合理假設求解析

王戴軒

今天下午的數學活動課上，袁老師出了這樣一題：一輛貨車從甲地出發，滿載貨物以每小時40千米的速度前往乙地，到達后空車返回，每小時60千米。求這輛車在這次往返行程中的平均速度。

“這一題，要求平均速度必須知道往返總路程和所用的總時間，缺少條件，肯定不好做。”幾個同學一讀完題便小聲嘀咕著。

“這簡單，往返行程中的平均速度是（40+60）？=50（千米/時）。”有些同學不假思索地叫道，還有部分同學將信將疑地點了點頭。

袁老師微笑著說：“‘50千米/時僅是兩個速度的平均值，而不是這輛車在這次往返行程中的平均速度。既然你們認為缺少條件，那可不可以假設去時用的時間，再去求甲地到乙地的路程呢？小組內討論試試。”

經過一番思考，率先匯報的是陽光小組：“我們組假設甲地到乙地去時用了3小時，全長就為40？=120（千米），返回時所用的時間就是120？0=2（小時）。這樣一來，往返總路程就是120？=240（千米），往返所用的總時間就是3+2=5（小時），這輛車在這次往返行程中的平均速度就為240？=48（千米/時）。”

你追我趕小組也不甘示弱：“我們組假設甲地到乙地去時用了1.5小時，全長就為40？.5=60（千米），返回時所用的時間就是60？0=1（小時）。這樣一來，往返總路程就是60？=120（千米），往返所用的總時間就是1.5+1=2.5（小時），這輛車在這次往返行程中的平均速度就為120？.5=48（千米/時）。”

拼搏小組也說出了他們的假設：“我們組假設甲地到乙地去時用了4.5小時，全長就為40？.5=180（千米），返回時所用的時間就是180？0=3（小時）……”

最后袁老師總結道：“實際上，不管我們假設去時用了多長時間，隨著這個時間的變化，對應的路程、返回時所用的時間以及總時間也會相應發生變化，但這輛車在這次往返行程中的平均速度始終是48千米/時。”看來我們以后解題時，如果缺少條件，要多利用合理的假設巧解題。