速查次品

杜國瑞

王老師帶領數學興趣小組的同學到光明機械廠參觀，剛好遇上廠銷售科李科長正帶領銷售人員在卸車。李科長一看到王老師就說：“您來得真巧，快幫我們想個辦法吧！這批零件正要出廠，忽然發現由于裝卸工人的疏忽，將1箱次品裝上了車。次品與合格品外觀完全一樣，合格品每件重500克，而次品每件比合格品輕50克。現已裝上了20箱，每箱有500件。您看，怎樣才能迅速查出哪一箱是次品？”

王老師說：“這不難，讓這些小朋友給您想想辦法吧！”

馬小虎沒等王老師把話說完，就急著說：“每箱取1個零件用秤挨個稱，最多19次就能查出哪一箱是次品。”

王老師說：“馬小虎的辦法倒是行，但稱19次，很費時間。誰還能想出別的辦法？”

“我最多稱5次就能找到次品。”小明思索了一會后，說，“每箱取出1件貨品，從1到20標上序號，分成兩組，每組10件。這樣稱一次可以確定次品在哪一組里；把有次品的一組再分成兩組，每組5件，再稱一次，又可以確定次品在哪一組里；再把有次品的一組分成2件一組和3件一組，再稱一次，又可以確定次品在哪一組里。如果次品在“2件一組”里，稱1次可以確定次品在哪一箱里：如果次品在“3件一組”里，最多稱2次就可以確定次品在哪一箱里。這樣少則4次多則5次，就可以查出次品來。”

小明話剛落音，小亮馬上激動地說：“我只要一次就能查出哪一箱是次品。”“一次？”同學們都很吃驚。小亮解釋說：“20箱零件按0 ～ 19的順序編上號，是幾號箱就從箱里取出幾件貨品，一共取：（0 + 19）？？0 = 190（件）。稱一稱這190件貨品，如果重500？90 = 95000（克），說明次品在0號箱里。如果重量不足95000克，將相差的重量除以50，得數是幾，次品就在幾號箱里。”

“這個辦法最好，節省不少時間，太感謝你們啦！”李科長聽后，高興得連連點頭。