最終產品市場存在混合寡頭競爭的轉移定價決策

摘要：戰略轉移定價是在產業環境中考察轉移定價和市場競爭間的相互作用。本文利用動態博弈的均衡求解方法，研究最終產品市場存在混合寡頭競爭的中間產品轉移定價決策。在非對稱和對稱兩種競爭結構下，分析最終產品市場在完全信息和不完全信息兩種情形下的市場均衡。結果顯示：非對稱競爭結構下，完全信息情形下的轉移價格大于不完全信息情形下的轉移價格，均衡產量和均衡利潤隨成本率參數取值的不同而變化；對稱競爭結構下，完全信息情形下的轉移價格大于不完全信息情形下的轉移價格，均衡利潤小于不完全信息情形下的均衡利潤。

關鍵詞：最終產品市場；轉移定價；混合寡頭競爭；完全信息；不完全信息

中圖分類號：F275； F224文獻標識碼：A

文章編號：1000176X（2016）05003705

一、引言

管理學和會計學的相關文獻認為轉移定價是為了實現企業集團內部的權利分散、資源合理配置、下屬部門績效考核和企業特定戰略等而設定的內部定價機制。Gx和Schiller[1]將轉移定價研究概括為以下四類：一是不對稱信息下的轉移定價問題，一般稱為逆向選擇問題；二是不完全契約條件下的轉移定價模型，該模型假設企業的分部可以墊付某些特定投資，這些投資能夠提高內部交易的價值，但不能增加與外部伙伴間交易的價值；三是在不同稅收管轄權下運營的企業內部轉移定價模型，該模型假設企業的分部位于不同的稅收管轄地，分析轉移定價如何影響稅后利潤；四是戰略轉移定價模型，主要探討轉移定價和市場競爭間的相互作用，一般假設企業在最終產品市場上進行產量競爭或價格競爭。

按照上述分類，本文屬于戰略轉移定價的范疇，該研究領域最早由 Alles和Datar[2]提出。他們認為轉移定價決策不是孤立的價格選擇，而是在充分考慮競爭對手策略的基礎上做出的戰略決策。他們的研究改變了轉移定價理論僅考慮單一企業的傳統研究模式，將企業轉移定價決策置于產業環境中，考察了最終產品市場存在兩家壟斷企業進行價格競爭的轉移定價問題。研究表明，兩家企業均可以通過制定高于中間產品邊際成本的轉移價格提高各自的利潤。Gx[3]進一步討論了最終產品市場存在價格競爭并且轉移價格不可觀測情況下的均衡策略。慕銀平等[4]對國內外關于關聯企業內部交易轉移定價的研究進行綜述，指出戰略轉移定價研究具有廣闊的前景。慕銀平等[5]分析了非對稱競爭結構下企業集團下游企業關于產品價格進行競爭的轉移定價決策。張福利等[6]研究了企業集團下游企業關于差異產品進行產量競爭的轉移定價決策。進一步，張福利等[7]研究了企業集團面臨上下游獨立企業競爭的轉移定價決策，提出了部分非中心化結構的轉移定價策略。Chang和Ryu[8]在一般需求函數的條件下考慮價格和產量等四種競爭模式下的最優轉移定價策略。

關于轉移定價的傳統文獻一般假設所有企業采取相同的競爭策略。但現實中企業采取的競爭策略未必相同，即一家企業采取價格策略，而另一家企業采取產量策略，這種競爭模式被稱之為混合競爭[9-10]。經驗觀察和理論研究表明，混合競爭策略對市場均衡具有顯著影響，對混合競爭模型進行研究有助于深化對寡頭壟斷市場的理解。萬壽義和王靜[11]首次對混合競爭結構下多部門企業集團的轉移定價問題進行了討論。在競爭者為垂直一體化企業和僅生產最終產品兩種情形下， 分別研究了企業集團在產量—價格競爭和價格—產量競爭兩種模式下最優轉移價格的確定， 并對兩種模式的轉移價格和集團利潤進行了比較。在上一研究的基礎上，本文進一步研究混合寡頭競爭下企業集團的轉移定價決策。在非對稱和對稱兩種競爭結構下，探討最終產品市場在完全信息和不完全信息兩種情形下的轉移價格、均衡產量和均衡利潤，并對兩種情形下的均衡結果做比較分析。

二、非對稱競爭結構下的均衡分析

假設企業集團F1由一個上游企業（母公司）和一個下游企業（附屬子公司）組成，上游企業生產一種中間產品，銷售給其下游企業進一步加工成為最終產品。假設生產中間產品的邊際成本為c>0。不失一般性，假設生產一單位最終產品需要一單位中間產品，并且最終產品的邊際成本標準化為零。

企業集團F1的下游企業在最終產品市場存在一個競爭對手F2，假設其邊際成本為c′>0。最終產品市場的逆需求函數為：

pi=b-qi-rqj，i，j=1，2，i≠j（1）

其中，pi和qi分別表示下游企業（i=1）和競爭對手F2（i=2）在最終產品市場的價格和產量，參數r∈（0，1）表示最終產品的差異系數。當r→0時，兩種產品相互獨立；當r→1時，兩種產品同質。由式（1）可得需求函數：

qi=（1-r）b-pi+rpj1-r2， i，j=1，2，i≠j（2）

假設下游企業和F2采取不同的競爭策略。若下游企業采取產量策略而F2采取價格策略，稱為CB競爭（Cournot-Bertrand競爭）。反之，若下游企業采取價格策略而F2采取產量策略，則稱為BC競爭（Bertrand-Cournot競爭）。由于兩種混合競爭模型的分析方法類似，本文僅考慮CB競爭的情形。假設c

企業集團的目標是集團利潤最大化，即上游企業和下游企業利潤之和最大化。下游企業的目標是在最終產品市場利潤最大化。顯然下游企業的利潤依賴于上游企業所提供的中間產品的轉移價格，記為t。企業集團F1和競爭對手F2的博弈順序分兩個階段進行：F1確定中間產品的內部轉移價格t且該價格可以被外部市場觀測到；下游企業和F2在最終產品市場進行CB競爭。

為了避免混淆，通篇約定：非對稱競爭結構下，完全信息和不完全信息兩種情形下的相關變量分別加注上角標AF和AP；對稱性競爭結構下，完全信息和不完全信息兩種情形下的相關變量分別加注上角標SF和SP。

1完全信息下的轉移定價策略

假設在最終產品市場具有完全信息，即下游企業和競爭對手明確了解對方分別采取產量策略和價格策略。根據式（1）和式（2）可得：

pAF1=b（1-r）-（1-r2）qAF1+rpAF2（3）

qAF2=b-pAF2-rqAF1（4）

采用逆向歸納法進行求解，對于給定的轉移價格t和競爭對手的策略變量pAF2，下游企業選擇qAF1使其利潤最大化：

maxqAF1（pAF1-t）qAF1（5）

將式（3）代入式（5），由利潤最大化問題的一階條件可得：

qAF1=b（1-r）+rpAF2-t2（1-r2）（6）

競爭對手F2在已知pAF1的條件下，選擇pAF2使其利潤最大化：

maxpAF2（pAF2-c′）qAF2（7）

將式（4）代入式（7），由利潤最大化問題的一階條件可得：

pAF2=b+c′-rqAF12（8）

聯立式（3）、式（4）、式（6）和式（8）可得：

qAF1=（2ξ-r）（b-c′）-2（t-c）4-3r2（9）

qAF2=（2-r2-ξr）（b-c′）+r（t-c）4-3r2（10）

其中，成本率參數ξ=b-cb-c′>0。回到博弈第一階段，企業集團F1決定使其利潤最大化的轉移價格t：

maxt（pAF1-c）qAF1（11）

由最大化問題的一階條件可得：

tAF-c=r2（2ξ-r）（b-c′）4（2-r2）（12）

將式（12）代入式（9）和式（10）可得最終產品市場的均衡產量分別為：

qAF1=（2ξ-r）（b-c′）2（2-r2）（13）

qAF2=（4-r2-2ξr）（b-c′）4（2-r2）（14）

由式（13）和式（14）可得完全信息情形下下游企業和F2均衡產量同時為正的條件為：

r2<ξ<4-r22r（15）

若式（15）不成立，則必有一方選擇停產退出最終產品市場，寡頭模型演化為壟斷模型。盡管壟斷模型也有其自身的研究意義，但本文僅考慮雙方企業均參與市場競爭的情形，即完全信息情形下成本率參數ξ的有效區間為式（15）。

根據式（12）和式（15）可得如下命題：

命題1：非對稱競爭結構下，當最終產品市場存在完全信息時，企業集團F1提供給下游企業的中間產品的轉移價格高于邊際成本。

將式（12）和式（13）代入企業集團F1的利潤函數可得如下命題：

命題2：非對稱競爭結構下，當最終產品市場存在完全信息時，企業集團F1的均衡利潤為：

πAF=（2ξ-r）2（b-c′）28（2-r2） （16）

2不完全信息下的轉移定價策略

假設最終產品市場的信息是不對稱的，即競爭雙方都不能充分觀測到對方采取何種策略。在此情形下，假設兩家企業都認為競爭對手和自己采取同樣的競爭策略。具體地，下游企業假定其和F2進行產量競爭，F2假定其和下游企業進行價格競爭。在給定轉移價格t和產量qAP2的條件下，由利潤最大化問題maxqAP1（b-qAP1-rqAP2-t）qAP1的一階條件可得：

qAP1=b-t-rqAP22（17）

根據式（2），競爭對手F2已知pAP1，由利潤最大化問題maxpAP2（pAP2-c′）（1-r）b-pAP2+rpAP11-r2的一階條件可得：

pAP2=（1-r）b+rpAP1+c′2 （18）

由于式（17）和式（18）是在不完全信息下獲得的，現實中下游企業采取產量策略而F2采取價格策略。為了得到真實的目標函數qAP1和qAP2，將式（3）和式（4）分別代入式（17）和式（18）可得：

qAP1=[（2-r2）ξ-r]（b-c′）-（2-r2）（t-c）4-3r2（19）

qAP2=（2-ξr）（b-c′）+r（t-c）4-3r2（20）

將式（19）代入式（11）可得：

tAP-c=r2[r-（2-r2）ξ]（b-c′）4（1-r2）（2-r2）（21）

將式（21）代入式（19）和式（20）可得最終產品市場的均衡產量分別為：

qAP1=[（2-r2）ξ-r]（b-c′）4（1-r2）（22）

qAP2=[4-3r2-r（2-r2）ξ]（b-c′）4（1-r2）（2-r2）（23）

由式（22）和式（23）可得不完全信息情形下下游企業和F2均衡產量同時為正的條件為：

r2-r2<ξ<4-3r2r（2-r2）（24）

根據式（21）和式（24）可得如下命題：

命題3：非對稱競爭結構下，當最終產品市場存在不完全信息時，企業集團F1提供給下游企業的中間產品的價格低于邊際成本。

將式（21）和式（22）代入企業集團F1的利潤函數可得如下命題：

命題4：非對稱競爭結構下，當最終產品市場存在不完全信息時，企業集團F1均衡利潤為：

πAP=[（2-r2）ξ-r]2（b-c′）28（2-r2）（1-r2）（25）

3完全信息和不完全信息的比較

對于r∈（0，1），不等式r2

命題5：非對稱競爭結構下，完全信息情形下的轉移價格大于不完全信息情形下的轉移價格；兩種信息情形下下游企業的均衡產量間滿足如下關系：當ξ=1r時，qAF1=qAP1；當r2-r2<ξ<1r時，qAF1>qAP1；當1r<ξ<4-3r2r（2-r2）時，qAF1

證明：由命題1、命題2和ξ>r2-r2可得tAF>tAP。由式（13）、式（14）、式（22）和式（23）可得：

qAF1-qAP1=r3（1-rξ）（b-c′）4（1-r2）（2-r2）（26）

對于r∈（0，1），不等式r2-r2<1r成立，由式（21）可得兩種信息情形下產量關系成立。

上述結論與直觀感受稍有相悖。直觀上，由于tAF>tAP總是成立的，轉移價格大意味著下游企業成本高，從而導致其在最終產品市場的競爭力減弱，進而使得其所占市場份額減少。但產量除了依賴轉移價格外還與成本率參數ξ密切相關。F2的邊際成本c′對完全信息和不完全信息兩種情形下的均衡產量的作用效果不一致，所以均衡產量隨ξ取值的不同而變化。

最后，我們對兩種信息情形下企業集團F1的均衡利潤進行比較。

命題6：令ξ1=1-1-r2r，ξ2=1+1-r2r。非對稱競爭結構下，完全信息和不完全信息兩種情形下企業集團F1的均衡利潤滿足如下關系：當ξ=ξ1或ξ=ξ2時，πAF=πAP；當ξ∈（ξ1，ξ2）時，πAF<πAP；當ξ∈（r2-r2，ξ1）∪（ξ2，4-3r2r（2-r2））時，πAF>πAP。

證明：由式（16）和式（25）可得：

πAF-πAP=r3（b-c′）28（2-r2）（1-r2）（rξ2-2ξ+r）（27）

定義函數f（ξ）=rξ2-2ξ+r，則二次函數f（ξ）的兩個根分別為：ξ1=1-1-r2r，ξ2=1+1-r2r。對于r∈（0，1），不等式r2-r2<ξ1<ξ2<4-3r2r（2-r2）成立。由二次函數f（ξ）的性質和式（27）可得命題6。

三、對稱競爭結構下的均衡分析

假設F2和企業集團F1具有完全相同的結構，即F2也是由上下游企業構成，下游企業依賴于上游企業生產的中間產品生產最終產品，并且在最終產品市場與F1的下游企業進行混合寡頭競爭。不失一般性，假設F2生產中間產品的邊際成本也為c。企業集團Fi的中間產品轉移價格記為ti（i=1，2），其他條件同上。

由于兩種競爭結構下討論的方法類似，所以將略去部分具體的推導過程。首先考慮完全信息情形，博弈第二階段的最大化問題為：maxqSF1（pSF1-t1）qSF1，maxpSF2（pSF2-t2）qSF2。由兩個最大化問題的一階條件可得：

qSF1=（2-r）b-2t1+rt24-3r2（28）

qSF2=（2-r-r2）b+rt1-（2-r2）t24-3r2（29）

博弈第一階段的最大化問題為：maxt1（pSF1-c）qSF1，maxt2（pSF2-c）qSF2，由兩個最大化問題的一階條件可得：

tSF1-c=r2（4-2r-3r2+r3）（b-c）16-20r2+5r4（30）

tSF2-c=r2（-4+2r+r2）（b-c）16-20r2+5r4（31）

由式（30）和式（31）可得如下命題：

命題7：對稱競爭結構下，如果下游市場具有完全信息，則企業集團F1（F2）的轉移價格大于（小于）邊際成本。

證明：定義多項式函數l（r）=16-20r2+5r4，l1（r）=4-2r-3r2+r3，l2（r）=-4+2r+r2。計算可得，當r∈（0，1）時，l（r）>0，l1（r）>0，l2（r）<0，由式（31）可得命題7。

由式（28）、式（29）、式（30）和式（31）可得完全信息情形下的均衡產量分別為：

qSF1=2（4-2r-3r2+r3）（b-c）16-20r2+5r4（32）

qSF2=（2-r2）（4-2r-r2）（b-c）16-20r2+5r4（33）

由式（32）和式（33）可得，對于任意的r∈（0，1），競爭雙方的產量均為正。計算可得企業集團F1的均衡利潤為：

πSF=2（2-r2）（4-2r-3r2+r3）2（b-c）2（16-20r2+5r4）2（34）

最后，我們給出不完全信息情形下的市場均衡結果。計算可得不完全信息和完全信息兩種情形下的均衡結果有如下關系： tSPi=tSFj，qSPi=qSFj，i，j=1，2，i≠j 。

上述結果主要是由于市場結構的對稱性導致的。可以驗證，在對稱競爭結構下，不完全信息情形下的CB競爭等同于完全信息情形下的BC競爭。由命題7可得如下命題：

命題8：對稱競爭結構下，如果下游市場具有不完全信息，則企業集團F1（F2）的轉移價格小于（大于）邊際成本。

進一步，企業集團F1的均衡利潤為：

πSP=2（2-r2）（1-r2）（4-2r-r2）2（b-c）2（16-20r2+5r4）2（35）

命題9：對稱競爭結構下，企業集團F1在完全信息情形下的轉移價格（均衡利潤）大于（小于）在不完全信息情形下的轉移價格（均衡利潤）。

證明：我們只需要說明對于任意的r∈（0，1），均有πSF<πSP。根據式（34）和式（35），令l3（r）=（4-2r-3r2+r3）2，l4（r）=（1-r2）（4-2r-r2）2，可得l3（r）-l4（r）=2r3l5（r）。其中l5（r）=2r3（-3+2r2+r3）。因為對于任意的r∈（0，1），均有l′5（r）>0，所以l5（r）在r∈（0，1）上為單調遞增函數。又l5（0）<0，l5（1）=0，故在r∈（0，1）上，l5（r）<0。命題得證。

四、結論與展望

混合寡頭競爭是完全的產量競爭和完全的價格競爭的一種中間結構，廣泛存在于現實經濟中。經驗觀察和理論研究表明， 混合競爭策略對于市場均衡具有顯著影響。本文研究了企業集團在最終產品市場存在混合寡頭競爭的中間產品轉移定價決策。在非對稱和對稱兩種競爭結構下，分別討論了最終產品市場在完全信息和不完全信息兩種情形下轉移價格、均衡產量和均衡利潤的表達式，并對兩種情形下的均衡結果做比較分析。結果顯示，非對稱競爭結構下，完全信息情形下的轉移價格大于不完全信息情形下的轉移價格，均衡產量和均衡利潤隨成本率參數取值的不同而變化；對稱競爭結構下，完全信息情形下的轉移價格大于不完全信息情形下的轉移價格，均衡利潤小于不完全信息情形下的均衡利潤。本文的研究結果可以為企業集團的轉移定價決策提供理論支持和參考。

基于本文的分析方法，可以進一步研究混合寡頭競爭下的其他戰略轉移定價問題。在模型方面，研究具有外部供應的轉移定價決策，探討企業進行分權管理的行為動機；在更加宏觀層面背景下，考察轉移定價和市場競爭間的相互作用，以此來探討市場競爭對企業集團內部轉移定價形式和社會福利的影響；在模型中加入如生產成本、國際運輸成本、持有成本和匯率等市場因素，使模型更具實際指導意義；在應用層面，通過統計分析等技術完成模型辨識、驗證和有效性分析，為模型的預測功能提供保證。

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（責任編輯：孫艷）