīng)給帥帥多少錢才合理呢？

【一般思路】丁丁、寧寧和帥帥所行的路程比為1∶2∶3，因此丁丁應(yīng)付總錢數(shù)的，90？15（元）；寧寧應(yīng)付總錢數(shù)的，90？30（元）；帥帥應(yīng)付總錢數(shù)的。所以，丁丁、寧寧應(yīng)分別給帥帥15元、30元。

【特殊思路】剛開始的路程，應(yīng)付30元，應(yīng)該由丁丁、寧寧、帥帥三人分?jǐn)偅魅藨?yīng)付10元錢；中間的路程應(yīng)付30元，應(yīng)該由寧寧、帥帥兩人分?jǐn)偅魅藨?yīng)付15元錢；最后的路程應(yīng)付30元，應(yīng)該由帥帥一人拿出，應(yīng)付30元錢。所以，丁丁應(yīng)付給帥帥10元錢，寧寧應(yīng)付給帥帥10+15=25（元）。

聰明的小讀者，從數(shù)學(xué)的角度去分析，你認(rèn)為哪一種方法更為合理呢？