利用速度比求路程

曾洪根

【例1】快、慢兩車同時從甲地出發駛往乙地，快車每小時行90千米，慢車每小時行70千米。由于快車在途中停車2小時，結果和慢車同時到達乙地。甲、乙兩地的路程是多少千米？

【分析與解】假設快車不在途中停車2小時，結果會比慢車早2小時到達乙地，因為快車與慢車的速度比為90：70=9：7，則快車與慢車行完全程所用的時間比為7：9。設快車行完全程用x 小時，則慢車用（ x+2）小時。由快、慢兩車行完全程的時間比為7：9，得x： x+2 =7：9， x=7。最后可求得甲、乙兩地的路程是90？=630（千米）。

【例2】兩列火車同時從甲、乙兩地相向而行，貨車從甲地開往乙地需要10小時，比客車從乙地開往甲地所需的時間多。兩車相遇時客車比貨車多行60千米。甲、乙兩地的路程是多少千米？

【分析與解】因為貨車需要10小時，則客車需要10？1+ ）=8（小時），客車與貨車的速度比是： =5：4，因此客、貨兩車在相同時間內所行的路程比也是5：4，即客車行了全程的 ，貨車行了全程的 ，再由“兩車相遇時客車比貨車多行60千米”，可求出甲、乙兩地的路程是60 ？Ha ）=540（千米）。

【例3】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時相向開出，甲車的速度是每小時110千米，乙車的速度是每小時100千米。當甲車行駛全程的多25千米時，與乙車相遇。求A、B兩地的路程。

【分析與解】根據“甲車的速度是每小時110千米，乙車的速度是每小時100千米”可知，甲、乙兩車的速度比是110：100=11：10。在相同時間內，甲、乙兩車行駛的路程比也是11：10。這樣就知道相遇時，甲車行了全程的= 。全程的 是“全程的 多25千米”，由此可知25千米對應的分率是Ha= ，所以A、B兩地的路程是25？1050（千米）。

【例4】客車由甲城到乙城需要10小時，貨車由乙城到甲城需要12小時，兩車同時從兩城相向開出，相遇時貨車距離中點還有25千米。求甲、乙兩城的距離。

【分析與解】因為時間一定，所以路程和速度成正比例。由題意可知，客車與貨車速度之比為：=6：5 ，因而其路程之比也為6：5，進而可得客車比貨車多行了全程的= 。所以甲、乙兩城的距離為25？？550（千米）。