多元智力視域下的中學數(shù)學教科書要素研究

周朝正　吳先勇

摘 要 多元智力理論對美國教育產(chǎn)生了廣泛影響，從多元智力理論視域分析美國McGraw-Hill版中學《預備代數(shù)》，得出中學數(shù)學教科書應具備的基本要素：系統(tǒng)科學的真實案例，讓學生經(jīng)歷知識形成過程的新知探究，與教材配套的課外網(wǎng)絡學習資源，滿足不同認知方式的學生的呈現(xiàn)方式，系統(tǒng)、生活化的習題系統(tǒng)，學習方法與策略方面的知識與練習題。

關鍵詞 多元智力理論 美國預備代數(shù)教科書 中學數(shù)學教科書要素

20世紀80年代中期以來，西方不少心理學者批判傳統(tǒng)智力觀以語言能力和數(shù)理邏輯能力為核心，提出人具有多種獨立存在的多元智力觀。在這些智力理論中，美國加德納教授的多元智力理論最為成功，對各國教育產(chǎn)生了深遠影響，尤其是對美國教育的各方面都產(chǎn)生了極大的影響。倫科/麥格勞-希爾（Glencoe/McGraw-Hill）公司作為美國主要的中小學教育出版商，為學前到高中教育提供了系統(tǒng)全面的紙質(zhì)版和電子版教材，其出版的教材很好地體現(xiàn)了當前美國教育界所倡導的多元智力在內(nèi)的現(xiàn)代教育理念。基于此，以美國McGraw—Hill版的《預備代數(shù)》（pre-algebra）為例，從多元智力理論的視角分析科學的中學數(shù)學教科書要素具有一定的必要性和可行性。

一、多元智力理論與教育

1.多元智力理論的基本結(jié)構(gòu)及含義

多元智力理論認為智力是在一定的社會或文化環(huán)境的價值標準下，個體用以解決他所遇到的真正難題或困難，并在合適的時候創(chuàng)造出有效產(chǎn)品的能力。智力還必須代表一種發(fā)現(xiàn)或提出問題的潛力，并由此為獲得新知識打下基礎。[1][2]加德納認為智力由言語-語言智力、數(shù)理-邏輯智力、音樂-節(jié)奏智力、視覺-空間智力、身體-動覺智力、自知-自省智力、交往-交流智力、自然觀察智力、存在智力等九種同等重要的相對獨立的與特定的認知領域或知識范疇相聯(lián)系的智力組成。[3]智力之間的不同組合表現(xiàn)出個體間的智力差異。教育的起點不在于一個人有多么聰明，而在于怎樣變得聰明，在哪些方面變得聰明。[4]判斷智力高低的標準是解決實際生活中的問題和創(chuàng)造出社會所需要的有效產(chǎn)品的能力。[5]

通過對多元智力理論的分析和解讀，不難發(fā)現(xiàn)該理論有以下幾方面的含義：后天的環(huán)境在個體智力的發(fā)展中發(fā)揮著重要作用；九種智力沒有高級與低級、核心與非核心之分，都平等重要，需要全面發(fā)展[5]；由于九種智力在每個人身上的表現(xiàn)方式和發(fā)展程度不相同，所以每個個體的智力都具有獨特性；每個個體都有相對的優(yōu)勢智力領域，優(yōu)勢智力領域的特點可以遷移到弱勢智力領域[5]；衡量智力水平高低的標準不是語言和數(shù)理邏輯能力，而是解決實際問題和產(chǎn)生社會需要的有效產(chǎn)品的能力；加德納提出“智力還必須代表一種發(fā)現(xiàn)或提出問題的潛力”，所以培養(yǎng)智力必須重視發(fā)現(xiàn)問題或提出問題的潛力[6]；發(fā)展智力是為獲取新知識打下基礎[6]，所以必須重視個體自我發(fā)展能力的培養(yǎng)。

2.多元智力理論對教育的啟示

第一，注重多元文化教育。不同的學生因其所經(jīng)歷的社會或文化背景不同而有著不同的智力發(fā)展方向和發(fā)展程度，學生需要將智力運用于不同的社會或文化背景下。所以，各種文化相互平等，教育必須注重多元文化教育。

第二，因材施教[7]，平等對待不同認識方式的學生。因為不同學生的九種智力的發(fā)展方向和發(fā)展程度都有所不同，每個學生都有著相對的優(yōu)勢智力領域，即不同的學生有著不同的智力認知方式。

第三，追求人的自由全面發(fā)展。能否解決實際問題或創(chuàng)造出社會所需的有效產(chǎn)品是評價智力的核心標準。而解決實際問題或創(chuàng)造出社會所需的有效產(chǎn)品需要個體具有較強的綜合能力。所以，教育要追求人的自由全面發(fā)展。

第四，促進學生特殊才能的充分展現(xiàn)[5]。培養(yǎng)智力的目的就是為了解決實際問題和創(chuàng)造出社會所需要的特殊產(chǎn)品，社會需要不同類型的人才。教育要追求人的全面發(fā)展，但不是整齊劃一，而是在全面發(fā)展的同時促進學生特殊才能的充分展現(xiàn)。

第五，重視學生創(chuàng)造能力的培養(yǎng)[8]。因為只有這樣，學生才能有效地解決今后遇到的各種問題，創(chuàng)造出社會需要的有效產(chǎn)品。

第六，借助學生的優(yōu)勢智力領域發(fā)展弱勢智力領域。每個學生都有相對的優(yōu)勢智力領域，優(yōu)勢智力領域的一些特點可以遷移到弱勢智力領域。教育要充分尋找每個學生的優(yōu)勢智力領域并借助優(yōu)勢智力領域促進弱勢智力領域的發(fā)展。

第七，促進學生的自我發(fā)展，注重學生學習能力的培養(yǎng)。教育不僅要傳授知識與技能，更要教會學生如何自己獲取知識與發(fā)展技能，只有這樣，學生才能在未來復雜多變、不確定的社會和文化環(huán)境下有效地解決各類實際問題和創(chuàng)造出符合社會實際需求的有效產(chǎn)品。

二、McGraw-Hill版《預備代數(shù)》編寫框架分析

McGraw-Hill版《預備代數(shù)》（Pre-Algebra）是美國最受歡迎的中學數(shù)學教科書之一。該教材的每個部分都是經(jīng)過精心設計的。下面將對其“目錄”、“智能啟動”、“美國數(shù)據(jù)文件”、“正文”和“學生手冊”五個部分進行分析。

1.目錄：利于學生自學

《預備代數(shù)》的目錄由“簡單目錄”（Content in brief）、“詳細目錄”（Table of contents）、“單元目錄”、“章目錄”和“節(jié)目錄”構(gòu)成。“簡單目錄”只顯示至章一級，給學生一個整體的框架[9]。“詳細目錄”顯示到節(jié)一級，該目錄與國內(nèi)中學數(shù)學教科書目錄不同的是在每一章的目錄旁邊還有單獨的“學生工具箱”（Student Toolbox）。“學生工具箱”引導學生如何進行課前準備、課中學習、課后練習和自我檢測[9]。“單元目錄”給出了本單元的重點和該單元內(nèi)每一章的重點，“章目錄”介紹了本章的學習目標和所要學習的新單詞，“節(jié)目錄”給出了本節(jié)的主要目標和新單詞。這樣分層次、詳細和全面的目錄系統(tǒng)能很好地引導學生自學。

2.智能啟動：重視自學能力的培養(yǎng)

智能啟動部分向?qū)W生介紹了本課程的學習目標、解決問題策略、圖形計算器運用、問題解決技巧以及如何使用課本等。

“課程學習目標”欄目給出了本課程學習的目標“準備解決問題”欄目詳細介紹了數(shù)學建模、列表、逆向推理、假設和檢驗等多種問題解決策略；“數(shù)學工具”欄目交代了圖形計算器的使用方法；“問題解決技巧”欄目引導學生選擇科學合理的計算方法；“如何使用數(shù)學課本”欄目向?qū)W生介紹了為什么要用數(shù)學課本及如何學習，引導學生如何自學。[9]

3.美國數(shù)據(jù)文件：體現(xiàn)數(shù)學生活化

美國數(shù)據(jù)文件（United States Data File）部分共由美國現(xiàn)實生活中的建筑、人口、動物、氣候等14副圖畫及相關數(shù)據(jù)組成。[9]這些數(shù)據(jù)極具代表性和典型性，幾乎涉及了美國現(xiàn)實生活的方方面面，這些數(shù)據(jù)將運用于后面的學習過程中。

4.正文部分：利于學生自由全面發(fā)展

《預備代數(shù)》正文部分共5個單元合13章。每一單元由兩到三章構(gòu)成，單元開始有單元目錄，交代單元學習任務及每一章的主要目標。在學習每一章開始之前有一個“單元學習準備”，主要是用于舊知識的復習并引出新知識。每一小節(jié)分小節(jié)學習準備（學習目標、新的單詞/概念定義、現(xiàn)實問題引入），例題及相應的練習題，小節(jié)練習題（其中前面幾題是標明參照于前面哪個例題）。另外每一節(jié)還有“額外例題”“額外練習”“問題”“家庭作業(yè)”“單詞（解釋）”、“真實世界鏈接”等欄目。[9]可見，《預備代數(shù)》正文部分的編寫，很好地兼顧了知識內(nèi)部的邏輯性問題和數(shù)學知識的生活化問題，分層次、分類別的練習題讓不同水平的學生都能得到最大限度的發(fā)展，每部分都配套了豐富的課外學習資源，將有利于學生的自由全面發(fā)展。

5.學生手冊：學生學習的重要工具

學生手冊分為兩個部分，第一部分包括“必備知識與技能”“額外練習”“綜合問題的解決”“選學內(nèi)容”和“標準化考試準備與練習”五個欄目。其中“必備知識與技能”欄目是對上一年所學的相關知識和技能的回顧與練習；“標準化考試準備與練習”（這里的“標準化考試”類似于中國的升學考試）欄目介紹了標準化考試的重要性、應考策略和題型，提供了與本門課程相關的標準化考試練習。[9]第二部分是“相關部分”。由英語和西班牙詞匯對照表、參考答案、索引、圖片來源組成。[9]基礎差的同學可以通過“必備知識與技能”欄目復習舊知識與技能；成績好的同學可以通過“額外練習”欄目進行額外練習或通過“選學內(nèi)容”欄目學習相應的選學內(nèi)容。總之，借助學生手冊，每個學生可以根據(jù)自己的情況進行有效的學習。

三、多元智力理論視域下科學數(shù)學教科書要素分析

1.系統(tǒng)科學的真實案例

在多元智力理論者看來，培養(yǎng)學生智力就是為了今后能夠解決實際問題和產(chǎn)生社會需要的有效產(chǎn)品。為了學生能夠把學校里所學的知識與技能很好地遷移到實際社會中，教育必須回歸現(xiàn)實世界。美國的McGraw-Hill版《預備代數(shù)》通過設置“美國數(shù)據(jù)文件”，提供來自真實世界的例題，在小節(jié)中設置“真實世界中的例子”（Real World Example）欄目和“真實世界鏈接”欄目等方式提供了系統(tǒng)科學的真實案例。

2.讓學生經(jīng)歷知識形成過程的新知探究

學生的創(chuàng)造力、發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力以及獲取新知的能力都是多元智力理論下的教育所應該追求的核心目標。《預備代數(shù)》中的新知探究設計利于學生經(jīng)歷知識形成過程，能很好地達到核心目標。如，第8章第1節(jié)中探索等號兩邊都有未知數(shù)的一元一次方程解法時借助了“代數(shù)卡片”和“方程墊”，讓學生經(jīng)歷了解法的形成過程（如圖1）。

3.與教材配套的課外網(wǎng)絡學習資源

每個學生身上都相對獨立存在著九種智力，同種智力在每個人身上的發(fā)展方向和發(fā)展程度也都不同。所以，教師每節(jié)課的教學方式和教學進度不可能對每個學生來說都是最好的，總會有學生跟不上，而有學生覺得太慢。但教育又必須平等對待每一位學生，使他們都得到最好的發(fā)展。這些矛盾是現(xiàn)實課堂教學中不可避免的，也不可能通過調(diào)整教師的教學方式和進度后百分之百克服。《預備代數(shù)》的出版者麥格勞-希爾公司借助計算機網(wǎng)絡為師生提供了與本教材相對應的專門的教學資源。[10]這些資源系統(tǒng)全面，學生可以根據(jù)自己的需要，隨時隨地通過網(wǎng)絡學習額外例題，進行自我練習和測試，還可以通過網(wǎng)絡獲得教師的在線指導和幫助。這樣很好地解決了同一堂課上有的學生覺得進度快而有的學生覺得進度慢的問題，也解決了任何一種教學方法模式不可能適合班上所有學生和讓每位學生都得到最大限度的發(fā)展之間的矛盾。

4.滿足不同認知方式的學生的知識呈現(xiàn)方式

多元智力理論要求教育要平等對待每一位學生。九種智力在每位學生身上的表現(xiàn)各不相同，每位學生都有著自己的相對優(yōu)勢智力領域，所以就出現(xiàn)了不同認知方式的學生。人的優(yōu)勢智力領域的特點可以遷移到弱勢智力領域，教育要充分借助每位學生的優(yōu)勢智力發(fā)展他們的弱勢智力。代數(shù)主要是用于發(fā)展學生的數(shù)理-邏輯智力，但并非每個學生的優(yōu)勢智力領域都是數(shù)理-邏輯智力。《預備代數(shù)》的設計很好地照顧了不同認知方式的學生。如每小節(jié)的“數(shù)學閱讀與寫作”部分中的數(shù)學語言與文字語言之間的轉(zhuǎn)化練習，很好地幫助了那些言語—語言智力占優(yōu)勢但數(shù)理-邏輯智力相對較差的學生借助自己的優(yōu)勢智力發(fā)展數(shù)理-邏輯智力；圖文并茂的知識呈現(xiàn)形式，幫助那些視覺-空間智力較好而數(shù)理-邏輯智力較差的學生提升了學習數(shù)學的興趣和效率；借助“代數(shù)卡片”等工具，讓身體-動覺智力占優(yōu)勢的學生在動手擺放卡片等實際操作的過程中學習代數(shù)知識，提高了他們學習數(shù)學的興趣和效率。

5.系統(tǒng)化、生活化的習題系統(tǒng)

由于每個人經(jīng)歷的社會文化背景和教育背景都不相同，每個班上的學生的數(shù)學知識與技能發(fā)展程度也各不相同。但多元智力理論追求教育要平等對待每一位學生，讓每位學生都得到最大限度的發(fā)展。因此，教育要因材施教。而發(fā)展學生的自學能力并提供自學的機會和自學學習資源是進行因材施教的有效途徑之一。《預備代數(shù)》提供了類別化、層次化、系統(tǒng)化和生活化的習題系統(tǒng)：第一，類別化表現(xiàn)為按題型、按知識點提供分類別的練習題。第二，層次化表現(xiàn)為每部分的練習都是由簡單到中等再到難的順序排列，提供了大量的可供學生選擇的練習。例如，教材“學生手冊”中的某些欄目和與本教材對應的網(wǎng)站“pre-alg.com”都提供了大量的額外練習題。第三，系統(tǒng)化除了表現(xiàn)在類別化和層次化方面外，還表現(xiàn)在其他方面。例如，為了能讓學生進行有效的自我練習和檢測，一般是相連的兩個奇偶數(shù)題目屬于同一類題，參考答案給出了奇數(shù)題的答案；再如，在每章的復習題和每單元的復習題的題目后面都會標明屬于哪一小節(jié)中的內(nèi)容。第四，生活化表現(xiàn)為每個練習題前面都用加粗的字體標識屬于現(xiàn)實生活中的哪類題目，如“商業(yè)”（Business）、“植物”（Plants）……

6.學習方法與策略方面的知識與練習題

多元智力理論強調(diào)原有智力必須為獲取新知識打下基礎。所以，教育必須促進學生的自我發(fā)展，重視學生自學能力的培養(yǎng)。《預備代數(shù)》雖然只有5個單元（一般一個學年上完），但教材的頁碼達到了924頁，遠遠超過了中國的中學數(shù)學教材的厚度。然而，并非所有的知識都需要教師講授，因為有很多內(nèi)容是為學生根據(jù)自己的情況進行選擇性地學習和練習而準備的。為了讓學生能夠根據(jù)自己的情況進行選擇性的自學，《預備代數(shù)》中有很多引導學生自學的內(nèi)容：首先是系統(tǒng)全面的教材目錄引導著學生如何進行學習。“簡單目錄”讓學生知道了本課程整體框架，“詳細目錄”中的“學生工具箱”引導學生根據(jù)個人情況進行課前準備、課中學習、課后復習和檢測等，“單元目錄”和“節(jié)目錄”都給出了相應的學習目標和新的核心概念。其次是“智能啟動”部分。這部分中的“學年學習目標”欄目給出了學習的方向，“準備解決問題”欄目講解了本課程中常用的數(shù)學問題解決策略，“數(shù)學工具”欄目交代了圖形計算器的使用方法，“問題解決技巧”欄目向?qū)W生演示了如何選擇合理的計算方法，“如何使用數(shù)學課本”欄目向?qū)W生介紹了學習本課程的步驟、遇到問題如何取得幫助、測試的必要性和學習過程中可能遇到的問題及對策。最后是“學生手冊”部分。從該部分學生可以復習和學習本課程必備的知識與技能，進行額外練習，獲得部分練習題的參考答案。

參考文獻

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[2] Howard Gardner.Frames of mind：The theory of multipleintelligences（2ndEdition）[M].New York，Basic Books，1993.

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[9] Malloy.Molix-Bailey，Price Willard.Pre-algebra[M].The Mc Graw- Hill Companies，2008.

[10] Mcgraw-Hill Education.Pre-Algebra[EB/OL].http：//glencoe.mheducation.com/sites/0078738180/index.html.2015.

[作者：周朝正（1985-），男，云南楚雄人，百色學院教育科學學院助教，碩士；吳先勇（1968-），男，廣西凌云人，百色學院教育科學學院教授。]

【責任編輯 郭振玲】