“三W”數學新知預習開啟數學自學模式

胡宏偉

現代漢語詞典中指出：學生預習是自學將要學習的功課的過程，是一種獨立的自學過程。數學新課程標準指出：數學預習是一個必要的學習環節。數學預習歷來是一個備受爭議的問題，有人支持，也有人反對。過去，我一直堅持探究式教學，忽視了真正的預習是獨立探究的前奏，是合作探究的基礎，是自學能力形成的有效途徑。

2014年參加讀講精練教學年會，我有幸親臨現場，感受讀講精練教學法的實施，回家后又認真閱讀了《讀講精練教學法的理論與實踐》，明白了文理兼修讀講領先，語言思維同步發展的讀講精練教學的精髓，為了解決現在的小學生喜歡電子的快餐式閱讀不喜歡書本閱讀；喜歡拿來主義不喜歡獨立探索；思考不求甚解導致解題毛躁失誤的問題，也為了學生真正擁有自學方法，養成自學習慣，我決定通過數學新知預習開啟數學自學模式。為了把數學預習落實到位，真正通過預習提高學生的自學能力，在高年級的數學教學中，我自創了“三w”數學新知預習法。

“三w”指“what”：“是什么”；“why”：“為什么是這樣”；“how"：“怎樣做”。“三w”數學新知預習法是指學生第一步通過看題聯想與初探、讀課本收獲與驗證，知道所學數學新知是什么具體內容，完成第一個“w”的任務；第二步學生通過研讀問題解決的全過程，追根溯源，找到為什么是這樣的理由，完成第二個“w”的任務；第三步學生通過初試體驗，總結方法，弄清楚怎樣做的問題，完成第三個“w”的任務。

“是什么”“為什么”“怎樣做”，這是解決探求數學新知的三大關鍵性問題。同時也是具體（感受）——抽象（分析）——具體（體驗）的一個認知過程。借助這三個“w”明確探求數學新知的要求，可以把學生對數學新知的理解引向比較深入系統又可操作的層次。

“三w”數學新知預習體現了三個不同層次的數學自學過程，具體是這樣實施的：

第一個“w”——知道是什么，追求有效率的數學自學

“知道是什么”是探求數學新知的第一要務。一般老師提出數學預習，學生往往翻翻課本，查查參考書，直接獲知所學新知是什么，沒有什么思維含量。“三w”數學新知預習要求學生先看課題聯想與初探，再讀課本收獲新知，并驗證自己的初探哪些正確或哪些不正確，還缺少哪些思考。這是一個獨立探索，整體感知主要內容、中心內容的過程，也是一個快捷獲取新知的過程，追求的是一種有效率的學習。

前一步相當于“裸學”，只讀課題，不讀課本具體內容，就看課題聯想。聯想的內容只要緊靠課題都行，可以聯想到相關的知識與方法，可以聯想到相關的實例與問題，并據此舉例一試或操作一探。例如，學生看到“小數乘整數”的課題，想到的數學知識有乘法的意義與計算方法，想到了幾個相同加數連加的筆算，想到了整數乘整數的口算與筆算。學生有用概念來描述的，如求幾個相同加數的和的簡便運算叫乘法。又如兩位數乘兩位數的筆算兩乘一加，先用第二因數的個位數去乘第一個因數的每一位，乘得的積的末尾與個位對齊，再用第二個因數的十位數去乘第一個因數的每一位，乘得的積的末尾與十位對齊，再把兩部分積加起來。有舉例說明的，如0.1+0.1+0.1+0.1+0.1=0.5，12X3=36；也有學生想到了舉例一試，如0.1X3=0.3，0.1X10=1，1 3X3=3.6。從這些舉例可以看出學生都是想在已學知識基礎上去探新知。學生想到的問題有：小數乘整數與整數乘整數有什么不同？

后一步相當于“借學”，借助課本，借助閱讀，獲取新知，驗證初探。我看到有學生這樣寫的：看例1，我知道了把小數乘整數轉化成整數乘法來計算，比轉化成幾個小數連加要簡便。看例2，我發現，小數乘整數因數有兩位小數，積化簡后可以只有一位小數。

第二個“w”一一知道為什么，追求有質量的數學自學

知其然，又知其所以然，這是學習的真諦。因此我要求學生數學預習追根溯源，弄清楚為什么。第二個“w”研讀課本上解決問題的過程，尋找數學知識方法的來龍去脈，注重說理，會用學過的數學知識、方法、公式、定律、性質等解釋所探新知，這樣的自學逼迫學生有理有據，會講道理，深入理解，融會貫通，具有很強的思維含量，是追求有質量的學習。

例如“小數乘整數”，學生的第二個“w”有這樣寫的：例1根據積的變化規律，先把3.5X3看成35X3=105，一個因數不變，另一個因數3.5變成35擴大10倍，積也會擴大10倍；算3.5X3，要還原，積就要縮小10倍，因此是3.5×3=10.5。個別學生用圖示表達了這一過程，更為簡潔。例2根據小數的性質，小數末尾的“0”添上或去掉，小數的大小不變。

第三個“w”——知道怎樣做，追求有效益的數學自學

“學”的目的是為了“習”，也就是說，學習的目的是為了應用。應用的基本要求是知道怎樣做。用數學知識解決問題，最顯性的就是會做題、會解題，這是數學學科有別于其他學科的一大特點。由“知道了”“懂了”到“會做”之間是有一段距離的。如何完成這段距離，初試體驗，總結方法不失為一種很好的辦法。雖然自學不一定能完整地總結方法，但于學生的自學不僅是一種付出對產出的效果檢驗，也是一種把課本讀通了、把知識學活了的體現。如果預習之后，會做題、會解題，還能根據做題解題的流程，總結幾個做題步驟，預習效果就最佳了，這是追求的有效益的數學自學。一般課本上沒有完整的現成的方法步驟可找，因此需要學生跨越課本，透過做習題的過程歸納總結，雖然很難，但一定要有這一步，才能讓學生的數學自學達到一個更高的層次，朝向掌握方法、融會貫通、舉一反三的自學境界。

例如“小數乘整數”，學生的第三個“w”有這樣寫的：完成第2頁的做一做，我發現小數乘整數可以分四步筆算。①寫：列豎式，末尾對齊。②算：按整數乘整數方法筆算，算出積。③點：因數有幾位小數積有幾位小數。④去：積的小數末尾有0，去掉化簡。

“三w”數學新知預習對學生的自學有整體要求，但沒有各知識點的具體明確的要求。有框架式的預習單，不是預習導學案，不會給教師增加負擔，也不會讓學生有做習題的厭煩感。粗線條遞進式的三個要求符合數學學習的理性特點，具有科學性；三個要求有行動有目標，具有引領性；沒有硬性規定，適合不同層次的學生的差異需要，具有人文性；符合獲取新知的認知規律，具有發展性。

有人說，一個人會聽課能保證一時成績好，會自學能保證一輩子成績好。數學預習開啟了學生的自學之門，“三w”數學新知預習更是開啟了能讓學生將來無師自通的一種學習之道。